运用图像法处理运动学问题

十一、运用图像解决综合题
㈠关于位移图像：
物理意义
1．可以读出任意时刻的位移
2．可以读出发生任意位移所用的时间
3．tan α＝v
㈡关于速度图像：
物理意义
1．可以读出任意时刻的速度
2．可以读出任意速度所对应的时刻
3．“面积”对应的是物体的位移
4．tan α＝a
【例1】
某物体运动的位移—时间图像如图所示，则物体( ) A．往复运动
B．匀速直线运动
C．朝某一方向直线运动
D．不能确定物体的运动情况
运用图像法处理运动学问题
【例2】
在图给出的四个图象中，表示物体做初速度为0的匀加速直线运动的是( )
【例3】
下图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移-时间图象。

由图可知下列说法正确的是( )
A．在这一小时内，A熊的平均速度较大B．在t＝10.0min时刻，B熊的速度较大C．A熊的速度总是沿着一个方向D．B熊的速度总是沿着一个方向
【例4】
如图为三个做直线运动物体的速度－时间图象。

下列说法中正确的是( )
A．A物体做减速直线运动
B．B物体做匀加速直线运动
C．C物体做加速直线运动
D．在0～t1时间内，C物体的平均速度最大
【例5】(08西城期末)
汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动。

它的速度图象如图所示。

在0－t0和t0－3t0两段时间内，汽车的( )
A．加速度大小之比为2︰1 B．位移大小之比为1︰2
C．平均速度大小之比为2︰1 D．平均速度大小之比为1︰1
【例6】(2009年全国卷Ⅱ)
两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为( )
A．1
3
和0.30s B．3和0.30s
C．1
3
和0.28s D．3和0.28s
【例7】
物体由静止开始沿斜面滑下，做匀加速直线运动，在4s末到达斜面底端，然后在水平面上做匀减速直运动，在8s末停止运动。

则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【例8】
以v0＝12m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a＝-6m/s2的加速度继续前进，则刹车后( )
A．3s内的位移是12m B．3s内的位移是9m
C．1s末速度的大小是6m/s D．3s末速度的大小是6m/s
【例9】
物体由静止开始作直线运动，先匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止，它共前进了1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。

【例10】
质点从静止开始做匀加速运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动了20s，接着经2s 匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少?
一列火车进站前关闭油门开始滑行，当车滑行300m时，速度减为原来的一半，接着又继续行驶了20s 时间到站停止，试求：
⑴火车的加速度；
⑵火车滑行的总路程；
⑶火车开始滑行时的速度。

【例12】
卡车原来用10m/s的速度匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，卡车即加速到原来的速度，从刹车开始的全过程用了12s，求：
⑴减速与加速过程的加速度；
⑵开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。

【例13】2007年全国高考物理试卷I (15分)
甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以V＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20m。

求：
⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

【例14】(06全国高考1卷24题)
一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的a0开始运动当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

小昕同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，用纸带记录了小车的运动情况。

如图所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离，图中所标数据的单位是cm。

⑴根据纸带提供的信息，小昕同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度(结果保留3位有效数字)，并填入下表。

⑵以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据上表中的v、t数据，在坐标系中描点，并作出小车运动的v-t图象。

⑶根据v-t图象可知，在打0计数点时，小车的速度v0＝m/s(保留3位有效数字)；小车运动的加速度为m/s2(保留2位有效数字)。

十二、估算问题
【例16】(08宣二)
当今的航空技术不但突破了一倍声速(即“声障”)的研究，还制造出10倍声速以上(v＞3200m/s)的超音速飞机，这为21世纪的环球旅行提供了极大的便捷。

在某一天太阳西下的时候，王欢同学乘坐着一驾超音速飞机，在赤道上空由东向西做近地航行，他发现：虽然几个小时过去了，但太阳始终停留在西边的地平线上——“丝毫不动”！由此判断这驾飞机的航速大约是空气中声速的( )
A．1.4倍B．3.4倍C．5.4倍D．7.4倍
【例17】(05北京)
一人看到闪电12.3s后又听到雷声。

已知空气中的声速约为330m/s～340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。

根据你所学的物理知识可以判断( )
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察考间的距离
C．这种估算方法没有考虑光传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
【例18】
图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片，该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%。

已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )
A．10-3s B．10-6s
C．10-9s D．10-12s
【例19】(10西城期末)
在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落，小石子下落的轨迹距离砖墙很近。

现用照相机对下落的石子进行拍摄。

某次拍摄的照片如图所示，AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹。

已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0 cm，A点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m。

估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近( )
A．2.0×10-1s B．2.0×10-2s
C．2.0×10-3s D．2.0×10-4s
十三、变换参考系巧解物理问题
【例20】(09海淀模拟)
从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中()
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D．甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小
【例21】
如图所示，A、B两棒长均为h＝1m，A的下端和B的上端相距H＝20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度V0＝40m/s。

求：
⑴A、B两棒何时相遇。

⑵从相遇开始到分离所需的时间。