函数图象的绘制.

实验一 函数图象的绘制

一、实验目的

1．使用Matlab 软件绘制一元函数、二元函数的图形；

2．使用Matlab 软件绘制空间曲面、等高线等；

3．初步体会解决问题时图形的绘制辅助作用。

二、实验内容

1．飞机为了实现安全降落，必须在开始降落时和着陆时保持水平飞行姿态，还必须在下降过程中保持较小的铅直加速度（否则乘客将感到不适）。本实验利用作图功能，确定出满足上述要求的飞机安全降落曲线。

2．绘出函数786)(2

4++-=x x x x f 的图形（先做出)(x f 在区间[-10，10]上的图形，然后做出f(x)在区间[-2.5，1.5]上的图形，并指出拐点及f （x ）的最小值）。

3．利用参数方程作图命令，做出由曲面0,01,==-+=z y x xy z 所围成的立体。 4．二次曲线的方程如下d c

z b y a x =++2

22讨论参数a ，b ，c 对其形状的影响。 三、实验Matlab 命令

plot(x,y)作出以数据（x(i),y(i)）为节点的折线图，其中x ，y 为同维数的向量。 fplot('fun',[a,b])作出函数fun 在区间[a,b]上的函数图。

plot3(x,y,z)空间曲线图，其中x ，y ，z 为同维数的向量

mesh （x ，y ，z ）画网格曲面，这里x ，y ，z 是数据矩阵，分别表示数据点的横、纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。

一、实验目的

1．掌握用Matlab 软件求极限的方法；

2．加深对函数极限概念的理解；

3．解决与极限相关的实际应用问题。

二、实验内容

1．观察数列}1{+n n 当∞→n 时，函数x x x f 1sin )(=，x x x f sin )(=及x x f 1sin )(=当0→x 时的变化趋势，体会函数极限的定义。

2．设数列}{n x 与}{n y 由下式确定

11111,21,2,,1,2,2n n n n x y x n x y y n ++ìï==ïïïïï==íïï+ïï==ïïî

L L 先编程序求出并绘制数列}{n x 与}{n y 的点列，观察两数列的特点，有无极限及极限间的关系等，再设法用数学理论证明你所观察到的结论。

3．老张在银行存入1000元，复利率为每年10％，分别以按年结算和按连续复利结算两种方式计算10年后老张在银行的存款额。(提示：按复利计算，若每年结算m 次，则每个结算周期的复利率为m r /，r 为年利率)。

4．已知生产x

对汽车挡泥板的成本是()10c x =+，每对的售价为5元， (1)出售1x +对比出售x 对所产生的利润增长额为()I x ，当生产稳定、产量很大时，这个增长额为lim ()x

I x ，试求生产稳定、产量很大时的利润增长额； (2)生产了x 对挡泥板时，每对的平均成本为

()c x x ，同样当产品产量很大时，每对的成本大致是()lim x c x x

，试求产量很大时的平均成本。 三、实验MATLAB 命令

limit(f,x,a) 返回符号表达式f 当→x a 时的极限。

limit(f,x,‘right ’) 返回符号表达式f 当→x a 时的右极限。

limit(f,x,‘left ’) 返回符号表达式f 当→x a 时的左极限。

一、实验目的

1．进一步理解导数的概念及其几何意义；

2．学习Matlab 的求导函数和求导方法；

3．求解实际应用问题。

二、实验内容

1．画出x

e x

f =)(在))1,0((0P x =处的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势，体会导数的概念及几何意义。

2．证明函数22)()(ln b y a x u -+-=(b a ,为常数)满足拉普拉斯方程: 02222=∂∂+∂∂y

u x u （提示：对结果用simplify 化简） 3．对函数)2)(1()(--=x x x x f ，观察罗尔定理的几何意义。

4．对函数x x f sin )(=，x x x F cos )(+=在区间]2,0[π

上验证柯西中值定理的正确性。

5．要求设计一张菜单栏的竖向张贴海报，它的印刷面积128平方分米，上下空白各2分米，两边空白各1分米，如何确定海报尺寸可使四周空白面积最小?

三、实验MATLAB 命令

diff(函数)(x f ， n)， 求)(x f 的n 阶导数)()(x f n

diff(函数),(y x f ，变量名x )， 求),(y x f 对x 的偏导数x

f ∂∂ diff(函数),(y x f ，变量名x ，n) ，求),(y x f 对x 的n 阶偏导数n n x

f ∂∂

一、实验目的

1．了解一元与多元函数求导与求偏导数的求法；

2．了解一元与多元函数极值、条件极值的求法；

3．解决实际应用问题。

二、实验内容

1．设圆柱形铁皮罐头的体积为V ，高位h,底面半径为r ，若V 给定，问h/r 应等于多少，才能使罐头表面积最小，一般应该为h/r 为2，然而，如果你到超市观察一下，会发现多数罐头的高比底面直径大，比值大致在2到3.8之间变动，我们试探索一下其中的道理。

2．求出144

4+-+=xy y x z 的极值，并对图象进行观察。

3．求出球面1222=++z y x 上与点（3，1，-1）距离最近和最远点；

4．厂商的总收益函数和总成本函数分别为2330q q R -=，222++=q q C ．厂商在政府对产品征税的前提下追求最大利润．求

(1) 建立税后收益与税率t 之间的数学模型；

(2) 征税收益最大值时的税率t 是多少？

(3) 厂商纳税前后的最大利润及价格。

三、实验Matlab 命令

diff(函数)(x f ， n)， 求)(x f 的n 阶导数)()(x f n

diff(函数),(y x f ，变量名x )， 求),(y x f 对x 的偏导数x

f ∂∂ diff(函数),(y x f ，变量名x ，n) ，求),(y x f 对x 的n 阶偏导数n n x

f ∂∂ jacobian(f,x) 求向量函数f 关于自变量x 的jacobian 矩阵。

fzero(f,x) 返回函数f 的一个零点