冀教版小学六年级上册数学精品教案 第4单元 圆的周长和面积

第4单元圆的周长和面积
第1课时圆的周长
【教学内容】
教材第42~44页。

【教学目标】
1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2.认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

【教学重点】
理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

【教学难点】
理解圆周率的意义。

【教学准备】
直尺、绳子、剪刀、圆周长演示器、PPT课件、圆形硬纸板(大、中、小各一个)、硬币。

教学过程教师批注
一、引入新课
师:回忆以前学过的长方形、正方形,说出周长指的是什么,用什么单位。

(让学生比划出课桌面的周长)
师:今天我们学习圆的周长。

(板书课题:圆的周长)
二、探索新知
1.郊游。

(PPT课件出示教材第42页上面的情景图)
师:图中的人都在做什么啊?
师:他们骑的自行车是不是一样的呢?
讨论教材第42页议一议的问题。

师:车轮转动一周,谁的车走得远?为什么?(学生讨论后自由发言)
师总结:爸爸的自行车的车轮转动一周走得远,因为他的自行车的车轮大。

车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。

在学具中的圆片上比划一下圆的周长,形象地理解。

师:你们能不能从这个图上观察出车轮转动一周走的距离跟什么有关系呢?
启发:我们把三种型号的自行车的车轮用圆表示出来。

(PPT课件出示三个大小不同的圆)
圆有圆心、直径、半径,我们来观察一下,圆的周长跟什
么有关系?(学生思考后交流)
师总结:车轮的大小与车轮辐条的长度有关,也就是车轮
的周长与它的直径(或半径)有关。

2.做一做。

(PPT课件出示教材第42页例1)
教学过程教师批注(1)讨论:怎样测量圆的周长?需要什么工具?(教师了解
学生的讨论结果,并给予指导)
(2)指名学生上台演示。

(3)各组汇报测量方法。

(4)教师用课件演示绕和滚的过程,说明圆周长的测量有
这样两种方法。

对同学们的各种适用的方法都要给予表
扬。

师:能不能估算一下周长除以直径商大约是多少?也可以
用计算器算一算。

(PPT课件出示教材第43页例2)
(1)回忆正方形的周长与边长的关系,让学生拿出准备好
的大、中、小三个圆片,说说谁的周长大,猜想周长可能
与什么有关,思考后小组内交流。

(2)要求每组同学用准备好的三个大、中、小不同的圆片
作为测量材料,分工合作,分别测量各圆片的直径和周长,并将数据填入教材表内。

(3)完成后,学生观察、比较数据,教师,引导学生归纳“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个结论。

(4)课件出示“兔博士网站”。

学生看课件自学后,交流汇报圆周率的含义,教师同时指出圆周率是一个无限不循环小数。

(5)引导学生读、写“π”,并进一步了解圆周率的历史和我国伟大的数学家祖冲之,激发学生的民族自豪感。

师小结:通过实验我们知道圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。

即:圆的周长÷直径=圆周率。

圆周率用希腊字母π来表示,它是一个无限不循环小数,现在人们已经算到小数点后上亿位了,不过我们不需要用到那么多位数的小数,所以只取近似值,即:π≈3.14。

(板书)
3.推导圆周长计算公式。

(1)引导讨论:求圆的周长必须知道哪些条件?如果已知圆的直径或半径,该怎样求周长?
(2)推导出圆周长公式C=πd,C=2πr。

4.镜面周长。

(PPT课件出示教材第44页例3)
让学生读题,了解题目中的信息以及要求的问题。

师:求金属条的长是要求这个镜面的什么?(给充足的时间让学生自己试着计算)
交流计算的过程和结果。

三、应用新知、解决问题
1.PPT课件出示口答题,要求学生说出思路。

(1)d=3厘米C=?
(2)r=3厘米C=?
2.教材第44页练一练第1题。

先说一说每个圆的半径是多少,再计算。

3.教材第44页练一练第2题。

让学生弄清题意,回家完成。

四、实践应用、拓展创新
1.让学生用自行车测量从家到学校的路程,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

引导学生思考、讨论需要测算哪些数据。

2.学校门外有一棵大树,你们有什么办法可以测量出这棵大树截面的直径?
五、布置作业
1.教材第44页练一练第3,4题。

2.《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课主要采取学生自主探究、合作学习的教学方式,在学生掌握基本知识的同时,促使他们学习方法的养成,培养了学生的数学素养。

