初中数学竞赛分级训练：数的计算

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初二数学计算能力竞赛

132xy初二数学计算能力竞赛一、填空题，每题3分，共30分1、如图，A C ∥BD,∠A=60°, ∠C=62°，则∠2= ∠3= ∠1=2、在△ABC 中，若AB =AC ，∠B =72°，则∠A =3、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠EDA ＝50°．则∠CDF ＝．4、等腰三角形的两边分别是5cm ，10cm ，则它的周长是 cm ．5、若要使如图的表面展开图折叠成立方体后，相对面上的两个数之和为6，则x+y=_______6、若一个直角三角形的斜边是25cm ，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是 cm.7、以下列四组数中，① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37．三个数为边长的三角形能组成直角三角形的组是（填写序号）8、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．9、一个六边形的6个内角都是120度，其连续四边的长依次为6，214，10，180，那么这个六边形的周长是 10、已知等腰三角形的面积是10，一边长为5，则该等腰三角形的底边的长为。

二、选择题，每题3分，共30分1、如图，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出的是（）①②③④A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④2、如图，，则下列结论中，错误的是（）A．B ．C ．D ．3、如果等腰三角形的三个内角中，有一个钝角，那么这个角一定是（）第1题第3题第5题A ．顶角B ．底角C ．顶角或底角D ．无法确定4、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）． A ．56 B ．48 C ．40 D ．325、如图，∠ ACD=900，∠D=150，B 点在AD 的垂直平分线上，若AC=4，则BD= （）A ．4B ．6C ．8D ．106、下列说法：①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中:主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆心； ④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤ 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形（含正方形）．其中正确的说法有（）种 A.2 B.3 C.4 D.57、如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC =120°，则∠A 等于（）A ．100°B ．110°C ．105°D ．95°8、．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =DB =BC ，那么下面结论不正确的是（） A ．顶角为36° B ．BD 是底角∠ABC 的平分线 C ．∠ADB =108°D ．BD ⊥AC9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列的前三项为2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比D. 无法确定答案：A5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数7. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：38. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：169. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：810. 如果一个数的1/4等于5，那么这个数是______。

答案：20三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2x - 3) / (x + 1)，当x = 5时。

答案：(2*5 - 3) / (5 + 1) = 7 / 612. 计算下列多项式的乘积：(3x^2 - 2x + 1) * (x + 2)答案：3x^3 + 4x^2 + x - 2x^2 - 4x + 2 = 3x^3 + 2x^2 - 3x + 213. 求解方程：2x + 5 = 3x - 1答案：2x - 3x = -1 - 5 => -x = -6 => x = 6四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是宽的两倍，且面积为24平方厘米。

