物理人教选修3-1本章整合第三章磁场 含解析 精品

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专题归纳
专题一安培力与其他知识的综合运用
1．通电导线在磁场中会受到安培力作用，由于安培力的方向与电流的方向、磁场的方向之间存在着较复杂的空间方位关系，因此要求学生有较强的空间想象力，并且善于把立体图改画成平面图．将此类题目处理好要注意两点：
(1)分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直；
(2)画出导体受力的平面图．
2．安培力与以前各章节知识均能综合到一起，其分析与解决问题的方法与力学方法相同，只是在分析受力时再加一种安培力．
【例1】如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计．另有一金属棒质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面．为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与导体棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)．求：
(1)此磁场的方向；
(2)磁感应强度B的取值范围．
解析：(1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如图所示，经分析知磁场的方向斜向下指向纸里．
(2)如图所示，当ab棒有向下滑的趋势时，受摩擦力向上为F f，则
F sin30°＋F f－mg＝0，
F＝B1IL，
F f＝μF cos30°，
I＝E/(R＋r)，
联立四式并代入数值得，
B1＝3.0 T.
当ab棒有向上滑的趋势时，受摩擦力向下为F f′，则：
F′sin30°－F f′－mg＝0，
F f′＝μF′cos30°
F′＝B2IL
I＝
E R r
解得，B2＝16.3 T.
所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足3.0 T≤B≤16.3 T.
答案：(1)斜向下指向纸里(2)3.0 T≤B≤16.3 T
专题二“磁偏转”与“电偏转”的区别
“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对运动电荷施加作用力，从而控制其运动方向，由于磁场和电场对电荷的作用具有不同的特征，使得两种偏转存在着差别.
抛物线
圆或圆的一部分
横向偏移y 和偏转角φ要通过类平横向偏移y 和偏转角φ要结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解0
的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过该区域，并使偏转角也为θ，(不计离子的重力)求：
(1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)离子穿过电场和磁场的时间之比． 解析：(1)离子在电场中做类平抛运动有 v y ＝v 0tan θ ① v y ＝
qE
m t ② 且t ＝
d
υ ③
其中d 为匀强电场的宽度．
当改用匀强磁场时，离子做匀速圆周运动的轨道半径r ＝
sin d m qB
υθ= ④ 联立①②③④得，B ＝
cos E θ
υ.
(2)离子在电场中运动的时间t 1＝
d
υ ⑤
离子在磁场中运动的时间t 2＝0
r θ
υ＝
0sin d θ
υθ
⑥
由⑤⑥得，t 1∶t 2＝sin θ∶θ. 答案：(1)
cos E θ
υ (2)sin θ∶θ
专题三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于某些条件不确定，使问题出现多解． 1．带电粒子电性不确定形成多解
带电粒子由于电性不确定，在初速度相同的条件下，正、负带电粒子在磁场中运动轨迹不同，形成双解．
2．磁场方向不确定形成多解
带电粒子在磁场方向不同的磁场中，所受洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，若题目中只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，可能会从不同的位置穿越边界，临界状态不唯一形成多解．
【例3】 如图甲所示，M 、N 为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子的质量为m ，电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B 0的大小；
(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值． 点拨：先分析正离子在变化的磁场中的运动性质，明确物理过程，然后判断出要使正离子垂直于N 板射出磁场，必须让正离子从O 孔垂直于M 板射入磁场，且在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍．
解析：设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向． (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力：
B 0q v 0＝m 2
0r
υ①
做匀速圆周运动的周期T 0＝
2πr
υ②
联立①②两式得磁感应强度B 0＝
2πm
qT . (2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，v 0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T 0时，有r ＝4d .当两板之间正离子运动n 个周期即nT 0时，有r ＝4d n
(n ＝1,2,3，…)．
联立求解，得正离子的速度的可能值为 v 0＝
00
π2B qr d
m nT = (n ＝1,2,3，…)． 答案：(1)
02πm qT (2)0
π2d
nT (n ＝1,2,3，…) 题后反思 ：解题中，除了要灵活运用圆周运动的规律外，还要注意到电荷受各种因素的制约，往往不是唯一的解，这就要求同学们必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、完整．
专题四 带电体在复合场中的运动
复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间．粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力．处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法：
1．正确分析带电粒子(带电体)的受力特征
带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度．带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子(带电体)所受的其他力的变化，因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题．
2．灵活选用力学规律
(1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解．
(2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解．
(3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
【例4】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为＋q的粒子(重力不计)以初速度v0沿－x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴正方向夹角为45°，求：
(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；
(2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间．
解析：根据题意可推知：带电粒子在电场中做类平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出(轨迹如图所示)．
(1)根据对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与－y轴方向成45°，则
v cos45°＝v0
在P到Q过程中，由动能定理得，
qEl＝1
2
m v2－
1
2
2
mυ
解得，E＝
2
2
m
ql υ
.
(2)粒子在Q点时沿－y方向速度大小v y＝v sin45°P到Q的运动时间
t 1＝
00
2y
m l
a
qE υυυ=
=. P 到Q 沿－x 方向的位移：s ＝v 0t 1 则OQ 之间的距离：OQ ＝3l －s
粒子在磁场中的运动半径为r
＝OQ 粒子在磁场中的运动时间t 2＝
12ππ×444T r l
υυ==
粒子由P 到O 的过程中的总时间T ＝t 1＋t 2， 解得，T ＝(2＋
π4)0
l
υ. 答案：(1)
0 202m ql υ (2)(2＋π4)0
l
υ。