[不足之处] 给学生思考的时间不够充足,没给学生展现的机会。

[再教设计] 采取情境教学,为学生创造一个乐学、易学、好学的课堂氛围。

第2课时简单的圆的周长问题
【教学内容】
教材第45~46页。

【教学目标】
1.结合具体事例,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。

2.灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功体验。

【教学重点】
能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

【教学难点】
能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

【教学准备】
PPT课件、绳子、米尺。

教学过程教师批注
一、创设情境
师生谈话,由生活中常见的圆形花坛引出求花坛直径的
问题,并板书出两个同学测量的结果。

师:同学们,其实在现实生活中有许多实际问题可以用圆
周长的公式解决。

例如,有两个同学想知道一个圆形花坛
的直径,但是直接测量直径又怕碰到花坛中的花,所以他
们就测量出花坛的周长。

边说边板书:周长17.27米,直径?
二、讲授新知
1.花坛问题。

师:利用圆的周长公式能计算出直径吗?试一试!(学生计
算,教师巡视)
全班交流,重点让学生说是怎样想的。

师:谁来说一说你是怎么想的?怎样算的?
学生可能出现两种方法:
教学过程教师批注(1)因为周长等于直径乘3.14,所以用花坛周长除以
3.14就可以得出花坛的直径,列式
是:17.27÷3.14=5.5(米)。

(2)列方程解答。

设花坛的直径是x米,圆的直径乘3.14等于圆的周长,
列出方程3.14x=17.27,解方程得出x=5.5,也就是花坛
的直径是5.5米。

如果学生只出现其中一种方法,教师介绍另一种。

2.跑道周长问题。

师:同学们,我们利用圆的周长公式解决了花坛问题,现
在我们看一下这个问题。

(PPT课件出示教材第45页例5)
师:从中你得到了哪些信息?要解决的问题是什么?跑道
有什么特点?(学生讨论)
交流计算的方法和结果。

如果有的学生把两端的两个半圆按一个圆计算,给予肯定。

三、巩固练习
1.教材第46页练一练第3题。

让学生读题,师生共同分析题意,知道根据已知条件可以先求出自行车的速度,再计算出经过的时间,然后让学生自主解答。

师:根据这些条件,你们能求出什么?
生:根据已知条件我们可以算出自行车每分钟行多少米,也就是自行车的速度,就可以算出通过大桥的时间了。

师:好,下面请同学们在练习本上计算出来。

学生做完后,全班订正。

3.14×0.65×100=20
4.1(米)
570÷204.1≈3(分钟)
2.教材第46页练一练第2题。

学生读题,先理解题意,再独立解答。

全班订正时说一说是怎样想的。

师:我们来看第2题,自己读题,谁知道根据“车轮转动25周可以前进3.14米”可以求出什么?
生:可以求出车轮转动一周前进的米数。

师:知道车轮一周走的米数,能求出车轮的半径吗?自己试一试。

(学生独立解答,教师巡视)
师:谁来说一说你是怎样算的?(重点交流计算的想法)
3.教材第46页练一练第1题。

学生独立完成。

师:我们再来看第1题,请同学们独立完成。

四、布置作业
1.教材第46页练一练第4题。

2.《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 这节课利用圆周长公式解决实际问题,一方面让学生感受到圆周长的知识与日常生活的联系,另一方面提高了学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

[不足之处] 在教学中注重引导学生学会自己探索,灵活掌握教学,这一方面做得不够好。

[再教设计] 在教学过程中尊重学生的主体地位,注重学生问题意识以及思维灵活性的培养。

第3课时圆的面积
【教学内容】
教材第47~49页。

【教学目标】
1.经历估算和动手操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.体验圆的面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

【教学重点】
让学生经历圆面积公式的推导过程,理解和掌握圆面积的计算公式。

【教学难点】
理解“化圆为方”的转化方法和极限思想。

【教学准备】
PPT课件、教案。

教学过程教师批注
一、复习导入,激发探索欲望
1.复习。

(1)一个圆的半径是2.5分米,它的周长是多少?
(2)一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,它的面积是多
少平方厘米?
(3)三角形的面积公式是怎样的?
2.开门见山,直入主题。

师:同学们,今天我将和大家一起探索学习圆的面积。

(板书课题:圆的面积)我们知道面积是物体所占平面的大小,那么圆的面积是什么呢?
生:圆所占平面的大小是圆的面积。

(PPT课件出示:圆所占平面的大小是圆的面积)
师:你们真棒!请大家齐读一遍。

(学生齐读概念)
二、讲授新知
1.估计面积。

(PPT课件出示教材中的飞镖板图,让学生观察)
师:说一说,发现了什么?
生1:飞镖板被平均分成了20份。

生2:每份都像一个小三角形。

师:估算飞镖板表面面积是多少。

启发:同学们刚才说了每份都像一个三角形,而且我们已经学习了怎样求三角形的面积,那么能不能用计算三角形面积的知识进行估算?
师:每一个三角形的底大约是多少?高大约是多少?
学生交流估算的方法和结果。

