山西省大同市高山镇中学高三数学文月考试题含解析

山西省大同市高山镇中学高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设a＝log5 4，b＝（log5 3）2，c＝log45，则（）

A、a＜c＜b

B、b＜c＜a

C、b＜a＜c

D、a＜b＜c

参考答案：

C

2. 过点且平行于直线的直线方程为（）

A． B．

C．D．

参考答案：

A

略

3. 直线的倾斜角为，则实数满足的关系是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

因为斜率．

4. 已知命题：“，”，则命题为（）

A.，

B.，

C.，

D.，

参考答案：

C 由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即，.

试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力.

5. 已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( )

A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）

参考答案：

A

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．

【解答】解：函数的图象如下图所示：

关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：

f（x）=0，或f（x）=a，

若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，

则f（x）=a恰有三个不同的实数解，

由图可知：0＜a＜1

故选A

【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．

6. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）

A． B. C. D.

参考答案：

【知识点】向量的定义F1

B，，即，，

，所以，故选B.

【思路点拨】，，即，即可求.

7. 下列说法正确的是

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”

B.命题“x∈R, x2﹣x ＞0”的否定是“x∈R, x2﹣x＜0”

C.命题“若函数f（x）= x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤-2”的逆否命题为真命题

D.“x =-1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件

参考答案：

【知识点】命题的真假判断与应用.L4

【答案解析】C 解析：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B错；

对于C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”

即有△=a2﹣4≥0，则a≥2或a≤﹣2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，

故其逆否命题为真命题，故C对；

对于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错．

故选C．

【思路点拨】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D.

8. 已知定义在上的函数是它的导函数，且对任意的，都有

恒成立，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

D

9. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

略

10. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）

A．12πcm3 B．15πcm2 C．36πcm3 D．以上都不正确

参考答案：

A

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】先根据三视图对几何体进行还原，再由三视图的长度求出对应几何体的长度，代入对应的体积公式求解．

【解答】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，

∴此圆锥的体积是×π×9×4=12πcm3

故选A．

【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知函数有零点，则

的取值范围是．

参考答案：

；

12. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是 ．（不作近似计算） 参考答案：

略

13. 如图，在平面四边形ABCD 中，，，，，当∠ABC 变化

时，对角线BD

的最大值为

．

参考答案：

由

，

，得

，对角线

BD 取最大值时满足

14. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为

，则圆

上点到直线

的最短距离为 。

参考答案：

15. 已知，则函数z=3x ﹣y 的最小值为 ．

参考答案：

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件

作出可行域如图，

联立

，解得A （﹣，1）．

化目标函数z=3x ﹣y 为y=3x ﹣z ，由图可知，当直线y=3x ﹣z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z

有最小值﹣． 故答案为：﹣．

16. 函数

的最小正周期是 ．

参考答案：

.π

17. 容量为60的样本的频率分布直方图共有n （n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是____ ． 参考答案： 略

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