九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题导学案2(无答案)(新版)苏科版

用相似三角形解决问题

学习目标：1．了解中心投影的意义，通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．

2．能综合运用相似三角形的判定和性质，解决实际问题，增强数学知识的应用能力。

重难点：相似三角形的判定性质的综合运用解决实际问题，建立数学模型，体现化归思想。

一、知识回顾：

1．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m 。（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影； （2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光 下的投影长为6m ，请你计算DE 的长。

二、自主探究：

1．(1)夜晚，当人们在路灯下行走时，你会发现一个什么现象？你知道为什么吗？

(2)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？_________

归纳：路灯，台灯，手电筒的光线可以看成是从一个点发出的。在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．．．．

。 注意：1．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影； 2．光源、物体的影子始终分布在物体的两侧； 3．中心投影与平行投影的区别：平行投影的光线是平行的；中心投影的光线是交于一点，过影子的顶端与物体的顶端的直线交于光源处。

三、知识应用：

1A ．变长 B ．变短 C ．先变长后变短 D ．先变短后变长3．如图，某同学身高AB ＝1.60m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m,求路灯杆CD 的高度。

四、精讲释疑：

1．如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯

杆AB 的高度。

h

S A C B B '

O C 'A '

2．如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知小华的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ，且AP ＝QB.

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当小华走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长是多少？

五、目标检测：

1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）

A ．小明的影子比小强的影子长

B ．小明的影子比小强的影子短

C ．小明的影子和小强的影子一样长

D ．谁的影子长不确定

2．如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的

A 、

B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的

C 、

D 两点,使得CD ∥AB ，

若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为___________。

3．为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹

竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地

面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度。

6.7相似三角形的应用（2）姓名__________

1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）

A．路灯的左侧 B．路灯的右侧 C．路灯的下方 D．以上都可以

2．如图所示，铁道口栏杆的短臂OA长1.5m，长臂OB长16.5m，当短臂端点下降0.8m时，

长臂端点升高了 m 。 . 3

．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部10m的地面

上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端．若

小明的目高为1.6m，则树的高度是〔）

A．4m B．8m C．16m D. 25m

4．右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD

的长是（） A．

6

1

cm B．

3

1

㎝ C．

2

1

㎝ D．1㎝

第2题第3题第4题

5．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，

当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度

发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），影

长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC；②m＝AC；

③n＝AB；④影子的长度先增大后减小；其中，

正确结论的序号是 .

7．点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，

AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。

A B

D

C

E

10．如图，路灯光源C距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到B点时，人影的长度减小多少米？