求长方形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

面积为x * 2x = 24平方厘米，解得x^2 = 12，x = √12 = 2√3，所以宽为2√3厘米，长为4√3厘米。

初中数学竞赛常见的题型及解法

初中数学竞赛常见的题型及解法数学是一个非常重要的学科，无论是在学校还是在社会中都起着不可替代的作用。

而对于初中生而言，数学竞赛更是一种锻炼自身能力的重要途径。

在参加数学竞赛的过程中，学生不仅能够提高数学应用能力和思维能力，还能够获得更加全面的数学知识。

因此，了解一些数学竞赛常见的题型及解法，对于提高自己的数学竞赛能力来说是非常有必要的。

一、数学竞赛中的常见题型1. 计算题计算题是数学竞赛的常见题型之一，主要考察学生的基础计算能力和计算速度。

常见的计算题包括四则运算、分数运算、整数运算、百分数运算等，这些题目多为简单题，但是要求作答者必须熟悉运算规律和方法，才能在短时间内快速解题。

2. 选择题选择题是数学竞赛中的另一种常见题型，其主要特点是通过一组多组选项的形式来考察学生对于某一特定问题的理解和认识。

参赛者需要在有限的时间内选择正确的答案。

常见的选择题包括数学的基础知识、公式应用、几何图形等。

需要提醒的是，选择题一般分值不高，但并不代表其不重要。

3. 填空题填空题是数学竞赛中另一种常见题型，主要考察学生对于一些数学知识的记忆和掌握能力。

这种题型通常呈现出一些空白形式，参赛者需要在空白处填上正确的答案。

例如，求方程4x+3x-5=12的解，要求填写答案x = __。

4. 解答题解答题是一种比较复杂的数学竞赛题型，通常要求答者凭借自身的数学知识和解题能力拟定问题及其答案。

这种题型适合有一定数学素养和深度思维能力的学生。

解答题所涉及的范围很广，主要有方程、不等式、函数、几何图形等等。

一般来说，解答题的分值较高，能够为参赛者积累较多分数。

二、数学竞赛中的解题技巧1. 理清思路在解题的过程中，学生必须要理清自己的思路，尽量按照一定的顺序和步骤来解决问题。

否则很容易因为思路不清晰而弄巧成拙，耽误时间，影响成绩。

2. 理解题目理解题目是解答问题的前提。

在阅读题目时，要尽可能地详细理解，明确题目涉及的对象、条件和限制，然后结合题目特点和知识点，确定解题方法。

七年级上册数学竞赛题和经典题

七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。

1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。

再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。

然后进行除法运算32÷4 = 8。

最后进行加法运算-8+8 = 0。

2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。

所以化简结果为-2a + b。

3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。

再移项，3x-2x=6 + 3+2。

合并同类项得x = 11。

4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。

解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。

所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。

5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。

解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。

又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。

6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。

然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。

最后进行减法运算2-2 = 0。

7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。

七年级数学竞赛题：有理数的计算

七年级数学竞赛题：有理数的计算在小学我们已经学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算．数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速度．有理数的计算常用的技巧与方法有：1．利用运算律； 2．以符代数； 3．裂项相消 4．分解相约； 5．巧用公式等．例题与求解例1 已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为负倒数，x 的绝对值等于3，则x 3一(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2001+(一ab)2002的值等于_________． (2002年湖北省黄冈市竞赛题)解题思路利用互为相反数、互为倒数的两个有理数的特征计算．例2把足够大的一张厚度为0．1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm ，至少要对折( )． (A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次 (2002年江苏省竞赛题)解题思路探索对折的规律，运用估算求解．例3计算： (1) ;100......3211......32112111+++++++++++(“祖冲之杯”邀请赛试题)(2);7 (77771998)432+++++(江苏省泰州市奥校竞赛题)(3).199919981997 (19521951195019492)222222+-++-+- (北京市竞赛题)解题思路对于(1)，若先计算每个分母值，则掩盖问题的实质，不妨先从考察一般情形入手；对于(2)，由于相邻的后一项与前一项的比都是7，考虑用字母表示和式；(3)式使人联想到平方差公式．例4设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0、ab 、b 的形式，求20001999b a +的值． (“希望杯”邀请赛试题)解题思路由于三个互不相等的有理数有两种表示形式，因此，应考虑对应分情况讨论．例5有人编了一个程序：从1开始，交替地做加法或乘法(第一次可以是加法，也可以是乘法)，每次加法，将上次运算结果加2或加 3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如，30可以这样得到：30108413223−→−−→−−→−−→−⨯+⨯+(1)证明：可以得到22；(2)证明：可以得到22297100-+．’ (全国初中数学竞赛题)解题思路要证明可以得到相应的数，只要依据程序编出相应的程序即可．1．初一“数学晚会”上，有十个同学藏在10张盾牌后面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10 张盾牌如下所示：则盾牌后面的同学中，有女同学_____人，男同学______人．2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1 至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，例如对1，2，3，4，可作运算：(1+2+3)×4=24(注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)．现有四个有理数3，4， -6，10运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：(2000年杭州市重点中学加试试题)3．计算：(1) ________;199919971 (9)71751531=⨯++⨯+⨯+⨯(2)([]._________)31()6()2(2)8()25.02434=-÷-÷-+--⨯- 4．将1997减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，…，依此类推，直主最后减去余下的19971，最后的答数是_________．(“祖冲之杯”邀请赛试题)B 级4．据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年底，人类知识总量为以a．假如从2000年底到2009年底是每3年翻一番；从2009年底到2019年底是每1年翻一番；2020 年是每73天翻一番．则：(1)2009年底人类知识总量是——；(2)2019年底人类知识总量是——；(3)2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是——．(2002年北京市顺义区中考题)小关系是——；(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大(2002年福建省龙岩市中考题)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 8．三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制法表示为．前者按3的幂降幂排列，后者按2的幂降幂排列，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a 与b 的大小关系为( )．(D)不能判定(2001年重庆市竞赛题)9．如果有理数a ．b 、c 、d 满足a+b>c+d ，则( )．(第十一届“希望杯”邀请赛试题)lO ．有1998个互不相等的有理数，每1997个的和都是分母为 3998的既约真分数，则这1998个有理数的和为( )．(《学习报》公开赛试题)11．设n 为自然数，n n ns 223222132++++=比较n s 与2的大小. 12．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三数之和(1)大于9 (2)大于10? 若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由． (第十五届江苏省竞赛题)。

