2021-2022年九年级数学上期中模拟试卷(带答案)

一、选择题
1．从1,2,3--三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A ．
13
B ．
23
C ．
16
D ．1
2．下列说法正确的是（ ）
A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件
D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是
12
． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A ．10
B ．15
C ．20
D ．30
4．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A 、B 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（ ） A ．①②③ B ．①②
C ．①③
D ．②③
5．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 的图象不
经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是
（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．没实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．不能确定
7．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
8．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞
14
B ．m ＜
14
C ．m ≥
14
D ．m ≤
14
9．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成4个小三角形OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆和
OCD ∆，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC =，则矩形ABCD 的周长是（ ）
A ．14
B ．18
C ．21
D ．28
10．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对角线相等
D ．对边相等
11．如图，长方形ABCD 是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD 的边长DC 为（ ）
A ．10
B ．13
C ．16
D ．19
12．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
二、填空题
13．十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是1
3
．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．
14．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b 、，则a 与b 的大小关系为__________．
15．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______．
16．已知12x x 、是方程2310x x --=的根，则式子2
1122x x x -+的值为_____．
17．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则代数式
2020a b --的值为______．
18．如图，将长，宽分别为2，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．
19．如图所示，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O ，OB 、
OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，以为11A B 、1A C 邻边作第
2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……此类推，第2020个平行四边形的面积__________．
20．如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若4AB =，7BC =．则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题
21．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于
12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）计算平局的概率．
（3）刘凯说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗?请说明理由． （4）若你认为不公平，请你帮他们修改规则使游戏公平?
22．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．
例如、一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程20x x +=是“邻根方程”．
通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： （1）260x x --=； （2）222310x x -+=．
23．已知：关于x 的方程220x kx k ++-=．
（1）试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若6k =，请解此方程．
24．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有______人，a =______； （2）请把条形统计图补充完整；
（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小
巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率． 25．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．
（1）求证：CF AF =；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为：
()0,3A 、()2,4B 、()3,2C 、()1,1D ，将正方形ABCD 沿y 轴对折得到正方形1111D C B A ．
（1）在图中作出正方形ABCD 关于y 轴的对称图形正方形1111D C B A ； （2）请你直接写出点1A 、1B 、1C 、1D 的坐标； （3）计算四边形11B BDD 的面积为___________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利
用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，
所以，P（积是正数）=21 63 ，
故选：A．
【点睛】
考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C
解析：C
【分析】
利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；
B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；
C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；
D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好
抽到中心对称图形的概率是3
4
，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
3．D
解析：D
【分析】
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】
解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：
40
x
=0.25， 解得x=10，
∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个） 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4．D
解析：D 【分析】
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】
①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B 种子的出芽率约为0.96，A 种子的出芽率可能会高于B 种子，故正确， 故选：D ． 【点睛】
此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
