基于D藤结构Copula函数的风险资产投资决策模型与运用

摘要：文章基于D 藤结构Copula 函数构建风险收益调整法组合投资决策模型。

选取我国证监会行业板
块中诸板块中相应风险资产，在反映单一资产间相关关系及其与上证综指收益率间“厚尾”结构基础上，实施风险资产组合投资决策。

研究显示：（1）从金融风险联动性角度，被考察的行业中，普通机械制造业行业指数对其他行业指数的影响最大，其次为银行业指数和房地产开发与经营业行业指数，电力蒸汽热气生产行业指数对其他指数影响最小；（2）D 藤Copula-GARCH 模型对刻画风险资产间的“厚尾”特性更占优；（3）D 藤Copula-GARCH-t 模型在优化风险资产组合决策中更具决策效能。

关键词：金融风险联动；D 藤结构Copula 函数；风险厌恶系数；风险资产投资；高维变量非线性结构中图分类号：F830.91；F224文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2021）05-0174-05
基于D 藤结构Copula 函数的风险资产投资决策模型与运用
谢
铖
（西南财经大学金融学院，成都611130）
基金项目：国家自然科学基金面上项目（71673225）
作者简介：谢铖（1990—），男，四川自贡人，博士研究生，研究方向：金融风险与管理。

0引言
藤Copula-GARCH 模型是Copula-GARCH 函数的重要形式。

Copula 函数的藤结构（Vine Structure ）首先由
Bedford 和Cooke （2001）在Joe 和Hu （1996）[1]
的研究中关于
Copula 函数对（Pair-Copula ）概念的基础上提出[2]。

而后藤Copula 模型得到较为广泛的应用。

为刻画多元资产间整
体相依性，Bedford 和Cooke （2002）[3]提出R 藤Copula 函数，
该模型有效解决了多元复杂变量间“维度灾难”问题；Aas
等（2009）[4]在函数分解、参数估计方面对C 藤Copula 函数、
D 藤Copula 函数做出了详尽阐释，并提出了两者的适用场景。

在将藤Copula 函数应用于金融风险或资产组合最优方面，现有文献也有较为丰富的研究成果[5—8]。

本文借鉴现有研究成果，构建基于D 藤Copula 函数的风险资产组合决策模型，并给出模型求解程序；从证监会行业板块中抽取较为典型的如普通机械制造业等四大板块及其相应的具体风险资产，进行实证研究，并给出相关研究结论。

1D 藤Copula 函数及其逻辑结构
藤结构Copula 函数最先由Joe 和Hu （1996）[1]
构建，而后得到Bedford 和Cooke （2002）[3]
的进一步拓展。

常见的藤
结构有C 藤、D 藤、R 藤等几种Copula 函数，其中C 藤、D 藤分别由以下公式定义给出，其中式（1-1）为C 藤Copula 函数结构，式（1-2）为D 藤Copula 函数结构：
f ()x 1 ...x i ... x n =
ìíî
ïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïÕk =1n f k ()x k ´Õi =1n
i j =1éëùûc ij .()
F ()x i F ()x j ´Õéëêêêêùûúúúúc i =j n x i | j =1n -1x j .æèççççççöø÷÷÷÷÷÷F i =j n x i | j =1n -1x j æèöø i =j n x i | j =1n -1x j F i =j n x i | j =1n -1x j æèöø i =j n x i | j =1n -1x j Õk =1n f k ()x k ´Õi =1n -1Õj =1n -i c j j +i |j +1 ... j +i -1[
F j |j +1 ... j +i -1ù
û()x j |x j +1 ... x j +i -1 F i +j |j +1 ... j +i -1()
x i +j |x j +1 ... x j +i -1（1-1）（1-2）根据顾冬雷等（2013）[9]
的研究，令n =4，即4维变量
下的藤Copula 函数逻辑结构可由图1表述。

