3.7《切线长定理》ppt课件(14页)
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北师大版九年级下册第三章《圆》
A
O
P
B
根据圆的轴对称性，存在与A点重合 你能发现OA与PA ， OB 的一点B，且落在圆，连接 OB ，则它 PA 、PB所在的直线分别是⊙ o两条切线。 与PB之间的关系吗？ 也是⊙ o的一条半径。
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA， PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
E 1 2 F
O
P
【例题】
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和 ⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证：AD+BC=AB+CD.
N D O P A L B M C
证明：由切线长定理得
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD，
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
M
2
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∟
1
⌒⌒
O
∟
M
2
P
B
练习
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距 离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求 这两条切线的夹角及切线长．
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（6）切线长定理.
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
⌒⌒
根据你的直观判断，猜 想图中PA是否等于PB？ ∠1与∠2又有什么关系？
A
∟
1
O
∟
补充：圆的外切四边形的两组对边
的和相等．
【例题】
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 o,AC=10,BC=24,⊙O 的△ABC的内 切圆，切点分别为D，E,F,求⊙O的半径
D A
O
F
B
C E
通过本课时的学习，需要我们掌握： 切线的6个性质：
（1）切线和圆只有一个公共点.
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.
A
O
P
B
根据圆的轴对称性，存在与A点重合 你能发现OA与PA ， OB 的一点B，且落在圆，连接 OB ，则它 PA 、PB所在的直线分别是⊙ o两条切线。 与PB之间的关系吗？ 也是⊙ o的一条半径。
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA， PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
E 1 2 F
O
P
【例题】
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和 ⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证：AD+BC=AB+CD.
N D O P A L B M C
证明：由切线长定理得
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD，
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
M
2
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
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⌒⌒
O
∟
M
2
P
B
练习
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距 离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求 这两条切线的夹角及切线长．
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（6）切线长定理.
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
⌒⌒
根据你的直观判断，猜 想图中PA是否等于PB？ ∠1与∠2又有什么关系？
A
∟
1
O
∟
补充：圆的外切四边形的两组对边
的和相等．
【例题】
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 o,AC=10,BC=24,⊙O 的△ABC的内 切圆，切点分别为D，E,F,求⊙O的半径
D A
O
F
B
C E
通过本课时的学习，需要我们掌握： 切线的6个性质：
（1）切线和圆只有一个公共点.
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.