青海省师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题Word版无答案

2015-2016学年第一学期青海师大附属中学
高二期末数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.“”的否定是（）
A． B． C． D．
2.经过两点，的直线的倾斜角为，则（）
A．-1 B．-3 C．0 D．2
3.已知直线与直线平行，则实数的值为（）
A． B． C．2 D．-2
4.对两条不相交的空间直线和，则（）
A．必定存在平面，使得
B．必定存在平面，使得
C．必定存在直线，使得
D．必定存在直线，使得
5.某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
6.若直线与圆相切，则的值为（）
A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1
8.在四面体中，，，且平面平面，为中点，则与平面所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
9.圆与圆的位置关系为（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
10.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
11.边长为的正四面体的外接球半径为（）
A． B． C． D．
12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A．4 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为
.
14.过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 .
15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 .
16.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱分别交于两点，设，，给出以下四个结论：
①平面平面；
②直线平面始终成立；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常数；
以上结论正确的是 .
三、解答题（第17题10分，18-22题，每题12分）
17.四棱锥中，底面是正方形，边长为，.
（1）求证：平面；
（2）求证：直线与垂直.
18.已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.
19.已知三棱锥，其中，，平面，，为的中点.
（1）求证：面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.
20.已知圆心的坐标为，圆与轴和轴都相切.
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程.
21.如图，在四面体中，平面，，，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求的大小.
22.如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点D.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积取最大值时直线的方程.。