初中数学竞赛《计数方法》练习题及答案 (65)

初中数学竞赛《计数方法》练习题
1.如图，可数出直角三角形20个．
【分析】以正方形的顶点为直角三角形的锐角顶点的直角三角形有4×3＝12个；以正方形的顶点为直角三角形的直角顶点的直角三角形有4×2＝8个．据此规律可以求得所有直角三角形的个数．
【解答】解：以正方形的顶点为直角三角形的锐角顶点的直角三角形有4×3＝12个；
以正方形的顶点为直角三角形的直角顶点的直角三角形有4×2＝8个．
∴直角三角形共有12+8＝20个．
故答案为20．
【点评】本题考查了计数方法，解决此类问题的关键是从中找到计数的方法，并利用此方法得到直角三角形的个数，防止无规律乱数．。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。

2020江苏初中数学竞赛初一年级集训练习组合与计数专题(含答案)

2020江苏初中数学竞赛初一年级集训练习组合与计数专题（含答案）1. 有多少个有序整数对(x ,y )满足225x y +≤？解析我们把这个问题分成6种情况：22x y i +=，0i =，1，2， (5)当220x y +=时，（x ，y ）=（0，0）；当221x y +=时，(x ,y )=(0,1-)，(0,y )，(1,0)，(1-,0)；当222x y +=时，(x ,y )=(1-,1-)，(1-,1)，(1,1-)，(1,1)；当223x y +=时，不可能；当223x y +=时，不可能；当224x y +=时，(x ,y )=(0,2-)，(0,2)，(2-,0)，(2,0)；当225x y +=时，(x ,y )=(2-,1-)，(2-,1)，(1-,2-)，(1-,2)，(1,2-)，(1,2)，(2,1-)，(2,1)．由加法原理知，满足题设的有序数对共有14404821+++++=（个）． 2. 利用数字1、2、3、4、5共可组成（1）多少个数字不重复的三位数？（2）多少个数字不重复的三位偶数？（3）多少个数字不重复的偶数？解析（1）百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择，所以共有54360⨯⨯=个数字不重复的三位数．（2）先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有24324⨯⨯=个数字不重复的三位偶数．（3）分为5种情况：一位偶数，只有两个：2和4．二位偶数，共有8个：12，32，42，52，14，24，34，54．三位偶数由上述（2）中求得的为24个．四位偶数共有：()243248⨯⨯⨯=个．括号外面的2表示个位数有2种选择（2或4）．五位偶数共有：()2432148⨯⨯⨯⨯=个．由加法原理，偶数的个数共有28244848130++++=（个）． 3. 从1到300的正整数中，完全不不含有数字3的有多少个？解析1 将符合要求的正整数分为以下三类：（1）一位数，有1、2、4、5、6、7、8、9共8个．6、7、8、9八种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8972⨯=个．（3）三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0、1、2、4、5、6、7、8、9九种情形，故三位数有299162⨯⨯=个．因此，从1到300的正整数中完全不含数字3的共有872162242++=个．解析2将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不出现的，百位数字可以是0、1或2三种情况，十位数字与个位数均有九种，因此除去0共有3991242⨯⨯-=个．4.一个班级有30名学生．（1）从中选出2人，一个担任班长，一个担任副班长，共有多少种不同的选法？（2）从中选2个人去参加数学竞赛，有多少种不同的选法？解析（1）从30个人中选1个人担任班长，有30种选法，再从剩下的29个人中选1个人担任副班长，有29种选法，则由乘法原理知，共有不同的选法为3029870⨯=（种）．（2）从30个人中选两人有3029⨯种选法，但由于选出甲、乙去比赛和选出乙、甲去比赛是相同的情况，因此不同的选法共有30294352⨯=（种）．5.在小于10 000的正整数中，含有数字1的数有多少个？解析不妨将1至9999的正整数均看作四位数，凡位数不到四位的正整数在前面补0，使之成为四位数．先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字所组成的四位数的个数，由于每一位都有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为99996561⨯⨯⨯=．其中包括了一个0000，这不是正整数，所以比10000小的不含数字1的正整数有6560个，于是，小于10 000且含有数字1的正整数共有999965603439-=个．6.在1到9999中，有多少个整数与4567相加，至少在一个数位中发生进位？解析将0到9999这10 000个整数都看成四位数，即位数不中四位的，在左面添0补足四位．