四川省成都市第三十六中学2020年高二数学文月考试题含解析

四川省成都市第三十六中学2020年高二数学文月考试

题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1. 将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（）

A. B. C.

D.

参考答案：

D

略

2. 已知，则的等差中项为（）

A．B．C．

D．

参考答案：

A

∵，∴的等差中项为，故选A

3. 设f（x）是可导函数，且=

（）

A．B．﹣1 C．0 D．﹣2

参考答案：

B

【考点】极限及其运算．

【专题】计算题．

【分析】由题意可得=﹣

2=﹣2f′（x0），结合已知可求

【解答】解：∵=﹣

2=﹣2f′（x0）=2

∴f′（x0）=﹣1

故选B

【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用4. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

参考答案：

C

5. 设全集，集合，，则等于（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

略

6. 过原点O作圆的两条切线，切点分别为P,Q，则线段PQ 的长为（）

A.16

B.8

C.4

D.2

参考答案：

D

略

7. 将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是（）

A．12种B．20种 C．24

种D．48种

参考答案：

C

8. 已知，则使得都成立的x取值范围是（）A． B． C．

D．

参考答案：

D

9. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（）

A．1

B． 2

C． 3

D． 4

参考答案：

C

10. 命题甲：命题乙：，则甲是乙

的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=，

若且，则复数

参考答案：

略

12. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在[80,90]的学生有20人，则样本中成绩在[60,70)内的人数为 .

参考答案：

24

13. 已知双曲线的渐近线方程为，则▲．参考答案：

-2

14. 记S n为等比数列{a n}的前n项和．若，则S5=____________．

参考答案：

.

【分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，

所以所以．

【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．

15. 已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为___ ___．

参考答案：

4

16. 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的侧面积为。

参考答案：

17. 观察下列等式：

照此规律，第n个等式可为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐

标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．

【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，

∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，

∴=（+）2，

∴p=2

抛物线的方程为：y2=4x．…

（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴

可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，

∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0

可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0

∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0

∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，

解得：m=±，

∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…

【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝

2，E是PB上任意一点．

(1)求证：AC⊥DE；

(2)已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．