（a ）C-Vine-Copula 结构图（b ）D-Vine-Copula 结构图
112
1314
T1
T2
T3
2
34
1214
241
231
13231
241
341212
2334
1
2
3
4
12
23
34
132
243
132
1423243
T1
T2T3
图1藤Copula 函数结构逻辑图
从以上藤Copula 结构式与逻辑图可以看出：C 藤与D 藤具有不同的逻辑特点，C 藤是一种“并联”式结构，而D 藤是一种“串联”式结构。

所以，当被研究变量彼此具有主次关系，其间存在关键引导变量时，采用C 藤结构；而当被考察变量彼此独立，其间尚无“并联”中心节点变量时，宜采用D 藤结构。

在研究金融市场变量时，由于金融资产相对平等,变量的主次性并不明显,其资产变量间的“厚尾性”刻画宜采用D 藤Copula 函数度量[10]。

在图1中，T 1、T 2、T 3即为藤之树T i ，n 维变量中则有i =1 2 3 ... i ... n ，令V =()T 1 T 2 ... T i ... T n -1，则V
管理决策
DOI:10.13546/ki.tjyjc.2021.05.038
即是基于n 维变量的藤结构。

在n 维D 藤Copula 函数结构中，有以下几个重要变量与特点：
（1）藤结构三要素：节点N i 、遍历边E i 与数T i 。

节点N i 的集合构成节点集N ={}N i ={}1 2 ⋯ i ⋯ n ，遍历边集E ={}E 1 E 2 ⋯ E i ⋯ E n -1。

边E i 是节点N i 的联结，两者一体共同组成树T i 。

所以，节点N i 、遍历边E i 与数T i 共同构成藤结构V 。

（2）藤结构中的树T i 及遍历边、节点数量关系。

n 维D 藤结构中，树的总量为n -1，即树T i 满足i =2 ⋯ i ⋯ n -1；遍历边E i 与节点N i 有N i ÌN 1 E 1 E 2 ⋯ E i -1成立。

（3）D 藤结构函数式（1-2）中各符号含义：F i |i +1 ⋯ i +j -1为变量X i 的条件分布，f i ()x i 为藤结构边际密度，c j j +i |j +1 ⋯ j +i -1为Copula 函数对密度。

由此可见：基于D 藤“串联”式结构特点，T i 中的每一节点N i 最少与1条、最多与2条遍历边E i 相连。

所有节点N i 与遍历边E i 确定，则D 藤结构得以确定。

2基于D 藤Copula 函数的风险资产组合决策模型2.1
风险收益调整法决策模型
Sharpe （1966）[11]
构建了方差风险投资测度模型，他指
出投资组合收益可用Sharpe 比表征。

为此，设定市场无风险报酬率为r free ，组合投资标的个数为p ，其市场报酬率分别r i (i =1 2 ⋯ p )，资产权重为w i (i =1 2 ⋯ p )，于是，其组合资产的报酬率由式（2）给定：
ì
íî
ïïï
ïr =åi =1
p
w i r i Max S (r free )=[]
E (r )-r free Var(r ) s .t .åi =1p
w i =1
（2）式（2）中，r 为组合资产综合报酬率；E (r )与Var(r )
分别为组合资产综合报酬率均值与方差；S (r free )为投资组合Sharpe 比，用以表征投资组合单位风险收益水平，S (r free )越大，
表明组合资产的投资绩效越高。

研究表明，运用方差风险投资测度模型容易模糊风险的概念，并将投资报酬收益的升降波动等同于投资风险。

于是，有学者主张通过风险收益调整，将Sharpe 比调整为Omega 比，以表征组合资产的投资绩效水平[8]。

故令投资基准报酬率为r 0，资产报酬率r 的累积函数为F (r )，则资产组合的投资收益与投资损失比Ω（即Omega 比）定义如下：
Ω(r 0)=
E [
]max ()r -r 0 0
E []max ()r
-r 0= L
+¥
[]1-F (r )d r -¥
r 0F (r )d r
（3）
借鉴Sahi 等（2013）[12]
的研究，对Omega 比模型植入投资者风险厌恶系数ξ(ξ越大表明投资者越稳健)，于是，式（3）转换为：
G Ω(r 0 ξ)=ln []max(r -r 0) 0-ξln []
max(r 0-r ) 0（4）
式（4）综合反映了投资组合资产的风险波动与投资者风险偏好因素对投资组合资产报酬的影响。