考虑这些四位数中，有多少个在与4567相加时不发生进位．这样的数，千位数字有0、1、2、3、4、5这6种可能；百位数字有0、1、2、3、4这5种可能；十位数字有0、1、2、3这4种可能；个位数字有0、1、2这3种可能．所以这样的数共有6543360⨯⨯⨯=（个）．其中包括0．所以，在1到9999中，与4567相加产生进位的整数有100003609640-=（个）．7.在1到1999这1999个自然数中，取4的倍数与7的倍数各一个相加，一共可得到多少个不同的和．解析在1到1999这1999个自然数中，有4的倍数499个，它们是4，8，12， (1992)1996；有7的倍数285个，它们是7，14，21，…，1988，1995．可得到的和最小为7411+=，最大为199619953991+=，介于11至3991之间的自然数，有一部分得不到．例如：12、13、14、16、17、20、21、24、28不能得到，下面能依次得到29218=+，301416=+，31724=+，32284=+，332112=+，341420=+，35728=+，36288=+，…反过来，不能得到的数还有3990、3989、3988、3986、3985、3982、3981、3978、3974．不能得到的数共有9918+=（个）．所以可得到的不同的和共有 ()3991111183963-+-=（个）． 8. 600有多少个不同的正约数（包括1和600）?解析将600质因数分解，有312600235=⨯⨯．一个正整数m 是600的约数的弃要条件是m 具有235a b c ⨯⨯的形式，其中a 、b 、c 是整数且03a ≤≤，01b ≤≤，02c ≤≤．由于a 有()431=+种选择：0、1、2、3；b 有()211=+种选择：0、1；c 有()321=+种选择：0、1、2，故由乘法原理知，这样的m 有42324⨯⨯=（个）．评注一般地，若一个正整数n 的质因数分解式为1212r a a a r n p p p =L ．其中1p ，2p ，…，r p 是互不相同的质数，1α，2α，…，r α是正整数，则n 的不同正约数的个数为()()()12111r ααα+++L ．9. 在20000与70000之间，有多少个数字不重复的偶数？解析设abcde 是满足要求的偶数，那么a 只能取2、3、4、5、6，e 只能取0、2、4、6、8．（1）若a 取2、4、6之一，即a 有3种选法，此时e 有()451=-种选法，b 、c 、d 分别有8、7、6种选法，由乘法原理知，不重复的偶数有348764032⨯⨯⨯⨯=（个）．（2）若a 取3、5之一，则a 有2种选法，e 有5种选法，b 、c 、d 分别有8、7、6种选法，由乘法原理知，此时不重复的偶数有258763360⨯⨯⨯⨯=（个）．最后，由加法原理知，满足题意的偶数共有403233607392+=（个）．评注在很多计数问题中，都是加法原理和乘法原理结合在一起用的． 10. 求至少出现一个数字6，而且是3的倍数的五位数的个数．解析设满足要求的五位数为12345a a a a a ．由于3整除12345a a a a a 的充要条件是123453a a a a a ++++，所以分情况讨论如下：（1）从左向右看，若最后一个6出现在第5位，即56a =，则2a 、3a 、4a 可以从0，1，2，…，9这10个数字中任取1个，为了保证123453a a a a a ++++，1a 只有3种可能（例如，()23451mod3a a a a +++=，则1a 只能取2，5，8之一，等等），由乘法原理，五位数中最后一位是6，且是3的倍数的数有31010103000⨯⨯⨯=（个）．（2）从左向右看，最后一个6出现在第4位，即46a =，于是5a 只有9种可能（因为56a ≠），2a 、3a 各有10种可能，为了保证123453a a a a a ++++，1a 只有3种可能，由乘法原理，这一类的五位数有3910102700⨯⨯⨯=（个）．（3）从左向右看，最后一个6出现在第3位，即36a =，则4a 、5a 均有9种可能，2a 有10种可能，1a 有3种可能，这类五位数有 399102430⨯⨯⨯=（个）．（4）从左向右看，最后一个6出现在第2位，26a =，则3a 、4a 、5a 均有9种可能，1a 有3种可能，所以这类五位数有 39992187⨯⨯⨯=（个）．（5）从左向右看，最后一个6出现在第1位，即16a =，则2a 、3a 、4a 均有9种可能，为了保证123453a a a a a ++++，5a 只有3种可能，从而这类五位数有39992187⨯⨯⨯=（个）．最后，由加法原理知，五位数中至少出现一个6，且是3的倍数的数有3000270024302187218712504++++=（个）． 11. 将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，问：满足要求的排法有多少种？解析设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．首先，对于1a ，2a ，3a ，4a ，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．