高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案

高中数学必修一 3.1函数与方程练习题及答案
2
/1
、x
2 5 2 _X/
y x ,y
(一) ,y 4x , y x 1,y (x 1) , y x, y a (a 1)
1 .若
2
上述函数是募函数的个数是 ()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2,已知f (刈唯一的零点在区间(1,3)、。

⑷、。

⑸内, 那么下面命题错误的 () A,函数 f(x)在(1,2)或 2,3 内有零点 B,函数f(x)在(3,5)内无零点 C,函数 f(x)在(2,5) 内有零点 D,函数f(x)在(2, 4)内不一定有零点 10g l a In 2 log 1a
1
,
2
，则
log
a
b 与的关系是（
log a b log 1 a
B. 2
3
4,求函数f(x) 2x 3x 1零点的个数为 A. 1 B, 2 C, 3 D , 4 5,已知函数y
f(x)
有反函数，则方程f(x)
0 (
)
A,有且仅有一个根 B, 至多有一个根 C,至少有一个根
D,
以上结论都不对
2
6 .如果二次函数y x mx (m 3)有两个不同的零点，则 m 的取值范围是(
)
A. 2,6 B, 2,6 C, 2,6 D, ，2 U 6，
7 .某林场计划第一年造林 10000亩，以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林(
)
8,若函数f x 既是哥函数又是反比例函数 ，则这个函数是
f x
= 9.募函数
f(x)
的图象过点(3河),则
f (x)的解析式是
3,若 a °,b O，ab
log a b log 1 a A . 2
log a b C.
log ^ a
2
log a b
D.
log 2 a
A. 14400亩 B , 172800亩 C
17280亩 D , 20736亩
10.用上分法”求方程x3 2x 5 0在区间［2,3］内的实根，取区间中点为x0 2.5，那么下一个有根的区间是
11. 函数f(x) 1nx
x 2的零点个数为
12.
设函数y f(x)的图象在a,b上连续，若满足,方程f (x)
a,b上有实根.
13. f(x) x
用定义证明：函数1
,
上是增函数.
14. 设x
1与x2分别是实系数方程 2 .
ax bx
2
0和ax bx c 0的一个根,
X1 x2,x1 0,x2 0
a 2
x
,求证：方程2
bx c 0
有仅有一根介于x1和x2
15.
函数f (x)x22ax 1 a在区间0,1上有最大值2,求实数a的值.
16. 某商品进货单价为
40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量
就
减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多
少?
17.函数y x3
A.是奇函数, 且在R上是单调增函数
B.是奇函
数,
且在R上是单调减函数
C.是偶函数, 且在R上是单调增函数
D.是偶函
数,
且在R上是单调减函数
18.已知log203
b 2
.1
,
c O?：则a,b,c 的大小关系是(
A. a b c
B. c
C. a c b
D. b
19.函数
f(x) x53的实数解落在的区间是()
A. [0,1]
B.
[1,2]
C. [2,3]
D.
[3,4]
1 f ( x) 20.函数f(x)
对一切实数x 都满足 2
1
f
(二 x)
2
,并且方程
f(x) 0
有三个实根，则这三
个实根的和为
22. 一个高中研究性学习小组对本地区 2000
年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该
地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)
A.递减函数
C.先递减再递增
D.选递增再递减.
x+ 2在(一8, 4)上是增函数，则a 的范围是(
A. a>5
B. a>3
供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.
x
log 2 x
23.已知2x 256且
2,
x
f (x) lo
g 2- log .2
求函数 2
2的最大值和最小值.
2
24.函数y==x —6x+ 10在区间(
2, 4)上是( )
26. 27. 28. 29. 函数y= x
+1的单调区间为 函数f (x) = 2x2 - 3 | x |的单调减区间是 确定函数y=x+ x(x>o)的单调区间，并用定义证明. 快艇和轮船分别从A 地和。