教学过程教师批注师:说一说你是怎么想的。

(生自由交流)
师总结:把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成
,高可近似地看作
的,每个小三角形的底约是圆周长的1
20
圆的半径。

师:要先算什么?再算什么?
师:先求出一个小三角形的面积,再求出20个小三角形
的面积和。

(教师边用PPT课件展示边介绍)
师:同学们还有没有其他方法?(生自由交流)
师:还可以把飞镖板剪开,拼成近似的长方形,长方形的
长约为圆周长的一半,宽可近似地看作圆的半径,然后用
长方形的面积公式计算。

2.探索公式。

师:小组合作,把一个圆形纸片平均分成16份,然后沿半
径剪开,照老师的样子,拼成一个近似的长方形。

(鼓励学
生合作完成)
交流、演示各组拼出的图形。

(PPT课件演示拼图的过程)
师:把一个圆形纸片平均分成32份,再照上面的方法拼
成一个近似的长方形。

(1)让学生合作完成。

(2)交流、展出拼出的图形,教师用PPT 课件演示。

师:观察两个近似的长方形,说一说有什么发现。

师:平均分的份数越多,拼出的图形会怎么样?(全班讨论、交流)
师总结:平均分的份数越多,拼出的图形越接近长方形。

师:拼出的长方形和圆有什么关系?(让学生讨论,师生共同推导出圆的面积公式) 长方形的面积=长×宽 圆的面积=C
2×r=
2πr 2
×r=πr 2
师:如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面积公式又怎么表示呢?
鼓励学生试着写出圆面积公式的字母表示:S=πr 2。

3.试一试。

师:现在同学们能不能用圆的面积公式算出飞镖板的面积?
三、巩固练习
1.教材第49页练一练第1题。

学生先说一说每个圆的半径,再计算。

2.教材第49页练一练第2题。

读题,理解题意后学生自
主解答。

四、布置作业
1.教材第49页练一练第3题。

2.《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 这节课利用转化和无限分割等数学思想推导圆的面积,一方面让学生感受到圆面积公式与长方形面积公式的联系,另一方面提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

[不足之处] 在教学中要注重引导学生学会自己探索,灵活掌握教学,这方面做得还不够好。

[再教设计] 在教学过程中尊重学生的主体地位,注重学生问题意识以及思维灵活性的培养。

第4课时圆的面积问题(1)
【教学内容】
教材第50~51页。

【教学目标】
1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。

2.能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。

3.感受数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识。

【教学重点】
能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。

【教学难点】
能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。

【教学准备】
一个直径90厘米的水桶、PPT课件、教案。

教学过程教师批注一、创设情境
(师生谈话,交流在什么地方见过什么形状的草坪)
师:同学们,随着社会和经济的发展,人们越来越注意美
化环境,许多地方都种植了草坪,谁来说说你在什么地方
见到过什么形状的草坪?
(指名回答,给学生充分交流的机会)
二、讲授新知
1.草坪问题。

(口述问题,并板书出相关数据)
师:许多活动场所都有草坪,有些建筑前也有草坪,下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。

某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米。

(板书:圆形草坪直径为11米)
(提出教材第50页例1的问题,让学生讨论一下:草皮和草坪面积的关系,再自己计算)
师:现在的问题是需要多少平方米草皮呢?请大家先想一想:草皮和草坪的面积有什么关系?
生:草皮的面积就是这个圆形草坪的面积。

师:对,已知圆的半径求面积,大家已经比较熟悉了,那么知道了这个圆形草坪的直径,怎么求它的面积呢?请同学们试着算一算,得数保留整数。

(学生试算,教师巡视,了解学生计算情况)
全班学生交流计算的过程和方法。

(如果有的学生分两步,先算出半径,再计算面积要给予肯定)
师:谁来说一说你是怎么算的,结果是多少?
教学过程
教师批注
生1:我先求出圆形草坪的半径:11÷2=5.5(米),再计算3.14×5.52≈95(平方米),需要约95平方米草皮。

教师板书:11÷2=5.5(米) 3.14×5.52≈95(平方米)
生2:我列的是综合算式,因为r=d
2,圆的面积S=πr 2,所以
圆面积计算公式还可以写成S=π(d 2
)2
,列式为
3.14×(112)2
=3.14×5.52=3.14×30.25≈95(平方米),需
要约95平方米草皮。