又如果()13i a i ≤≤是偶数，1i a +是奇数，则2i a +是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：2，1，3，4，5；2，3，5，4，1；2，5，1，4，3；4，3，1，2，5；4，5，3，2，1． 12. 由35个单位小正方形组成的长方形中，如图所示，有两个“*”，问包含两个“*”在内的小正方形组成的长方形（含正方形）共有多少个？解析含两个“*”的矩形，与第二、三两行有公共部分．它们可能与第一行有公共部分，也可能没有公共部分，即分为两类：每一类中的矩形，可能与四、五两行都有公共部分，或都没有公共部分，或仅与第四行有公共部分而与第五行没有公共部分，即又分为三类，这样，从行考虑共有236⨯=类．同样，考虑列，矩形可能与第一、二列都有公共部分，或都没有公共部分，或仅与第二列有公共部分，共三类．而与第五、六、七列的关系则有四列(都有公共部分，都没有公共部分，仅与第五列有公共部分，与第五、六列有公共部分而与第七列无公共部分)．所以，由乘法原理，含两个“*”的矩形共有233472⨯⨯⨯=（个）．13. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个．现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等，问共有多少种放法．解析设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数为x 、y 、z ，则有1x ≤、y 、9z ≤，且 ()()()101010xyz x y z =---，①即()()500505xyz x y z xy yz zx =-+++++，②于是有5xyz ．因此x ，y ，z 中必有一个取5．不妨设5x =，代入（1）式，得到10y z +=．此时，y 可取1，2，…，8，9（相应地z 取9，8，…，2，1），共9种放法．同理可得5y =或者5z =时，也各有9种放法，但有x y z ==时两种放法重复．因此可得共有93225⨯-=种放法．14. 设正整数p 和q 互质．问：有多少个非负整数n 不能表示成px qy +（x 和y 是非负整数）的形式？解析首先，由于p 、q 互质，所以下面q 个数 n ，n p -，2n p -，…，()1n q p --除以q 所得的余数不同．事实上，若()mod n ip n jp q -=-，01i j q <-≤≤，则()()0mod j i p q -=，()q j i p -，所以q j i -，矛盾．所以这q 个数中一定有一个除以q 余数为0，设这个数为n xp -，01x q -≤≤，于是可设n xp qy -=，即px py n +=恰有一组满足01x q -≤≤的整数解（x ，y ）．设n 与数组（x ，y ）依上述规律对应，即n px qy =+，01x q -≤≤．与0y ≥的数组（x ，y ）春风一度的整数n 称为“好的”；否则称为“坏的”．若n 与（x ，y ）对应，即n px qy =+，01x q -≤≤，则**pq p q n pq p q px qy ---=----()()11p q x q y =--+--．因为 011q x q ---≤≤，且y 与1y --中恰有一个是非负的，所以，pq p q n ---与（1q x --，1y --）对应，且n 与pq p q n ---中恰有一个是好的，一个是坏的．所以在0，1，2，…，pq p q --中好数与坏数一一对应，从而其中的坏数有()()111122pq p q p q --+=--（个）．当0n <，则n 是坏数（显然0y <），故大于pq p q --的数均为好数．由此得坏数即不能表为px qy +（x ，y 为非负整数）的非负整数n 有()()1112p q --个． 15. 把1，2，3，…，2012这2012个正整数随意放置在一个圆周上，统计所有相邻三个数的奇偶性得知：三个数全是奇数的600组，恰好两个奇数的有500组，问：恰好一个奇数的有几组？全部不是奇数的有几组？解析设恰好1个奇数的有x 组，则全部不是奇数的有2010600500912x x ---=-．将圆周上的数从某个数开始，依次计为1x ，2x ，…，2012x ，令 1,,1,i i i x y x -⎧⎪=⎨⎪⎩奇偶当为数时当为数时,则1220120y y y +++=L ，再令12i i i i A y y y ++=++121212123,,,1,,,21,,,3,,,i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x ++++++++-⎧⎪-⎪=⎨⎪⎪⎩全奇恰好奇恰好一奇全偶当为数时当个数时当个数时当为数时其中20012i i x x +=，1i =，2，于是 ()12201203y y y =+++L122012A A A =+++L()36005003912x x =-⨯-++-，解得218x =．恰好一个奇数的有218组，全部不是奇数的有912218694-=组．。

