河南省洛阳市数学高三上学期文数期末考试试卷

河南省洛阳市数学高三上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知集合（）
A . {2}
B . {2，3}
C . {1,,3 }
D . {1,2,3,4,5}
2. （2分） (2020高一下·和平期中) i是虚数单位，若，则乘积的值是（）
A . －15
B . －3
C . 3
D . 15
3. （2分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）
A . y=x﹣1﹣x
B . y=x﹣2﹣x
C . y=ln（2x）
D . y=﹣x3+1
4. （2分）直线x+ y+k=0的倾斜角是（）
A . π
B .
C .
D .
5. （2分）已知f（x）=cosx，g（x）=cos（x﹣），则f（x）的图象（）
A . 与g（x）的图象相同
B . 与g（x）的图象关于y轴对称
C . 向左平移个单位，得到g（x）的图象
D . 向右平移个单位，得到g（x）的图象
6. （2分） (2019高一上·长沙月考) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为（）
A . 8π
B . 12π
C . 20π
D . 24π
7. （2分）已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分） (2016高二上·吉林期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D .
9. （2分）已知椭圆中，成等比数列，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）算法如图，若输入m="210,n=" 117，则输出的n为（）
A . 2
B . 3
C . 7
D . 11
11. （2分）(2018·永春模拟) 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若x∈[1，2]，y∈[2，3]时，﹣1＞0恒成立，则a的取值范围（）
A . （﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）
C . [﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率________．
14. （1分）(2018·如皋模拟) 在平行四边形中，，，则四边形
的面积为________.
15. （1分） (2016高三上·江苏期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为________．
16. （1分）已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，且对任意m，n，p，q∈N* ，若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Sn ，求证： .
18. （15分） (2019高一下·佛山月考) 年月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
组号分组频数频率
1[0，5）50.05
2[5，10）a0.35
3[10，15）30b
4[15，20）200.20
5[20，25]100.10
合计1001
（1）求、的值
（2）作出这些数据的频率分布直方图
（3）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
19. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．
（1）求证：平面；
（2）设为的中点，为的重心，求证：平面．
20. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知是椭圆的两个焦点, 为坐标原点,离心率为 ,点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为椭圆上三个动点, 在第二象限, 关于原点对称,且 ,判断
是否存在最小值,若存在,求出该最小值,并求出此时点的坐标,若不存在,说明理由．
21. （10分）(2019·茂名模拟) 已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分）(2020·金堂模拟) 已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.
23. （5分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
考点：解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：。