于是组合资产投资模型式（2）可转换为：
ìíî
ïïïïr =åi =1
p w i r i ，s .t .åi =1p
w i =1 i =1 2 p
Max G Ω(r 0 ξ)=Max {}
ln []max(r -r 0) 0-ξln []max(r 0-r ) 0（5）
式（5）为风险收益调整法组合投资模型。

考察多资产组合投资的优劣程度或投资绩效，即最大化组合资产的G Ω(r 0 ξ)。

2.2基于D 藤Copula 函数的决策方法与过程
在投资实务中，投资标的数目有限且非连续，需要对
风险收益调整法组合投资模型做离散化调整，令组合资产标的数量为N =N 1+N 2(r >r 0的资产标的数为N 1，r <r 0的资产标的数为N 2)，于是，求解式（5）可得：
Max G Ω(r 0 ξ)=ln æ
èçöø÷1N 1åj =1
N ()
r j -r 0
+-ξln æèçöø
÷
1N 2åj =1
N
()r 0-r j +
（6）
一般情况下，离散的金融资产时间序列具有异方差性，在运用D 藤Copula 函数确定组合资产投资报酬边缘分布时，为消除金融数据的异方差性，参照Glosten 和Runkle
（1993）[13]
的研究方法，建立AR(1)-GJR-GARCH(1,1)模型，
如式（7）所示。

令单个资产对数收益率为X i t ，z i t 为残差
序列，σi t 为ζi t 的条件方差，指示函数I t -1=(0 ζ2
i t -1³0;
1 other )，
则有：ìíîïï
ïï()X i t -μ=φ1()
X i t -1-μ+ζi t
ζi t =σi t ´z i t σ2i t
=ϖ1+αi σ2i t -1+βi ζ2i t -1+γi I t -1ζ2
i t -1（7）
其中，θk =[]φi ωi αi βi γi '
是估计参数集。

该模型对风险资产的收益率波动及其“厚尾”特性能够很好地刻画。

结合D 藤Copula 函数，f k ()x k 为边际密度，θc 为Copula 函数未知参数，则式（1-2）对应的似然函数为：
l ()θk θc =
åk =1n åj =1n -i åi =1n -1ìí
î
ïïïïü
ýþïïïï
log f k ()x k +c éëêêêêùûúúúúF ()
x j |
x j +1 ⋯ x j +i -1 F ()
x j +i |
x j +1 ⋯ x j +i -1（8）运用式（8），借鉴Joe 和Hu （1996）[1]
的研究，对模型参
数进行估计。

依据Copula 技术，设定边缘分布并作出参数估计，金融“厚尾”特性得以刻画，得到组合资产联合分布函数，进而对金融风险资产组合权重进行决策，具体路径如下：
第一步：生成边缘分布随机数。

运用D 藤Copula 函数，生成G 组边缘分布随机数u ()
1i u ()
2i ⋯ u ()
p i i =1 2 ⋯ G ，且u i µU (0 1)；
第二步：单个资产预期收益率计算。

组合资产投资收
益与其边缘分布具有对应关系，通过分位数自回归法刻画资产标的收益率特征，运用以上u ()
1i u ()
2i ⋯ u ()
p i 值获取相应资产收益率r ()
1i r ()
2i ⋯ r ()
p i
；同时将
u ()
1i u ()
2i ⋯ u ()
p i 作为分位点代入式（7），估计出残差
值ε()1i ε()2i ⋯ ε()
p i ，借鉴许启发等（2019）[8]
给出的公
式，计算得到资产预期收益率r ()1i r ()2i ⋯ r ()
p i ；
第三步：多资产组合收益率。

