第4章 风险与不确定性分析

概率分析
本章难点

敏感性分析 概率分析
概述
一、不确定性与风险
1.不确定性——缺乏足够信息所造成的实际值和期望值 的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值的 差异，结果可用概率分布规律来描述。
二、不确定性或风险产生的原因
1. 项目数据的统计偏差 2. 通货膨胀 3. 技术进步 4. 市场供求结构变化 5. 其他外部因素(政府政策、法规的变化)
F P V t
Q FB P V t
◆盈亏平衡时的产量(B=0)
QO
②求销售收入 ◆平衡点销售收入： R0
PF P Q0 P V t
独立方案的盈亏平衡分析
③此外还可求： ◆ 按设计生产能力，盈亏平衡的销售价格
P0 R F V t QC QC
◆ 按设计生产能力生产，且销售价格已定，盈亏 平衡时的单位产品变动成本
V0 P t F QC
◆ 平衡点的生产能力利用率
f0
◆ 经营安全率 s 1 f 0 经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产 能力利用率一不应大于75%。
Q0 F 100% QC (P V t)QC
独立方案的盈亏平衡分析
【例4-1】建厂方案设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/ 台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元， 求盈亏平衡时生产能力利用率及达到设计生产时可获利多少？
因Hale Waihona Puke 素 估算值期初投资 I(万元)
1500
销售收入 B(万元)
600
经营成本 C(万元)
250
期末残值 L(万元)
200
寿 命 n(年)
6
解：(1) 以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。 (2) 选择项目的内部收益率为评价指标。 (3) 计算基本方案的内部收益率IRR。现金流量图如下：
敏感性分析
敏感性分析
4.敏感性分析的步骤 ：
①确定需要分析的不确定因素指标
②确定进行敏感性分析的经济评价指标
③计算由不确定因素变动引起的经济评价指标的
变动值
④计算敏感度系数并对敏感因素进行排序
⑤计算变动因素的临界点
敏感性分析
二、单因素敏感性分析
每次只考虑一个因素变动，而让其他因素保持不变所进行的 敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。 【例4-4】设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行 敏感性分析。( 基准收益率ic=9%) 基本方案参数估算表
组成
独立方案的盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析 1. 基本假设
产品的产量等于销售量； 单位产品的可变成本不变； 单位产品的销售单价不变； 生产的产品可以换算为单一产品计算。
独立方案的盈亏平衡分析
2. 基本公式
费 用 盈亏平衡点 (BEP) 盈利区
年销售收入 R P Q
利润B 年总成本 可变成本V×Q 固定成本线
概述
三、不确定性(包含风险)分析的含义
计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效果评 价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目 在财务经济上的可行性。
产量Q (波动)
基础数据
单价P 投资K
计算
(波动) 指标
评价 结论 (标准)
行
否
经营成本C 出入 估计值 实际值
盈亏平衡分析
1.含义
根据项目正常年份的产品产量(销售量)，固定成本、 可变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化 与平衡关系的方法，也称量本利分析。
B.临界点(又称开关点) ——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目 内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。 临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个
投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低(
临界点表示的不确定因素的极限变化变小)。 在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对 项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。
式中I=1500，B=600，C=250，L=200。则上式可写成：
1500 350 ( 1 IRR)
t 1 5 t
550( 1 IRR)6 0
采用线性内插法可求得： NPV1(i1=12%)=40.31>0 NPV2(i2=13%)=-47.87<0
敏感性分析
所以 IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]〓1%=12.45%
的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行
敏感性分析
一、概念
1.定义 指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济评价 指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影 响方向及程度，制定控制敏感因素的对策，确保项目的经 济评价总体的安全性。 2.分类方法： 单因素敏感性分析 ——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分 析方法。 多因素敏感性分析 ——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组 合，分析其对方案经济效果的影响程度。
600 0 1 250 1500 600 2 250 600 3 250 600 4 250 600 5 250 800 6 250
则方案的内部收益率IRR由下式确定：
5 0 I (B C) ( 1 IRR) t (B L C)(1 IRR) 6 t 1
独立方案的盈亏平衡分析
27 27 2 4 0.0025 66000 Q1 3740 件 2 0.0025
27 27 2 4 0.0025 66000 Q2 7060 件 2 0.0025
(2)求最大利润时的产量
由B=R－C得：
令 B(Q) 0 得：
C V Q F t Q F Q(V t)
亏损区
可变成本线 固定成本F 利润
Q0
Q产量
B R C P Q V Q F t Q
独立方案的盈亏平衡分析
3. 盈亏平衡分析的应用
①求产量 ◆达到目标利润B的产量
B P Q V Q F t Q
第四章 风险与不确定性分析
本章内容
4.1 盈亏平衡分析
4.2 敏感性分析
4.3 风险分析
风险与不确定性分析
本章要求
了解不确定性分析的目的和意义 掌握盈亏平衡分析方法 掌握敏感性分析方法和步骤 熟悉风险分析方法
风险与不确定性分析
本章重点