(如果学生没有出现第二种列式方法,教师参与交流,并特别说明)
板书:3.14×(112
)2
=3.14×30.25≈95(平方米)
师:同学们利用圆面积公式解决了草坪面积的问题,下面我们再来解决一个实际问题。

2.水桶盖面积。

(1)出示直径90厘米的水桶,学生猜测桶口的直径,再提出加木盖,以及木盖比桶口直径大10厘米的要求,提出计算木盖面积的问题。

师:这个水桶大家都非常熟悉,猜一猜这个水桶桶口的直径是多少。

(学生猜,猜中给予表扬,猜不中,教师告诉,并板书:水桶桶口直径为90厘米)
师:现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。

木盖的直径比桶口的直径大10厘米。

板书:木盖直径比桶口直径大10厘米。

师:你们能算出这个木盖的面积吗?试一试。

学生试做、教师巡视、个别指导。

(2)全班交流。

重点说一说计算的方法和结果。

师:谁来说一说你是怎么算的,结果是多少。

生:先计算出木盖的直径:90+10=100(厘米),再计算木盖
的面积:3.14×(100
2)
2
=3.14×2500=7850(平方厘米)。

(教师板书算式)
三、巩固练习
1.教材第51页练一练第1题。

让学生独立完成。

师:看来同学们已经掌握了已知直径求圆面积的计算方法。

师:谁来说一说你的做法,这个标志牌的面积是多少? 生1:我先求出这个标志牌的半径:40÷2=20(厘米),再计算标志牌的面积:3.14×202=1256(平方厘米)。

生2:我是用综合算式计算的。

标志牌的面积是
3.14×(40
2)
2
=1256(平方厘米)。

2.教材第51页练一练第2,3题。

让学生自主计算,然后
全班订正。

师:我们继续看第2题。

自己计算这几个圆的面积,看谁
计算得都正确。

(学生完成后,全班订正)
师:第3题实质是给出三个不同直径的圆,请同学们计算
出它们的面积。

教学过程教师批注四、课堂小结
师:请同学们阅读我们刚才解决的问题,也就是例3,例
4。

看一看,这两个问题有什么共同点?
分别讨论:两个问题有什么共同点?已知直径求圆的面
积,先算什么?再怎样计算?使学生知道:要先算出半径,
再利用圆面积公式计算圆的面积。

五、布置作业
1.教材第51页练一练第4,5题。

2.《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】
【教学反思】
[不足之处] 本节课知识点学生理解起来不容易,容易出错,给学生
理解感受的时间不够。

[再教设计] 通过学生的比较和思考,让学生明白圆面积计算的方法。

第5课时圆的面积问题(2)
【教学内容】
教材第52~53页。

【教学目标】
1.结合具体事例,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。

2.能灵活运用圆的面积公式解决已知周长求面积的简单问题。

3.感受数学在解决问题中的价值,培养数学应用意识。

【教学重点】
能灵活运用圆的面积公式解决已知周长求面积的简单问题。

【教学难点】
能灵活运用圆的面积公式解决已知周长求面积的简单问题。

【教学准备】
PPT课件、教案。

教学过程教师批注一、问题情境
师:同学们,在草原上有一种非常特别的房子,你们知道
叫什么吗?(PPT课件出示蒙古包图片)
生:蒙古包。

师:对,蒙古包。

师:观察这个蒙古包,你都想到了哪些和数学有关的问
题?
师:如果要计算蒙古包的占地面积,怎么办?
生:测量出蒙古包的直径,就能计算出它的占地面积。

师:对,测量出直径就能求出它的占地面积。

大家来观察
这个图片,这个蒙古包的直径好测量吗?
生:不好测量。

师:对,从外面没法测量。

从里面测量,一方面屋子里有东
西不好测量,另一方面也不容易测量准确。

测量直径不
行,还有其他方法吗?
生:测量出周长。

师:对,周长容易测量。

草原上的人们也想到了这个办法,他们测量出蒙古包的周长是25.12米。

二、解决问题
1.蒙古包问题。

(1)提出:已知周长,怎样求蒙古包的占地面积?(学生讨论,理清思路后自主计算)
师:现在知道了蒙古包的周长,怎样求蒙古包的占地面积呢?同学们讨论一下。

师:谁来说说已知圆的周长是多少,怎样求圆的面积? 生:先利用圆的周长公式求出半径,再利用圆的面积公式计算出面积。

师:解题思路大家都清楚了,请同学们在练习本上算一算这个蒙古包的占地面积。

学生独立计算,教师巡视并指导。

(2)交流计算的过程和结果,重点说一说是怎样算的。

教师板书出计算的过程。

师:哪位同学说说你是怎么解答的?先算的什么?后算的什么?
生:我先计算出蒙古包的半径,列式2×3.14×r=25.12,求出r=4,再计算蒙古包的占地面积:3.14×42=50.24(平
方米)
2.选台布。