在给定标的前提下，运用D 藤Copula 函数，再通过加权平均r i =åj =1p
w j r ()
j i 法
计算组合标的收益率。

在计算过程中，尤其要考察单个资产的组合权重。

为此，将单个资产的组合权重单独拿出，作为第四步。

第四步：单个资产的组合权重设定。

令组合权重为W =()
w 1 w 2 ⋯ w p
T
，假设第i 资产的最优权重为w *i 。

于
是，设定单个资产的组合权重就是对w *i 的估计。

为此，
令N ()
w c
i
={
}
x p i
ÎW x p
i
-x c i <ε ε®0，并对目标求解函数式（6）植入权重参数，令G Ω()w i ;r 0 ξ=-f ()w i ;r 0 ξ。

在
W 上随机选取权重w c i ，
使得w p i ÎN ()
w c i ，取δ=|
||f ()
w p -|f ()w
c。

如此反复l 次，
得到δ1
i
δ2i
⋯ δl i
值，进而得到分布函数F ()δi。

定义递减阈值φi
=F -1
()()l -i +1l ，i =1 2 ⋯,l ，在阈值φi 下，再次生成随机权重w c i ，
w p
i ÎN ()
w c i ，
再次测算δ=f ()w p
i
-f ()w c i。

反复迭代，
直到δ<φi ，
于是得到w c i 的近似解w p
i ，最终确定第i 资产的最优权重w *i w *
i =w c i =w p
i。

3实证研究3.1
研究样本及其数据特征描述
为了样本数据的典型性，本文从证监会行业板块中的普通机械制造业、电力蒸汽热气生产、银行业、房地产开发与经营业四大板块，分别选取三一重工（600031）、国电电力（600795）、招商银行（600036）以及保利地产（600048）作为组合投资样本。

时间序列为2015年1月1日至2019年12月31日。

根据所选股票日收盘价p t 值，得出各资产对数收益率r t =100*()ln P t -ln P t -1，剔除非正常波动数据，得到3983个观测样本。

所有样本数据均源于Wind 数据库，所涉及模型运算通过R 软件编程运算得到。

通过计算得到样本数据统计特征如表1所示。

由表1可见，从收益率均值看，从大到小的单个资产顺序为：600031>600036>600048>600795，除国电电力（600795）外，其他收益率均在上证（SH000001）指数收益率之上；从标准方差看，指数方差为1.8052，国电电力方
差为2.7533，大于指数方差，其他均小于指数方差，这表
明，研究时间序列内，以三一重工、招商银行和保利地产为代表的我国机械行业、金融行业和地产行业的投资风险是相对偏小的，而国电电力投资价值偏低；偏度指标均显示为负值，峰度介于4.0~6.0，可见，收益率呈明显的左偏“厚尾”特性；另外，J-B 检验表明，单个资产的日收益率在1%显著性水平下，显示出较强的自相关性与非正态性分布特征。

3.2
运用D 藤Copula 函数刻画各资产非线性关联结构运用D 藤Copula 函数确定组合资产投资报酬边缘分布时，为消除金融数据的异方差性，先对样本收益率进行自回归AR(1)拟合，而后对拟合后残差实施进行AR(1)-GJR -GARCH(1 1)模型设定。

运用式（7）进行参数估计，结果如表2所示。

表2
AR(1)-GJR -GARCH(1 1)模型参数估计结果
φωi α
i βi
γi
对数似然值K-S 检验统计量K-S 概率值
上证（SH000001）指数-0.00980.000040.09840.8991-0.03981984.0900.0705**0.498
600031
0.06920.0000020.12400.8874
-0.03952059.4350.0711**0.489
6007950.07240.0000050.15930.8705
-0.04041835.0940.0713**0.475
6000360.06810.0000030.10980.9024
-0.04122013.8080.0698**0.492
6000480.06900.000002
0.11950.8793
-0.04242004.9830.0710**0.497
注：**表示5%置信水平下显著。

D 藤Copula 函数适用的前置条件是考察样本服从均匀分布，本文对各资产收益率残差做了转换以实施K-S 统计量检验，由表2可知，各K-S 统计量均大于5，在5%水平下显著。

这表明样本残差转换后服从标准均匀分布。

于是，接下来以D 藤Copula 函数刻画各资产标的间的尾部结构关系。

基于表2的计算结果，获得边缘分布函数，接下来运用D 藤Copula 函数对实施各资产间的尾部结构关系
刻画，参照许启发等（2019）[8]
的研究，运用D 藤Copu-
la-GARCH 与D 藤Copula-QR 进行刻画，为了方便，将600031、600795、600036、600048分别用数字1、2、3、4表示，根据图1(b)的D 藤结构图，得到相应模型的资产相关性系数，如下页表3所示。