由一元二次方程根的情况可以求出n 的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答． 【详解】
解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（2n ）＝16﹣8n ＜0， 解得：n ＞2，
∵一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 中，k ＝2﹣n ＜0，b ＝n ＞0， ∴该一次函数图象在第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可． 【详解】
解：∵一元二次方程240x x k +-=， ∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ， ∵40k -<<， ∴1640k -<<， ∴16+4k ＞0， ∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根， 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解． 【详解】
解：
3b c -=， 3c b ∴=-，
220x bx c -+=，
∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-
28(3)b b =-- 2824b b =-+
2(4)80b =-+>，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题．
8．C
解析：C 【分析】
关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，即判别式△=24b ac - ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围；
∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根， ∴ ()2
14131m ∆=-⨯⨯-+≥0，
解得：m≥
14
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
四个小三角形的周长是两条对角线长的2倍与矩形周长的和，由此可求矩形周长． 【详解】
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，
四个小三角形的周长=2AC+2BD+AD+DC+BC+BA ， 即40+矩形周长=68， 所以矩形周长为28． 故选：D. 【点睛】
本题考查了矩形的性质和矩形的周长，抓住矩形的对角线相等和四个小三角形的周长=4倍的对角线长+矩形的周长是解决本题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】
解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，
B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，
C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，
D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．
11．B
【分析】
利用正方形的性质，用两种方法表示CD，从而建立等式求解即可．
【详解】
设两个一样大的正方形边长为x，
则各正方形边长表示如图，
由AD＝BC可列方程：x＋2＋x＋1＝2x－1＋x，
解得x＝4，
则DC＝x＋1＋x＋x＝13，
故选B
【点睛】
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，构造等式求解是解题的关键．12．A
解析：A
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
二、填空题
13．【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的
解析：1 4
【分析】
根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，
两枚硬币都是正面向上的有1种，
所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是1
4
；
故答案为1
4
．
【点睛】
此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定义是解题关键．
14．【分析】分别求出两球同色与两球异色的可能性然后比较大小即可【详解】根据盒子中有2个白球2个黑球可得从中取出2个球一共有6种可能：2白2黑1白1黑（4种）∴两球同色的可能性为两球异色的可能性为∵∴故答解析：a b
<
【分析】
分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．
【详解】
根据盒子中有2个白球，2个黑球
可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）
∴“两球同色”的可能性为21
63
a==
“两球异色”的可能性为
42
63 b==
∵12
33
<
∴a b<
故答案为：a b
<．
【点睛】
本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．15．－3【分析】由于可知m是方程的解可得将其带入求值即可；【详解】∵∴∵m是的一个根∴∴故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系再把所求的代数式化
【分析】
由于2210x x +-=可知221x x +=，m 是方程的解，可得221m m += ，将其带入求值即可；
【详解】
∵2210x x +-=，
∴ 221x x +=，
∵ m 是2210x x +-=的一个根，
∴ 221m m +=，
∴ 224143m m +-=-=- ，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值；
16．4【分析】由是方程的根可得再将式子变形为即可求出答案【详解】解：∵是方程的根∴即∴∴原式＝1＋3＝4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数 解析：4
【分析】
由12x x 、是方程2310x x --=的根，可得21131x x -=，123x x +=，再将式子
21122x x x -+变形为211123()x x x x -++，即可求出答案．
【详解】
解：∵12x x 、是方程2310x x --=的根，
∴211310x x --=，即21131x x -=，
123x x +=，
∴22112111223()x x x x x x x -+-++=，
∴原式＝1＋3＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数式变形相结合解题是解题的关键．
17．【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程
解析：2021
将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．
【详解】
将x=1代入方程2
10(0)ax bx a ++=≠，得a+b=-1，
∴2020a b --=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021，
故答案为：2021．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 18．【分析】先根据勾股定理求出对角线的长然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长【详解】解：∵长方形的长宽分别为
1∴AC=∴AO=AC==OC=OB=OD 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理以及矩形的
【分析】
先根据勾股定理求出对角线的长，然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长．
【详解】
解：∵1，
∴
=
∴AO=12．
故答案为：
2
． 【点睛】 本题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19．【分析】结合题意根据矩形性质得平行四边形为菱形从而依次计算前4个平行四边形的面积并通过归纳计算规律即可得到第2020个平行四边形的面积
【详解】∵矩形中两条对角线相交于点∴∵为邻边作第1个平行四边形∴ 解析：2020
2ab 【分析】
结合题意，根据矩形性质，得平行四边形1OBB C 为菱形，从而依次计算前4个平行四边形的面积，并通过归纳计算规律，即可得到第2020个平行四边形的面积．
【详解】
∵矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O
∴OB OC OA ==
∵OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C
∴11OB OC BB CB ===