初中数学竞赛：计数的方法与原理(含例题练习及答案)

初中数学竞赛：计数的方法与原理计数方法与原理是组合数学的主要课题之一，本讲介绍一些计数的基本方法及计数的基本原理。

一、枚举法一位旅客要从武汉乘火车去北京，他要了解所有可供乘坐的车次共有多少，一个最易行的办法是找一张全国列车运行时刻表，将所有从武汉到北京的车次逐一挑出来，共有多少次车也就数出来了，这种计数方法就是枚举法。

所谓枚举法，就是把所要求计数的所有对象一一列举出来，最后计算总数的方法。

运用枚举法进行列举时，必须注意无一重复，也无一遗漏。

例1四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。

问：一共有多少种不同的方法？解：设四个学生分别是A，B，C，D，他们做的贺年片分别是a，b，c，d。

先考虑A拿B做的贺年片b的情况（如下表），一共有3种方法。

同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法。

一共有3＋3＋3=9（种）不同的方法。

例2甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。

问：一共有多少种可能的情况？解：如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况。

同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况。

一共有 7＋7=14（种）可能的情况。

二、加法原理如果完成一件事情有n类方法，而每一类方法中分别有m1，m2，…，mn种方法，而不论采用这些方法中的任何一种，都能单独地完成这件事情，那么要完成这件事情共有：N=m1+m2+…mn种方法。

这是我们所熟知的加法原理，也是利用分类法计数的依据。

例 3 一个自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”。

例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。

问：1到6位的回文数一共有多少个？按从小到大排，第2000个回文数是多少？解：一位回文数有：1，2，…，9，共9个；二位回文数有：11，22，…，99，共9个；三位回文数有：101，111，…，999，共90个；四位回文数有：1001，1111，…，9999，共90个；五位回文数有：10001，10101，…，99999，共900个；六位回文数有：100001，101101，…，999999，共900个。

(完整版)初中数学竞赛题库-实数的计算含答案解析

初中数学竞赛题库—实数的计算二、填空题1、求值：=----)113355(|113355|)113355(|______。

2、一个数的相反数的负倒数是191.则这个数等于________. 3、绝对值大于13且小于15。

9的所有整数的乘积等于_________.4、若｜a ｜=2,｜b |=5,且ab <0,则|a —b |=__________.5、 2+(-3)+（—4)+5+6+(—7）+(-8)+9+10+（-11)+（-12)+13+14+15=__________。

6、 []2239210)1(1)1(121-++-+=_____. 7、 1992—{1991—［19901992)19921991(-］｝=__________。

8、六个单项式:15a 2，xy ,32a 2b 2,0.11m 2, —abc ，432b a -的数字系数之和等于_______。

9、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17,—1,—3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于________.10、若a 〉0,在-a 与a 之间恰好有1993个数，则a 的取数范围是_________。