从表3可以看出：（1）从单资产间的藤结构看，以D 藤Copula-GARCH-t 模型为研究方法，三一重工与国电电力、招商银行、保利地产的结构系数分别为0.15、0.18、0.20；国电电力与招商银行、保利地产的结构系数分别为0.13、0.09；招商银行与保利地产的结构系数为0.17。

可以看出，以三一重工为代表的工业制造行业风险收益率对其他
表1
样本数据的描述性统计特征上证(SH000001)
指数
600031600795600036600048
均值
0.0685
0.08530.05700.08290.0731
最大值10.5815.2811.5914.9313.15
最小值-9.92-9.85-20.03-7.43-11.05
标准方差1.80521.75492.75331.05371.9576偏度-0.5977-0.5720-0.9052-0.5385-0.6743峰度
5.20755.28104.32835.39655.7408J-B
983.9254*705.7206*832.0583*721.5035*680.4341*LM 检验
0.00000.00000.00000.00000.0000
注：*表示1%置信水平下显著。

行业的结构相关性系数最大，其次为银行（招商银行）和地产开发与经营业（保利地产），最后是电力蒸汽热气生产（国电电力），这说明从金融风险联动性角度，被考察的行业中，普通机械制造业行业指数对其他行业指数的影响不可低估，其次为银行业指数和房地产开发与经营业行业指数，最后为电力蒸汽热气生产行业指数。

（2）从单资产与上证综合指数间藤结构看，三一重工对指数的直接藤系数为0.13,国电电力、招商银行、保利地产对指数的藤结构系数分别为0.07、-0.05、-0.07。

这说明在被考察的时间序列内，机械行业板块（三一重工）、电力蒸汽热气生产板块（国电电力）对上证综指收益率的联动为正，但前者大于后者；而银行板块与地产板块对上证综指收益率的联动为负。

这意味着，投资将此四种资产标的组合，可以起到风险对冲的作用。

（3）从趋势预测AIC 准则看，与D 藤Copu-la-GARCH-t 模型与D 藤Copula-GARCH-N 模型相比较，D 藤Copula-QR 模型估计出的AIC 值更大，意味着D 藤Copula-GARCH-t 模型与D 藤Copula-GARCH-N 模型对各资产间尾部结构刻画效果更好，而且两者的AIC 值差不多，分别为-26.63与-26.93。

3.3
风险资产组合权重设置与优化
运用D 藤Copula-GARCH-t 模型与D 藤Copu-la-GARCH-N 模型的联合分布，生成边缘分布随机数u ()
1i u ()
2i ⋯ u ()
p i i =1 2 ⋯ 500,据此建立资产标的收益
率联合分布，最终求解投资模型式（6）。

为此，将投资基准报酬率L 设定为无风险市场利率r free （以2019年半年期银行存款基准利率1.3%为准）。

从组合资产模型式（4）可见，组合资产的风险波动是单资产权重w i 、投资者风险厌恶系
数ξ的函数。

借鉴蒋翠侠等（2016）[14]的研究设置投资者风
险厌恶系数。

得到组合资产优化结果，如表4所示。

从表4可以看出：
（1）D 藤Copula 函数在资产组合决策过程中体现了其研究模型的有效性。

从考察年度看，以2015年为例，四个单资产的权重均值都在0.25左右，这说明2015年度4个单资产的收益率水平相当，从该年度4只资产的市场价格走势看，基本上在上半年都出现了大幅度上涨，下半年度都
出现了大幅度下跌，各资产收益率对组合资产整体收益率的影响相当。

然而，从2015年度的G Ω看，不管是D 藤Copu-la-GARCH-N 还是D 藤Copu-la-GARCH-t 模型，都为负值，说明组合资产的整体收益率低于无风险报酬率。