∴平行四边形1OBB C 为菱形
∵平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，
∴1OA BC ⊥，1112BA CA BC ==
，111OA A B = ∵OC OA = ∴11122
OA AB a == ∴第1个平行四边形1OBB C 面积112
BC OA a b =⨯=⨯ ∴第2个平行四边形111A B C C 面积1111122
AC A B a b =⨯=⨯ 同理，得第3个平行四边形1121O B B C 面积21111122222a b a b ⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭
第4个平行四边形2221A B C C 面积2221111122222a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
以此类推，第2020个平行四边形2221A B C C 面积为：
10101010202020201112222
ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：
20202
ab ． 【点睛】 本题考查了数字及图形规律、三角形中位线、幂的乘方、平行四边形、矩形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握数字及图形规律、幂的乘方、平行四边形、矩形的性质，从而完成求解．
20．【分析】根据三角形面积公式可知图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=7设两个阴影部分三角形的底为ADBC 高分别为h1h2则h1+h2=AB ∴
解析：14
【分析】
根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC=7，
设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ，
∴S △ADE +S △BCE =12AD•h 1+12BC•h 2=12AD （h 1+h 2）=12AD•AB ， ∴147142
S =⨯⨯=阴影； 故答案为：14．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 三、解答题
21．（1）见解析，12种；（2）14
；（3）认同，见解析；（4）见解析． 【分析】
（1）根据题意画出树状图，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和等于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（4）应保证双方赢的概率相同．
【详解】
解：（1）画树状图：
可见，两数和共有12种等可能性；
（2）两数和共有12种等可能性，其中平局的情况有3种，
∴P （出现平局）31124
==； （3）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
P ∴（李燕获胜）61122=
=， P （刘凯获胜）31124
==，
∵1142
<， ∴这个游戏规则对双方不公平．
（4）游戏规则：（答案不唯一）
如：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数等于12，则李燕胜；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
或：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数小于12，则李燕胜；否则就刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）不是；（2）是．
【分析】
（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定；
（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定．
【详解】
解：（1）260x x --=，解得13x =，22x =-，
∵125x x -=，不符合邻根方程的定义
∴260x x --=不是邻根方程．
（2）2210x -+=，解得112
x =，212x = ∴121x x -=
∴符合邻根方程的定义 ∴
2210x -+=是邻根方程．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程解法．理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键．
23．（1）证明见解析；（2）13x =-23x =-
【分析】
（1）根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案；
（2）通过配方法求解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】
（1）∵2224(2)48(2)40k k k k k ∆=--=-+=-+> ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当6k =时，原方程为：2640x x ++=，
∴2695x x ++=
∴()235
x+=∴35 x=-±
∴
135
x=-+，
235
x=--．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式性质，从而完成求解．
24．（1）800，15；（2）麻辣味有320人，酱爆味的有120人，补图见解答；（3）3
5
．
【分析】
（1）根据十三香味的人数和所占的百分比求出总人数，用蒜香味的人数除以总人数求出蒜香味所占的百分比，再用整体1减去其它味所占的百分比即可求出a的值；
（2）用总人数乘以各自所占的百分比求出麻辣味和酱爆味的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷36
360
︒
︒
=800（人）；
蒜香味所占的百分比是：280
800
×100%=35%，
则a%=1-35%-40%-36
360
︒
︒
=15%，即a=15；
故答案为：800，15；
（2）麻辣味的人数有：800×40%=320（人），
酱爆味的人数有：800×15%=120（人），补全统计图如下：
（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示，3只蒜香味的小龙虾分别用C、D、E表示，画树状图如下：
共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的12种， 则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是
123205=． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）见解析；（2）△ABC ， △ADE ，△ADF ，△AFE
【分析】
（1）根据90BAC DAE ∠=∠=︒得到BAD CAE ∠=∠再根据已知条件求证ABD ACE ABD ACE ∠=∠≌，再根据题意得∠ABD=∠ACE=45°，进而得到△DCE 为直角三角形，再由点F 是DE 的中点得到CF=AF ；
（2）根据等腰直角三角形的性质和定义结合第一问即可得到结果．
【详解】
（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=︒
∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠
即BAD CAE ∠=∠
∵AB AC =，AD AE =
∴ABD ACE △≌△，
∴ABD ACE ∠=∠
∵AB AC =，
∴A ABC CB =∠∠
∵90BAC ∠=︒
∴90ABC ACB ∠+∠=︒，
∴45ABC ACB ∠=∠=︒
∴45ABD ACE ∠=∠=︒
∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=
∵点F 是DE 的中点，90DAE DCE ∠=∠=︒ ∴12AF DE =，12
CF DE = ∴CF AF =
（2）图中所有的等腰直角三角形是：ABC ，ADE ，ADF ，AFE △
；
【点睛】
此题属于三角形旋转类综合性问题，涉及知识点为三角形全等，直角三角形斜边上的中线为斜边的一半．
26．（1）作图见解析；（2）1(0,3)A ，1(2,4)B -，1(3,2)C -，1(1,1)D -；（3）9．
【分析】
（1）先利用关于y 轴的对称的图形的特点作出正方形1111D C B A 即可；
（2）直接写成点1A 、1B 、1C 、1D 的坐标即可；
（3）直接利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）如图：正方形1111D C B A 即为所求；
（2）如图可得：1(0,3)A ，1(2,4)B -，1(3,2)C -，1(1,1)D -；
（3）四边形11B BDD 的面积为()12432
⨯+⨯=9． ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换和正方形的性质，正确画出正方形1111D C B A 成为解答本题的关键．。