天津市南开区2018年最新中考数学冲刺练习试卷(含答案)

2018年九年级数学中考夯基卷
一、选择题:
1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )
A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×109
2.下列运算正确的是（）
A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=1
3.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）
A．15m B．17m C．20m D．28m
5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）
A．80°B．85°C．90°D．95°
6.估计+1的值（）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8.已知一次函数y=kx ﹣k ，y 随x 的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9.计算
的结果是（ ） A ．6 B ． C ．2 D ． 10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）
11.如图,l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A ．B 、C 和D 、E 、F.已知,则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（ ）
A ．60 m 2
B ．63 m 2
C ．64 m 2
D ．66 m 2
二、填空题:
13.分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy= ．
14.函数
的自变量x 的取值范围是 ． 15.化简221(1)11
x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．
18.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．
三、计算题：
19.解方程组:
20.解不等式组．
四、解答题:
21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两
部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.B；
6.C
7.D
8.D
9.A
10.C
11.A.
12.C.
13.答案为：xy(x﹣1)2
14.答案为：且．
15.答案为：(x-1)2.
16.答案为：10．
17.答案为14．
18.答案为：5．
19.答案为:x=5,y=7.
20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．
21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，
所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．
22.（1）证明：连接CE，如图1所示：
∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．
（2）证明：连接OE，如图2所示：
∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．
又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．
（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，
∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，
∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．
23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；
（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，
由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．
24.。