究其原因与2015年的金融大震荡不无关系。

这一权重配置与2015年度资本市场较为吻合。

另外，以D 藤Cop-ula-GARCH-t 模型估计的2017年和2018年的单资产国电电力的组合权重看，2017年、2018年国电电力的涨幅分别为-1.6%与-16.85%，远低于三一重
工、国电电力、招商银行、保利地产的收益率（此间三者收益率最小的分别为三一重工48.7%和保利地产-13.04%，均大于国电电力收益率）。

可见，国电电力的配置于组合资本的风险控制无益，表现在最优组合国电电力的权重两个年度均被赋予0，这显然是合理的，这也表明D 藤Copula 函数的有效性。

表4风险资产的组合权重设置与优化结果风险类型
风险激进型（ξ=0.5）
风险中性型（ξ=1.0）
风险厌恶型（ξ=1.5）
模型
年份w *
1
w
*
2w *3w
*4
G Ωw *1w
*2w *3w
*4
G Ωw *1w
*2w *3w
*4
G Ω
D 藤Copula-GARCH-N
20150.280.270.200.25-0.140.270.210.280.24-0.110.230.210.290.27-0.0920160.290.01
0.670.030.040.320.02
0.640.020.010.370.02
0.600.01-0.0420170.230
0.470.300.600.250
0.420.330.520.310
0.370.320.5020180.370.030.340.26-0.140.400.040.320.24-0.110.470.020.360.15-0.0820190.460.020.330.190.820.460.030.320.190.880.560.040.290.110.96D 藤Copula-GARCH-t
20150.270.22
0.240.27
-0.130.270.22
0.270.24-0.100.220.26
0.290.23
-0.1020160.2900.710
0.050.310
0.680.010.020.3800.620
-0.0220170.190
0.520.290.620.220
0.430.350.560.280
0.380.340.5120180.390
0.310.30-0.130.420
0.320.26-0.120.480
0.360.16-0.072019
0.460.02
0.350.17
0.860.520.03
0.350.200.910.610.02
0.310.06
0.98注：①风险厌恶系数ξ表征投资稳健水平，ξ取0.5、1.0、1.5分别表示风险激进、中性、厌恶，ξ值越大，投资越稳健；②G Ω表征风险资产组合投资绩效，数值为正，表示风险资产组合收益率大于无风险收益率，否则表示风险资产组合收益率小于无风险收益率。

（2）结合风险厌恶系数与各资产权重可观单个资产的稳健水平。

以D 藤Copula-GARCH-t 模型估计的2017年和2018年的G Ω为例。

2017年上证从3105.31涨到3307.17，涨幅为6.50%，其间三一重工、国电电力、招商银行、保利地产的涨幅分别为48.7%、-1.6%、64.9%与55.0%，运用D 藤Copula 函数估计的权重分别为0.19、0、0.52、0.29，并获得了0.62的G Ω值；2018年上证从3307.17下跌到2493.90，跌幅为24.59%，其间三一重工、国电电力、招商银行、保利地产的涨幅分别为-2.83%、-16.85%、-9.52%与-13.04%，运用D 藤Copula 函数估计的权重分别为0.39、0、0.31、0.30，并获得了-0.13的G Ω值。

可以看出：2017年与2018年，三一重工收益率（最优权重）排名分别为第3、
表3
各资产间尾部结构相关系数估计结果D 藤结构尾部结构系数模型
单资产间的藤结构
单资产与
指数间
藤结构
AIC
T 1
T 2T 3
T 1T 2T 3T 4D(1,2)D(2,3)D(3,4)D(1,3|2)D(2,4|3)D(1,4|2,3)
D(0,1)
D(0,2|1)
D(0,3|1,2)
D(0,4|1,2,3)
D 藤Copula-GARCH-t Copula 类型Gumbel Clayton Clayton Gaussian Gaussian Clayton Frank Gaussian Clayton Clayton
-26.63
结构系数ρ0.150.130.170.180.090.200.130.07-0.05-0.07
D 藤Copula-GARCH-N Copula 类型Gumbel Clayton Clayton Gaussian Gaussian Clayton Frank Gaussian Clayton Clayton
-26.93
结构系数ρ0.160.110.180.200.100.230.120.06-0.05-0.06
D 藤Copula-GARCH-QR Copula 类型Gumbel Clayton Clayton Gaussian Gaussian Clayton Frank Gaussian Clayton Clayton
-15.82
结构系数ρ
0.150.120.170.190.090.210.120.07-0.04-0.06
注：由于工业制造业是资本市场指数的主体，为了研究的方便，将上证（SH000001）综合指数（Composite Index ）用数字“0”表示，并直接关联工业企业（600031）。