线性盈亏平衡分析 互斥方案的盈亏平衡分析 单因素敏感性分析
经营成本平均敏感度 投资平均敏感度

10.61 15.14 12.45 100 % 20
1.82
9.75 15.63 12.45 100 % 20
2.36
敏感性分析
三、多因素敏感性分析
单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际
上，一个因素的变动往往也伴随着其他因素的变动，多因 素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映多个因素同 时变动对项目所产生的综合影响。 多因素敏感性分析的基本思路为：分析各变动因素
变化因素 销售收入 经营成本 投 资
-10% 7.11 15.14 15.63
变 -5% 10.12 14.02 13.36
化
幅
0 12.45 12.45 12.45
度 +5% 15.63 11.76 11.29
+10% 18.29 10.61 9.75
敏感性分析
以内部收益率为纵坐标，参数变化的幅度
NPV
方案A
N=10年
n
当NPVA＝NPVB时，即： 盈亏平衡图 －70＋15(P/A，5%，n)＝－170＋35(P/A，5%，n) 即： (P/A，5%，n)＝5 查复利系数表得： n≈10年
互斥方案的盈亏平衡分析
这就是以项目寿命期为共同因素时方案A 与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净现值 比较高，项目寿命期延长对方案B有利。 若根据市场预测项目寿命期小于10年，应 采用方案A；若寿命期在10年以上，则应采用 方案B。
Q1
Qmax
Q2
Q
独立方案的盈亏平衡分析
【例4-2】某企业年固定成本为66000元，单位变动成本为28元， 销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元， 售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。 解：单位产品变动成本为： 28－0.001Q 单位产品售价为： 55－0.0035Q
2.目的
主要任务是找出不确定因素变化的临界值，判断投资 方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。
3. 产品的生产成本 C 和销售收入 R
生产成本C＝固定成本F+单位可变成本V 〓产量Q 销售收入R＝(单价P－单位产品税金t)〓产量Q
盈亏平衡分析
固定成本和可变(变动)成本的区别：
区别 定义 固定成本F 不随产量变化而 变化的费用成本 固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费 … 可变成本V 〓 Q 随产量变化而变化的费用，有 线性变化和非线性变化两种 原 材 料 费 燃料动力费 计件工 资 废品损失费 …
(1)求盈亏平衡时的产量 成本函数：
C (Q) 66000 ( 28 0.001Q)Q 66000 28Q 0.001Q 2
收入函数：
R (Q ) ( 55 0.0035 Q)Q 55Q 0.0035 Q 2
令C(Q) R(Q),则 : 0.0025 Q 2 27Q 66000 0
B 0.0025 Q 2 27Q 66000
0.005Q 27 0
Qmax 5400 件
互斥方案的盈亏平衡分析
原理：对若干互斥方案进行比选时，如有 某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时， 可先求出两两方案的盈亏平衡点BEP，再根据临 界点BEP进行舍。
互斥方案的盈亏平衡分析
独立方案的盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析 1. 产生原因 在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价 格下降，同时单位产品的成本也会增加，销售收入、成本与 产销量之间呈非线性关系。 2. 非线性盈亏平衡分析的原理 同线性盈亏平衡分析：C（成本）=R（收入）
B
R BEP1
亏
BEP2
盈
C
Qmax——最优产销量，即 企业按此产量组织生产会 取得最佳效益Emax
(4)计算销售收入、经营成本和投资变化对内部收益率的影响。
考虑当销售收入变化为X时对IRR的影响，内部收益率计算公式为：
5 0 I (B x C) ( 1 IRR) t (B x L C)(1 IRR) 6 t 1
X分别按〒5%和〒10%变化时，求得的内部收益率列于下 表；同理可求得其他因素对内部收益率的影响。 不确定因素对内部收益率的影响(%)
【例4-3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万 元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期 年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定 性，如果给定基准折现率为5%，不考虑期末资产残值， 试就项目寿命期分析两方案的临界点。 方案B 解：设项目寿命期为n
NPVA 70 15(P/A, %,n) 5 NPVB 170 35(P/A, %,n) 5
解：(1)求盈亏平衡时产销量：
Q0
6300000 F 2100台 P V 6000 3000
(2)盈亏平衡时生产能力利用率为：
f0 Q0 2100 50% QC 4200
(3)达到设计生产能力时获利为：
B (P V)QC F
( 6000 3000 ) 4200 6300000 630 (万元)
为横坐标，绘制敏感性分析图：
21 18 15 内部收益率12.457 12 9 6 3 0 -10% -5% 0% 因素变化幅度 5% 10% 基本收益率 投资 内部收益率 销售收入 经营成本
敏感性分析
(5)计算方案对各因素的敏感度
(18.29 7.11) 12.45 100 % 4.48 销售收入平均敏感度 20
敏感性分析
3.敏感性分析的指标 A. 敏感度系数 ——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的
百分率之比。
敏感度系数越高，表示项目效益对该因素敏感程度越 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。
敏感度系数计算公式如下:
某不确定因素 敏感度系数
=
评价指标相对基本方案的变化率
该不确定因素变化率
敏感性分析