11、如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积是_________.12、 (—1)÷()19199393()2319-⨯-=____________。

13、甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,经过1.5小时，两车相遇，有相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行_______公里。

14、设a =1÷2÷3÷4,b =1÷（2)43÷÷，c =14)32(÷÷÷,d =)43(21÷÷÷,则（b )()d c a ÷÷÷=_______________。

七年级数学计算竞赛

七年级数学计算竞赛一、有理数的运算。

1. 有理数加法。

- 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 示例：- 计算(+3)+(+5)，因为是同号两数相加，所以结果为+(3 + 5)=+8。

- 计算(-3)+(+5)，异号两数相加，5的绝对值大于3的绝对值，取+号，结果为+(5 - 3)=+2。

2. 有理数减法。

- 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

- 示例：计算5-(-3)，就等于5+(+3)=8。

3. 有理数乘法。

- 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。

- 示例：- 计算(+3)×(+5)=+15。

- 计算(-3)×(+5)=-15。

4. 有理数除法。

- 法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

- 示例：计算6÷(-2)=6×(-(1)/(2))=-3。

5. 有理数的混合运算顺序。

- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

- 示例：计算2×(-3)^2+4÷(-2)- 先算乘方：(-3)^2 = 9。

- 再算乘除：2×9 = 18，4÷(-2)=-2。

- 最后算加减：18+(-2)=16。

二、整式的加减。

1. 整式的概念。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如3x，-5，y都是单项式。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

例如2x+3y，x^2 - 2x+1都是多项式。

- 整式：单项式和多项式统称为整式。

2. 同类项。

- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

初中数学竞赛《计数方法》练习题及答案 (16)

初中数学竞赛《计数方法》练习题
1.如图中不同的长方形（包括正方形）的个数为（）
A．36B．87C．72D．102
【分析】（1）先按照水平方向进行计算，①先看一行，②两行一起看，③三行一起看；（2）然后按照对角线方向进行计算，①含有一个小正方形的情况，②含有两个小正方形的情况，③含有三个小正方形的情况，④含有四个小正方形的情况，⑤含有六个小正方形的情况．综合以上各种情况计算即可．
【解答】解：（1）按照水平方向计算，①先看一行，符合题意的有18个；
②两行一起看，符合题意的有12个，
③三行一起看，符合题意的有6个；
综合①②③可得共有36个符合题意；
（2）按照对角线的方向进行计算，①含有一个小正方形的有12个，
②含有两个小正方形的有16个，
③含有三个小正方形的有8个，
④含有四个小正方形的有9个，
⑤含有六个小正方形的有4个，含有八个小正方形的有2个，
综合①②③④⑤此时符合题意的故共有51个．
综合（1）（2）可得共有36+51＝87个．
故选：B．
【点评】此题考查了计数方法的知识，题目设计的正方形比较多，要有序的进行计算，可以按照行、列进行分类计算，还可以按照含有小正方形的个数进行分类计算，难度较大，注意细心查找．。

七年级数学竞赛题目

七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。

1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。

- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。

- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。

2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。

- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。

- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。

- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。

- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。

二、整式运算类。

3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。

- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。

- 所以化简结果为-2a + b。

4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。

- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程类。

5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。

- 合并同类项得x=-6。

6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。

初中竞赛数学28.计数方法(含答案)