第1，此时在同一风险厌恶水平上，其最优权重w*出现了前者的小于后者的；另外，招商银行收益率（最优权重）排名分别为第1、第2，在同一风险厌恶水平上，其最优权重w*却出现了前者的大于后者的情况。

再结合整体收益率情况看，2017年上证上涨6.50%，2018年上证下跌24.59%。

也就是说：上涨年度，三一重工不如招商银行收益高；下跌年度，三一重工反比招商银行收益高，即三一重工更抗跌。

这意味着三一重工比招商银行更稳健。

可见，通过D藤Copula函数得到的各资产最优组合权重水平，再结合资本收益率与风险厌恶系数，可判断单个资产的稳健性水平。

（3）从模型优化程度看，相比D藤Copula-GARCH-N 模型，D藤Copula-GARCH-t模型整体上更有利于优化组合决策。

以GΩ值为正（投资组合收益率大于无风险报酬率）的年度为例，如2017年不管是风险厌恶、中性，还是激进，D藤Copula-GARCH-t模型的GΩ值均大于D藤Copu-la-GARCH-N模型的估计结果（GΩ：6.2>6.0；5.6>5.2；5.1> 5.0）。

另外，GΩ值为负或接近0（投资组合收益率小于或基本等于无风险报酬率）的2015年、2016年、2018年三个年度的组合投资估计结果也表现出了D藤Copula-GARCH-t 模型更优的结果。

（4）即使在整体收益率较高的年度，风险厌恶并不必然获得较低的组合投资收益率，风险激进也未必获得较高的组合投资报酬。

以2019年为例，风险厌恶系数越大（投资越稳健），GΩ值反而越高（即组合资产收益越高），如在D 藤Copula-GARCH-t模型中，风险厌恶系数ξ取0.5、1.0、1.5时，其GΩ值分别为0.86、0.91、0.98；同条件下，在D藤Copula-GARCH-t模型中，其GΩ值分别为0.82、0.88、0.96。

可见，风险厌恶并不必然获得较低的组合投资收益率，相反可能组合投资收益率更高。

究其原因，在本文中，大多数年度表现稳健的单资产标的三一重工在2019年反而表现得更为活跃，其收益率远超过其他活跃型单资产标的。

4结论
本文从证监会行业板块中的普通机械制造业、电力蒸汽热气生产、银行业、房地产开发与经营业等四大板块，分别选取个股作为组合投资样本，以D藤Copula函数为分析工具，研究风险资产间的“厚尾”特性及其组合投资决策相关问题。

得到以下结论：
第一，证实了D藤Copula函数对刻画风险资产间的非线性关联结构的适用性与有效性。

研究进一步发现，在D 藤Copula函数中，D藤Copula-GARCH模型对刻画风险资产间的“厚尾”特性效果更好。

第二，检验了D藤Copula函数在资产组合决策过程中的有效性。

运用D藤Copula-GARCH-t模型优化风险资产组合决策发现，风险资产的优化组合，可以起到风险对冲效应。

另外，研究发现，风险厌恶并不必然获得较低的组合投资收益率，风险激进也未必获得较高的组合投资报酬。

这给投资者以提示：进行风险资产组合投资时，稳健型组合不仅能够帮助控制投资风险，有时甚至可能带来更高收益。

第三，通过风险收益调整法实施风险资产组合投资决策发现：运用D藤Copula函数得到的各资产最优组合权重水平，再结合投资者风险厌恶系数和整体资产的收益率水平，可以判断该资产的稳健性水平。

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（责任编辑/易永生）。