(1)教师口述选台布问题,说明圆桌的直径是120厘米,然后让学生了解三块正方形台布的边长,使学生理解“110 cm×110 cm”表示的意义。

(2)提出“选哪一块台布合适?”的问题,先让学生结合生活经验说出选择的理由。

(3)提出计算圆桌和边长110 cm台布面积的要求,学生完成后交流计算结果。

(4)让学生观察圆桌和边长110 cm台布的面积,先说一说发现了什么,再讨论红红的问题,只要学生说的有道理,教师就给予肯定。

三、巩固练习
1.教材第53页练一练第1,2题。

这是与蒙古包占地面积类似的问题,让学生自己读题,并解答。

师:我们解决了蒙古包的占地面积问题,下面请看练一练第1题,自己读题,并解答。

(学生独立完成,教师个别指导)
师:谁来说一说你的做法,这个蓄水池的占地面积是多少?
教学过程教师批注生:我先求出这个蓄水池的半径,由2×3.14×r=31.4,
求出r=5,再计算蓄水池的占地面积:3.14×52=78.5(平
方米)
师:看第2题,求花池的面积,自己解答。

(交流时,请学习
稍差的学生回答)
2.教材第53页练一练第3题。

结合书中的插图,弄清活
动要求,然后让学生课下完成。

师:读一读第3题。

谁知道树的横截面指的是什么?
生:就是把树锯断后的圆面。

师:树木的周长相当于这个横截面的什么?
生:周长。

师:这个问题同学们课下解决。

可以几个人一起测量,也
可以自己完成测量,然后计算出那棵树的横截面面积。

在
我们的生活中,有很多类似的数学问题,可以用我们学到
的知识来解决。

只要你多观察、多动脑,就一定会越来越
聪明。

四、问题讨论
1.让学生阅读“问题讨论”的内容,启发学生按照聪聪的
思路进行小组讨论和试算。

师:怎么研究这个问题呢?聪聪给我们提供了一个很好的思路:假设铁丝的长度。

比如,铁丝长1米、2米或4米等,实际算一算,再看看结果是什么。

现在同学们小组合作,按聪聪的办法算一算。

(学生合作研究,教师参与指导)
2.全班交流,重点说一说思考的过程和举例计算的结果。

使学生认识到周长相同的平面图形中,圆的面积最大。

师:谁来说一说你们假设铁丝的长度是多少?计算的结果是什么?
学生可能出现不同的假设。

如:
(1)假设铁丝长1米。

正方形的边长:1÷4=0.25(米),0.25米=25厘米,正方形面积:25×25=625(平方厘米)
圆的半径:100÷2÷3.14≈16(厘米),圆的面
积:3.14×162≈804(平方厘米)
结论:圆的面积大。

(2)假设铁丝长2米。

正方形的边长:2÷4=0.5(米),0.5米=50(厘米),正方形面积:50×50=2500(平方厘米)
圆的半径:200÷2÷3.14≈32(厘米),圆的面
积:3.14×322≈3215(平方厘米)
结论:圆的面积大。

(3)假设铁丝长4米。

正方形的边长:4÷4=1(米),正方形面积:1×1=1(平方米)
圆的半径:4÷2÷3.14≈0.64(米),圆的面
积:3.14×0.642≈1.29(平方米)
结论:圆的面积大。

3.提出:长方形和圆周长相等时,哪一个图形面积大? 我们以前研究过长方形和正方形周长相等时,正方形的面积大,今天我们又知道了正方形和圆周长相等时,圆的面积大。

现在老师有一个问题,长方形和圆的周长相等时,哪一个图形的面积大?说出判断理由。

生:肯定圆的面积大。

假设长方形、正方形、圆周长都相等。

圆的面积大于正方形面积,正方形面积大于长方形面积,那圆的面积肯定大于长方形面积。

五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】
【教学反思】
[不足之处] 本节课知识点学生理解起来不容易,应多给学生实践的机会。

[再教设计] 通过学生的比较和思考,让学生明白圆面积的计算方法,让学生体会数学与生活的密切联系。

第6课时圆环的面积
【教学内容】
教材第54~55页。

【教学目标】
1.结合具体事例,经历综合运用知识解决与圆有关的组合图形面积的过程。

2.会计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简单问题。

3.获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。

【教学重点】
会计算圆环的面积。

【教学难点】
能解决与圆环面积有关的简单问题。