切比雪夫I型低通滤波器设计

目录

摘要 (1)

一、设计目的 (2)

二、设计内容 (2)

三、设计条件 (2)

四、设计原理 (2)

1.切比雪夫I型低通滤波器介绍 (2)

2.I型切比雪夫滤波器的函数式 (2)

五，设计步骤 (3)

1. 切比雪夫低通滤波器的设计步骤 (3)

2.用MATLAB设计切比雪夫低通滤波器 (4)

六、设计程序 (4)

七、结果及分析 (5)

八、总结 (6)

九、成绩表 (7)

摘要

随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。

本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。

关键词：模拟低通滤波切比雪夫

切比雪夫I 型低通滤波器设计

一．设计目的

1．巩固所学的理论知识。

2．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。 4．了解切比雪夫I 型低通滤波器的基本原理 5．熟练使用MATLAB 语言进行编程实现

二．设计内容

用MATLAB 编程设计切比雪夫I 型低通滤波器，各参数要求如下：fp=5kHz ， Rp=1 dB ，fs=12k Hz ，As=30dB 。

三．设计条件

计算机、MATLAB 语言环境

四．设计原理

1.切比雪夫I 型低通滤波器介绍：

在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若

滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠 近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效 的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都 均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波 纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具 有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是 单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带 中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器）。 2.I 型切比雪夫滤波器的函数式 I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是

2|)(|Ωj H C =)/(11

2

2c N C ΩΩ+ε (2.1)

式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为

)cos cos()(1

x N x C N

-= (2.2)

从定义切比雪夫多项式可以直接得出由)(x C N 和)(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得

)(1x C N +=2x -)(x C N )(1x C N - (2.3)

从 (2.2)式我们注意到，当0<x<1时，)(2x C N 在0和1之间变化；当x>1时x 1cos -是虚数，所以)(x C N 像双曲余弦一样单调地增加。参考(2.1)，2

|)(|Ωj H C 对

于0≤p ΩΩ/≤1呈现出在1和1/（2

1ε+）之间的波动；而对于p

ΩΩ/〉1单调

地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：ε，p Ω和N 。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定ε，而用希望的通带截止频率来确定c Ω。然后选择合适的阶次N ，以便阻带的技术要求得到满足。

五．设计步骤

1. 切比雪夫低通滤波器的设计步骤：

（1）确定低通滤波器的技术指标：边带频率p Ω，通带最大衰减p α、阻带最大

衰减s α、阻带截至频率s Ω，它们满足

（2-3-15）

（2-3-16）

（2）求滤波器阶数N 和参数ε

s

s p λΩ=

Ω （2-3-17）

1

1K -= （2-3-18） 1

1s

archk N arch λ-= （2-3-19）

()

2

110lg

p p Ha j α=≤Ω()

2

110lg

s s Ha j α=≤Ω

这样，先由（2--18）式求出11K -，代入（2-3-19），求出阶数N ，最后取大 于或等于N 的最小整数。 （3）求归一化系统函数()a G p

()()

11

1

2a N

N i i G p p p ε-==

-∏ （2-3-20）

（4）将去归一化，得到实际的()a H s ()()

p

a s

p H s G p =Ω=

2.用MATLAB 设计切比雪夫低通滤波器

（1）),(1]0,0,0[P R N ap cheb k p z =

该格式用于计算N 阶切比雪夫I 型归一化模拟低通滤波器系统的零极点和增 益因子。返回长度为N 的列向量Z 和P ，分别给出N 个零点和极点的位置。 Rs 是阻带最小衰减。

（2）)'',,,,(1]me ,[s As Rp OmegaS OmegaP ord cheb

gaC O N = 该格式用于计算切比雪夫I 型模拟滤波器的阶数N 和波动系数和边缘频率。

六．设计程序

OmegaP=2*pi*5000;OmegaS=2*pi*12000; Rp=1; As=30;

[N, OmegaC] = cheb1ord(OmegaP, OmegaS, Rp, As, 's') [z0,p0,k0] = cheb1ap(N,Rp) b0 = k0*real(poly(z0)); a0 = real(poly(p0)) Nm=length(a0)-length(b0);

[Ha,w0]=freqs(b0,a0); subplot(1,2,1),

semilogx(w0*OmegaC,20*log10(abs(Ha)/max(abs(Ha)))) xlabel('\Omega'),ylabel('dBHa(\Omega)') Hx = freqs(b0,a0,[OmegaP,OmegaS]/OmegaC);