2020中考专题6——几何模型之”12345“

【模型解析】

2021 中考专题 6——几何模型之“12345”

班级姓名.

【例题分析】

例 1.在如图正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O，则tan∠BOD 的值等于。

例1 图例2 图

k

例2.(2017 浙江金华)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A 在反比例函数y＝

x

的图象上．作射线AB，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C 的坐标为．

3 2 例 3.如图，正方形 ABCD 中，P 是 BC 的中点，把△PAB 沿着 PA 翻折得到△PAE ，过 C 作 CF ⊥DE 于 F ，若 CF ＝2，则 DF ＝ ．

【巩固训练】

1. 如图 1，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos ∠AOB 的值是

．

图 1 图 2

图 3

2. 如图 2 是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段

AB,PQ 相交于点 M ，则图中∠QMB 的正切值是（ ） 1 A.

B.1

C. 2

D.2

3. 如图 3,把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA 、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB,

将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在 A'的位置上.若 OB= ,

BC 1

,求点 A'的坐标为 ．

OC 2

4. 如图 4，半圆 O 的直径 AB=10cm ，弦 AB=10cm ，弦 AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则 AD 的长为

（

）

A. 4 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D.4 cm

图 4

图 5

5.

如图 5，在四边形 ABCD 中，∠BAC =∠BDC=90°，

AB=AC=

则 DM= (

)

，CD=1 ，对角线的交点为 M ，

A.

B. 2 3 1

C.

D.

2

2

3

5 5 5 5 5 5

5 6. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，点A （－1，0），B （0，2），点C 在第一象限，∠ABC ＝135°，

k

AC 交y 轴于D ，CD ＝3AD ，反比例函数y ＝

的图象经过点C ，则k 的值为 ．

x

A

D

F

B

E

C

图 6

图 7

图 8

7（2017 浙江丽水）如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝－x ＋m 分别交 x 轴，y 轴于 A ，B 两点，已知点 C （2，0）. （1） 当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ； （2） 设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA ，PC ，若∠CPA ＝∠ABO ，则 m 的值是 .

8.(2018山东滨州）如图8，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若AE ＝ ， ∠EAF＝45°，则AF 的长为 ．

9.如图 9,在四边形 ABCD 中 BC⊥AB,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB=BC=12，E 是 AB 上一点,且∠ DCE=45°，BE=4, 则 DE= .

图 9 图 10 图 11

10.（2018 山东泰安）如图 10，在矩形 ABCD 中， AB = 6 ，BC = 10 ，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠， 点 A 落在 A ' 处，若 EA ' 的延长线恰好过点C ，则sin ∠ABE 的值为 ．

11. 如图 11，正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE 、BD

相交于点 M ，N ，则 MN 的长为( )

A.

B ．

﹣1

C ．

D ．

12.如图12，抛物线y =-x2 +bx +c 与直线y =1

x + 2 交于C、D 两点，其中点C 在y 轴上，2

7

点D 的坐标为(3,

2

F。

)。点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE⊥x 轴于点E，交CD 于点（1）求抛物线的解析式。（2）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P 的坐标。

图12

13.如图13，抛物线y＝x2－4x＋3 与坐标轴交于A、B、C 三点，点P 在抛物线上，PD⊥BC 于点D，

垂足D 在线段BC 上．若CD

=

1

，求点P 的坐标．PD 2

图13

2 2020 中考专题 6——几何模型之“12345” 参考答案

1

例 1.解：如图，∠BOD=∠OAD+∠OED,易得 tan ∠OAD= 2

∠BOD=3.

1 ,∠OED=45°，由“3”=“ 2

”+45°得 tan

例2.解：如图，作AE⊥y轴于E ，作AF⊥CF,垂足为F ，且AF∥y轴.由点A (2,3)和点B (0,2)，可得 1 BE=1.AE=2，所以tan∠BAE= 2 1 .因为∠BAC=45°，所以∠BAE+∠CAF=45°，由“ 2 1

”+“ 3

”=45°

1 CF 1

可得tan∠CAF= ，即 = .设CF=a,则AF=3a,所以C 点坐标可表示为（2-a,3-3a ）.把C （2-a,3-3a ）

3 AF 3 代入 y = 6

得(2-a)(3-3a)=6.解得a=3(a=0舍去）.所以点C 的坐标为（-1，-6）.

x

1 例 3.解：因为在正方形 ABCD 中 P 是 BC 的中点，所以 tan ∠BAP=

2

1

,由翻折可知∠EAP=∠BAP.由“ ”

2

1 4 +“ ”=“ 2

3 4 ”可知 tan ∠BAE= 3

3

,所以 tan ∠DAE= 4

,又因为 AE=AD ，作 AH ⊥DE ，则∠DAH=∠EAH. 1 1

由“ ”+“ 3 3 3 ”=“ 4 1

”可知 tan ∠DAH= 3

1 ，所以 tan ∠CDF= 3

,所以 DF=3CF=6.

【巩固训练】答案

1. 3

; 2.D 3.( - 3 , 4 )

4.A

5.D

6. 9

7.(1) (2)12

8.

4 10

5

5 5

3

1 9. 10. 3 10

11. C 12.(1) y = -x 2 + 7 x + 2 (2)P( 1 , 7

)

2 2 2

简析：易得tan ∠DCG= 1 ,因为∠PCF =45°，所以∠DCG+∠PCH=45°,由“ 1 ”+“ 1

”=45°，

2 2 3

1 PH 1 7 可得tan ∠PCH = .所以 = ,设PH=a.则CH=3a.所以设 P （a,2+3a ）.所以- a 2

+ a + 2 = 2 + 3a ，

3 CH 3 2

所以 a = 0(舍去）或a = 1 .所以 P （ 1 , 7

）。

2 2 2

10