湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年七年级上学期第一
次月考数学试题
一、单选题
1．3-的倒数是（ ） A ．3-
B ．13
-
C ．3
D ．3±
2．某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作5+分，小李的成绩记作8-分，表示得了（ ）分． A ．63
B ．67
C ．72
D ．83
3．在()()4
220212
122,3,,,1,323⎛⎫
-------- ⎪⎝⎭
中，负数的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（ ） A ．14.12×108 B ．1.412×1010 C ．0.1412×1010
D ．1.412×109
5．下列说法正确的是（ ） A ．0.720精确到百分位 B ．5.078×104精确到千分位 C ．36万精确到个位
D ．2.90×105精确到千位 6．如图，数轴的单位长度为1，若点B 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
7．已知32a =-，()2
2b =-，22c =-，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．b c a >>
D ．c a b >>
8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余
的长度是（ ） A ．5
112-
B ．4
112-
C ．
5
12 D ．
4
12 9．若2,5m n ==，且()m n m n +=-+，则2m n -的值为（ ） A ．1±
B ．9±
C ．1或9
D ．1-或9-
10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将19-这九个数字填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m 所表示的数是（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
11．1m -+的相反数是．
12．绝对值大于2且不大于5的负整数是．
13．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于4，则
2025()3
x y
ab c ++-+=． 14．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为()21101，()21101通过式子321212021⨯+⨯+⨯+可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数()2100110转换为十进制数是．
15．当2x =时，代数式31ax bx --的值为-15，则当=1x -时，代数式21643ax bx ++的值为． 16．下列说法中 ①
11
a a
=，0a ≥； ②若a b =，则有()()0a b a b +-=；
③A 、B 、C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ，若相邻两点的距离相等，则2x =； ④若代数式29312017x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式的值为2025；
⑤0a b c ++=，0abc <，则b c a c a b
a b c +++++的值为3或1-． 正确的判断是．
三、解答题 17．计算
(1)4＋（－2）3×5－（－0.28）÷4 (2)3
2511(2)(24)3612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭
18．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内：
2.25-，16+，14-，4-，
3.14，0，227，π
4，59
-．
有理数数集合：{ } 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }；
19．老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
(1)接力中，计算错误的学生有； (2)请给出正确的计算过程．
20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：
15032432053025205307525++------+++，，，，，，，，，，．
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共
使用了氧气多少升？
21．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b = （1）求a b +和
a
b
的值 （2）化简：2a a b c a c b b -+--+---
22．观察与思考：我们知道(1)
1232
n n n +++++=
L L ，那么3333123n ++++L L 结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
3211=；
332123+=；33321236++=；33332123410+++=； (1)规律观察：3333312345++++=
2
；
(2)推算概括：用含n 的式子表示出3333123n +++⋯+的值；
(3)拓展应用：求3333
123100123100++++++++L L 的值．
23．【定义新知】
我们知道：式子3x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b =-．若点P 表示的数为x ，请根据数轴解决以下问题：
(1)若56x +=，则x 的值为______；
(2)当31x x ++-取最小值时，x 可以取正整数______；31x x +--最大值为______； (3)当x =______时，261x x x ++++-的值最小，最小值为______；
(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A 、B 、C 和市民广场O ，居民区A 、B 、C 分别位于市民广场左侧5km ，右侧1km ，右侧3km ．A 小区有居民1000人，B 居民区有居民2000
人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？
24．如图，点M，N均在数轴上，点M所对应的数是3 ，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．
(1)求出点N所对应的数；
(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；
(3)若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q 每秒运动3个单位长度，若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，求此时点P、Q分别对应的数；
(4)若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴相向运动，运动时间为t，点P保持每秒运动2个单位长度，点Q保持每秒运动3个单位长度，点P到O立即折返，点Q到M立即折返，直接写出P、Q距离为1时t的值．。