地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45千米/时和15千米/时，已知AC3^ 150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ 30.设f (x)是定义在R±的增函数，f (xy) = f (x) +f (y), f (3) =1,求解不等式f (x) +f (x — 2) > 1.
21.若函数
f (x) 4x x 2
a ....... a 的零点个数为
3
,则a ,根据图中提
B.递增函数 25.函数 f (x) =—x2+2 (a —1)
C. aw 3
D. aw —5
2 答案1. C. y x , y x
是备函数 2. C. 唯一的零点必须在区间（1,3）, 而不在3,5
3. A. log 1a ln 2 0,得0 a 2 1,b log a b 0,log 1 a 0 2
4. C. 一 3 3 f (x) 2x 3x 1 2x 2x 1 2x( 2
x 1) (x 1) 5. B. (x 1)(2x 2 2x 1) 2x 2
可以有一个实数根，例如 y o x
例如y 2
2
6 D m 4(m 3) 0, m
7 C 10000(1 0.2)3 17280 8. 1
x 设 f(x) x ,则
9.
f (x) 4/x 3
f (x) x 10. 一 _ _ 3 [2, 2.5)令 f(x) x 11. 12. 13. 2x 1, 0显然有两个实数根，共三
个;
也可以没有实数根,
,图象过点（3,127） ____ 3
4
27 32
2x 5, f (2)
1 0, f
(2.5)
2 分别作出f(x) 1nx ,g (x) x 2
的图象; f(a)f(b) 证明：设 f （x ）
，函数
见课本的定理内容 X I X 2, 即 f (X I )
f (X I ) f(x 2) (X I f (X 2)
X 2)(1
x 1x 2
_
3
_
2.53 10
2 , 2 f(x) ax 1 ,bx 2 c ax 2 , v 1 a 2 ,
a 2 2 x 1 bx 1 c
x 1 ax 1 2 2
i5.解：对称轴x a ,
当 a 0,
O/ 是
f(x)
的递减区间，f
(X)max
f (0) i
a 2
a
i
;
当 a i,
0)i
是
f(x)
的递增区间，
f(x)
max
f(i)
a
2
a 2
.
八 ，f (x)max f (a) a 2
a i 2,a 1―5, 当0ai 时 2
与0a i 矛盾；
所以a i 或2
i6.解：设最佳售价为(50 x)元， 最大利润为y 元，
y (50 x)(50 x) (50 x) 40
2 一 ______________
x 40x 500
当x 20时，y
取得最大值，所以应定价为 70元
i7. A .
f( x) ( x)3 x 3
f (x)
为奇函数且为增函数
3 i
i
—
x — x —
20. 2 对称轴为
2 ,可见 2是一个实根，另两个根关于
14.解：令 f (x) bx
c,
，…一 由题思可知 八2
U
ax i bx i
c 2 , c
c 0, ax 2 bx 2 c 0 a 2
a 2 f(x 2) x 2
bx 2 c
x 2 2
2
2
ax 2
3a 2
—x
2， 2 因为a
0,x i 0,x 2
f (x i )f (x 2) a 2
c — x °,即方程2 bx
有仅有一根介于
x i
和x 2
之间.
i8 C a log 2 0.3 0,b
20.i i,c 0.2i.3
i
i9. B . f(0)
3 0, f(i) i 0, f (2) 3i 0, f(i) f(2) 0
bx 1 c
a 2 2x i ， i x -
2对称
2i. 4
作出函数y
x 2 4x
与函数
y 4
的图象，发现它们恰有3个交点
22. 85 2000 年：30 1.0 30 (万)；2001 年：45 2.0 90
(万)；
-30 90 135
x ------------
2002 年：90 1.5 135 (万)；
3
1
23. 解：由 2x 256 得 x 8,
log 2
x 3
即 2
3 2 1
f (x) (lo
g 2 x 1) (log 2 x 2) (log 2 x -)
2 4
24. C 解析：本题可以作出函数 y=x 2
—6x+10的图象，根据图象可知函数在(2, 4)上是先递减再 递增. 25. A 解析：本题作出函数f (x) = — x 2
+2 (a —1) x+2的图象，可知此函数图象的对称轴是 x=a -1,由图象可知，当
a-1>4,即当a>5时，函数f (x) =- x2 + 2 (a — 1) x+2在(―*
4)上
是增函数.
26. (—00
, — 1), (— 1, 十°0)
3
3
27. [0, 4 ],(―巴—4 )
28. 解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明.
答案：增区间(1, +°0),减区间(0, 1).
29. 解：设经过x 小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为 V ，
y= <(150-45x)2 +(15x)2 (0< x 10)
3 ,可求得当x=3时，y 有最小值.
答案：3小时.
30.解：由条件可得 f (x) + f (x — 2) = f [x (x — 2)], 1 = f (3).所以 f [x(x — 2)] > f (3),
又f (x)是定义在R±的增函数，所以有x (x — 2) >3,可解得x>3或xv —1. 答案：x>3或xv —1.
log 2 x 当
2 f (x)min
2 1
4,当 log 2x 3, f(x)max
2
85
(万)
log 2 x 3。