数学“隐性知识”动态生成案例剖析

【 现象剖析 】 教师眼光仅仅停留在书本中 “ 商不变 性质” 正确性 的验证上， 而忽略 了其他应
该存在的或正确的性质 、 猜想 ， 对学生提 出的某类问题往往持怀疑态度 ， 认为只要 举几个反例进行简单的否定就行了。 没有 透过表面去揭示实质的内涵， 这类比较轻
率 的做法 往往 掩 盖 了课 堂 中动 态生成 的
（ 教师的理解是：在任何除法算式里，
被 除数加 ２ 、除数 加 １ ，商都 是 变化
的。 ）
生 Ｙ 商变了， ： 我也能举出商变 了
的例子 ，÷＝ 商是 ４ （ ＋ ） （ ＋ ） ４ １４ ， ４ ２ ÷ ＩＩ
＝
３商是 ３ ， 。
师 Ｐ 被除数加 ２除数加 Ｉ商不 ： 、 ，
变 ， 猜测 有疑问 ， 以先擦去 。 这个 所
知识。” 结合我们的教学实际， 我认为在课堂教学中的 “ 隐性知 师一算傻眼了，忙解释说这仍然是一
识” 隐蔽在教材 中没有直接表述出来的知识 内容 和知识联系。 个特殊的例子 ） 是 ＝、 隐性知识动态生成案例 剖析 案例一 ： 商不 变性质”隐性知识 的动 态生成 “
师Ｐ ：我们再 来看 ２＋ ＝ ， ２＋ ４ ８ ３ （４ ２ ÷ ８ １ ＝ …８ ） （ ＋ ） ２ ，商 发生 变化 了吗？
生 Ｍ 我 自己说 ， 这里他把 ８ 个小长方形平均分成四份，
． ｔ
“ 隐性知识” 同时也抑制了孩子的创 两个是一份 。 点， 所以阴影部分也可以用了 １表示。
新思维、 发散思维的发展
【 弥补策略 】 可在课外拓展时间， 设计几组练习来 得出这一 “ 隐性知识” １－ ＝ ， ：２６ ２请改变被除数和除数的大小， ： － 猜猜商会怎样？ 生活动汇报整理 （ 将算式整理成商变了和商不变两类 ） 。 师 Ｐ大胆猜测一下， ： 被除数、 除数怎么变， 它们的商怎么变？
师 Ｐ 书 ：根据学生的发言 ， 板 （ 写下商不变 的 ４ 种可能情况 ） （被除数 、 １ ） 除数都是双数 ， 商不变 （ 除数 、 ２ 墩 除数都乘 以同一个数 ， 商不变 （被除数 、 ３ ） 除数都除 以同一个数 ， 商不变 （ 除数加 ２除数加 Ｉ商不变 ４ 臌 、 ，
Ｋ老师示意学生 Ｍ展示成果。（ 见右图）
生 Ｍ； 我先将 正方 形对折 三 次 ， 开得 到八 个 展
小 方 ， 是 ， 其 的个 是 。 长 形一 ｝涂 中 ２就 ｝ 个 上
师Ｋ 生Ｍ 方形 均 成 小 方 ２ 是争 ： 把正 平 分 八个 长 形，份
也 是 。们 可 怎 想为 么 影 分 用 表 。 就 ｝我 还 以 样 ？什 阴 部 能 ｝ 示
生 Ｎ展示作品： 先对折 ， 再斜折。（ 见右图 ）
２－－ ， ２＋ ） （＋ ）３ ４ ８３ （４ 口 ÷ ８ ０ ＝ ：
２４ ＝ 。 ２ ＋ ） ５ ０ ） ４ ０ ５ ４ （ ０ 口 ÷（ ＋ ＝ ＂ ．
师： 部 能｝ 示 ？ Ｋ 影 分用 表 吗 阴
部分 说能用｝表 部分学生表示不能理解。 学生 示，
课 堂动态生成 的 “ 隐性知识 ” ： 点
＋＝ ， 加 ， 师 Ｐ 同桌合作验证 ， ： 填写实验报告 ， 证明 自己或同学的猜测 如果 Ａ Ｂ Ｃ 那 么除数 Ｂ ｘ 被除数 Ａ加 Ｃ ， Ｘ 商不变。由于小学生没有如 是否正确 。 此 严 密 的 思 维 能力 和完 整 的 概括 能 学生同桌合作验证， 开始汇报实验结果。 生 ｘ： 我的猜 测（是正确 的 。 ４ ） 因为 １＋＝ ， １＋ ） （ ＋ ） 力 ， ２ ６２ （２ ２ ÷ ６ Ｉ ＝ 所以三年级学生只能举出商都是 ２
师 Ｋ 生 Ｎ 你能折出来吗？ ： ， 请你现场折一下？（ 老师给他
一
研究一 ： 每组两个加数之间有什么规 律， 在全部练习题中你有什么新发现？
研 究二 ： 每组 练 习中被 除数 、 除数 的
个正方形纸片 ）
生 Ｎ 现场 折纸。 ：
师 Ｋ 这种折法也具有创新精神， ： 不过你在斜折时好像依 来考虑， 怎样转化？可提示：８９ （ ８９ 靠判断， １￣＝ １＋ ｘ 因此这种方法值得我们课后继续研究。
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教
２ｏ ｏ６年 ４月 １ ５日
数学 “ 隐性知识” 动态生成
一
、
何为 “ 隐性知识”
师 Ｐ你能再举一个例子吗 ？ ：
生 Ｘ：８９ ２ （ ８ ２） （ ＋ ） ２ １＋ ＝ ， １＋ ÷ ９ １ ＝ 。
隐性知识和显性知识的分类是由英国科学家、哲学家波兰
尼提 出的。波兰尼 指出显性 知识又称 为 “ 明确 知识”， 的是 ： 指
师Ｐ ：是不是所有 的算式符合 呢？
６ １＝ ， 、 “ 用书面文字、 图标和数学公式直接表示的知识。” 隐性知识又 比如 说 ２＋ ３ ２被 除数 加 ２除 数加 １商不变吗？ （ ６２ ÷ １＋ ）２ 老 ， ２＋ ） （３ １ ＝ （ 称为 “ 缄默知识” 指的是： 尚未被言语或者其他形式表述的 等， “
２ １＋ ＝ ， １＋ ） （ ＋ ） ２ ；４ ７ ２ （ ４ ２ ÷ ７ Ｉ ＝ 。
的除法算式来举 证 自己的发现是 正确
・
４ ・ ３
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葛伟新： “ 数学 隐性知识， ， ． 动态生成案例剖析
的， 这样能就事论事已经非常棒了。
生 Ｍ： Ｋ老师我 的画法是对的吗？
师 Ｋ 大家认 为生 Ｍ 的方法怎 样？ ：
生异口同声 ； 非常好！
－
．
师 Ｋ 是啊， ： 这位同学有创新意识 ， 希望大家在学习上要
不变性质” 。如： 在括号内填入合适的数 ， 多创新 。 师 Ｋ 还有其他折法 吗？ ： 使商不变。
１＋ ＝ 。 １＋ ÷ ９ １ ＝ ８ ９ ２ （ ８ ２） （ ＋ ） ２