山东省曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案

2015—2016学年度高三阶段性检测
数学（文史类)试题 2016.01
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}2
|20,A x x x =-≥集合{}|21x B x =>，则A B =
A. (]0,2
B. []0,2 C 。

[)2,+∞ D. ()2,+∞
2.设0.30.43
log 2,2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
A 。

a b c << B. a c b << C 。

c a b << D 。

c b a <<
3。

直线l 过定点()1,2-,且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程
为 A. 20x y += 或10x y +-= B 。

20x y -=
或10x y +-=
C.
20x y +=
或30x y -+= D 。

10x y +-=或30x y -+=
4.下列说法错误的是 A.命题2
"320x x -+=若，
则1"x =的逆否命题为"1x ≠若2
320x
x -+≠则"
B 。

"11"a b >>且是"1"ab >的充分不必要条件
C 。

若命题00
:,21000x p x
N ∃∈>，则:,21000x
p x N ⌝∀∈≤
D 。

若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 5。

已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中 0,0,2
A π
ωϕ>>>
）的部分图象如图
所示，则()f x 的解析式为
A.
()2sin 3f x x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭B 。

()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C.
()2sin 26f x x π⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭D 。

()2sin 46f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
6。

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体
的体积是 A.
482
+ B.
842
+ C 。

42
D 。

22
7。

在
ABC
中,角
,,A B C
的对边分别为
,,a b c
，若
223,sin 23sin ,c b ab A B -=则角C =
A. 6
π B 。

3π C 。

23
π D. 56
π
8.设变量x,y 满足约束条件10,
20,
240,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
,若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为 A.
1-
B. 2
C. 1-或2
D. 1或2-
9.已知抛物线42y x =-的焦点到双曲线()22
2210x y a b a b
+=>>的一条渐近线的
距离为5
5
，则该双曲线的离心率为 A.
223
B 。

10 C. 10 D 。

2390
10。

若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()2,f x =则函数()3
log y f x x =-的零点个数是
A 。

1个
B 。

2个
C 。

3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分.
11。

已知向量()2,1m =，向量()()4,n a a R =∈，若//m n ，则实数a 的值
为 .
12。

设函数
()()2log ,0,
1,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩
则12f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭。

13.在数列{}n
a 中,()1
12,2n n n a a a n N *+==+∈，则数列{}n
a 的通项公式
为 。

14已知函数的3
3y x
x c =-++图象与x 轴恰有两个不同公共点，则实
数c 的值为 .
15.在平面直角坐标系xOy
中，设直线0x y -+=与圆()
2220x y r r +=>交于A,B 两点,其中O 为坐标原点，C 为圆上一点，若OC OA OB =+,
则r= .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

16。

（本小题满分12分)
已知向量()sin ,cos a x x =,向量(
)
3cos ,cos b x x
=，函数()1
.2
f x a b =⋅+ （1)求函数()f x 的单调递减区间；
（2）将函数()y f x =图象上所有点向左平移6
π个单位长度，得
到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值
域。

17。

(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面
PCD ABCD ⊥平面，PCD ∆为等
边三角形,M 为BC 的中点，N 为CD 的中点。

若底面ABCD
是矩形，且2
2, 2.AD AB ==
（1）证明:MN//平面PBD; （2）证明:.AM PMN ⊥平面
18。

（本小题满分12分)
已知等差数列{}n
a 的首项1
=1a ，公差0d ≠且2
4
8
,,a a a 成等比数列，数
列{}n
b 的前n 项和为n
S 且()22.n
n S
b n N *=-∈
（1)求数列{}n
a 和数列{}n
b 的通项公式;
（2）设数列21
1
log n
n n n c
b a a +=
+，求数列{}n c 的前n 项和.n T
19.（本小题满分12分）
第二届世界互联网大会在浙江乌镇开幕后，某科技企业为抓住
互联网带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备。

生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台,需另投入成本为()C x 万元。

若年产量不足80台时，()2
1402
C x x
x =+（万元)，若年产量
不小于80台时，()81001012180C x x x
=+-（万元），每台设备售价100
万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式; （2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获得利润最大？
20.（本小题满分13分）
已知函数()()()x
f x x a e x R =-∈，函数()ln ,
g x bx x =-其中,0.a R b ∈<
（1）若函数()g x 在点()()1,1g 处的切线与直线230x y +-=垂直,求b 的值；
(2）求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值；
（3）若存在区间M 使得函数()f x 和()g x 在区间M 上具有相同的
单调性,求实数a 的值.
21.(本小题满分13分)
已知12,F F 分别为椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左右两个焦点，且2F 右焦
点的坐标为()1,0,点2P ⎛ ⎝
⎭
在椭圆C 上，O 为
坐标原点。

（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）若过点2
F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且
42
AB =
，求直线l 的方程；
（3）过椭圆C 上异于其顶点的任意一点Q ，作圆2
2:1O x
y +=的
两条切线，切点分别为M,N(M,N 不在坐标轴上）,若直线MN 在x 轴、
y 轴的截距分别为
m,n,那么
22
12
m n 是否为定值？若是，求出此定值;若
不是,请说明理由.。