28.计数方法知识纵横所谓计数,通俗地说就是数数,即把我们研究的对象的个数数出来.当研究的对象比较简单,且数目也不大时,枚举法是最基本而又简单的方法,•即把对象的所有可能一一列举出来,数出总数即可.当研究的对象比较复杂,且数目较大时,计数时常常要用到如下两原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法…,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1+m 2+…m n 种不同的方法.乘法原理:做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1·m 2·…m n 种不同的方法.例题求解【例1】如图,从甲地到乙地共有4条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丙地有5条路可走,那么从甲地到丙地共有_______条. (2000年重庆市竞赛题)思路点拨从甲地到丙地可分两类办法:直达和转乙地. 解:17 提示:共有3×4+5=17(条)路可走【例2】右图中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出( )个正方形.A.24B.210C.50D.90(2001年“五羊杯”邀请赛题)思路点拨图中的正方形可以分成边长为1,边长为2,边长为3,边长为4这4种类型,分别求出每种规格的正方形个数.解:选C 提示:边长为1的正方形为4×6个,边长为2的正方形有3×5个,边长为3的正方形有2×4个,边长为4的正方形有1×3个,共有4×6+3×5+2×4+1×3=50(个)【例3】我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,•最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地,n 条直线最多有多少个交点?说明理由.思路点拨从特殊情况入手,由简到繁,深入思考,从中发现规律.解:提示:三条直线的情形:若平面上已有两条直线,再添一条直线,•则这条直线和原来平面上的两条直线各有一个交点,所以有1+2个交点,同理,4•条直线的情形为在原来三条直线的基础上添加一条直线,共多出3个交点,所以有1+2+3个交点.•一般地,n 条直线两丙乙甲B n+1B i+1B i A n+1A n两相交,其交点数为1+2+…+(n-1)= (1)2n n 个. 【例4】由0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成(1)多少个四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?(2)多少个没有重复数字的四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?思路点拨要确定四位数,必须一位一位来考虑,显然计数时,需要用乘法原理,(2)问与(1)问的差别在于,增加了“没有重复”的限制.解:提示:(1)这个四位数的最高位不是0,故最高位有6种选法(即选1～6•中的任一个数字),其余各位,可以从0～6这7个数字中任选,故共有6×7×7×7=2058个四位数,在这些四位数中,奇数的个数也可用类似方法获得,有6×7×7×3=882•个,•偶数2058-882=1176个.(2)同理,没有重复数字的四位数有6×6×5×4=720个,其中奇数有3×5×5×4=300个,其中偶数有720-300=420个.【例5】两条平行直线上各有n 个点,用这n 对点按如下规则连接线段:•①同一直线上的点之间不连接,②连接的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其他的交点.(1)画图说明当n=1,2,3时,连接的线段最多各有多少米?(2)由(1)猜想n(n 为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论;(3)当n=2003时,所连接的线段最多有多少条? (第14•届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨把直线标记为L 1,L 2,它们上面的点从左到右分别为A 1,A 2,A 3,…A n 和B 1,B 2,•B 3,…B n ,设这n 对点之间连接的直线段最多有p n 条,解题的关键是探讨p n+1与p n 的关系.解:(1)由下图①可以看出,n=1时,最多可以连接1条线段,n=2时,•最多可以连接3条线段,n=3时,最多可以连接5条线段.n=1n=2n=3图① 图②(2)猜想:对于正整数n,这n 对点之间连接的直线段最多有2n-1条.证明:将直线标记为L 1、L 2,它们上面的点从左到右排列分别为A 1,A 2,A 3,…A n 和B 1,B 2,•B 3,…,B n ,设这n 对点之间连接的直线段最多有P n 条,显然,其中必有A n B n 这一条,否则,P n 就不是最多的数.当在L 1、L 2上分别加上第n+1个点时,不妨设这两个点在A n 与B n 的右侧,•那么除了原来已经有的P n 条直线段外,还可以连接A n+1Bn,A n+1B n+1这两条线段,或连接A n B n+1,A n+1B n+1这两条线段.所以P n+1≥P n +2,另一方面,设对于n+1对点有另一种连法:考虑图②中以A n+1为端点的线段,若以A n+1为端点的线段的条数大于1,•则一定可以找到一个i ≤n,使得对于任意的j<i,A n+1B j 都不在所画的线段中,这时,B i+1,B i+2,…,B n+1只能与A n+1连接,不妨设A n+1B i+1,A n+1B i+2,…,A n+1B n+1都已连接,此时图中的线段数为P n+1,我们做如下操作:去掉A n+1B i,连接A n B i+1,得到新的连接图,而新的连接图满足要求且线段总数不变,将此操作一直进行下去,直到与A n+1连接的线段只有一条A n+1B n+1为止.最后图中,与点B n+1相关的线段只剩两条,即A n B n+1,A n+1B n+1,去掉这两条线段,则剩余P n+1-2条线段,而图形恰是n•对点的连接图,所以P n+1-2≤P n.由此我们得到P n+1=P n+2,而P1=1,P2=3,所以P n=1+2×(n-1)=2n-1.(3)当n=2003时,P2003=4005(条).学力训练一、基础夯实1.第一个口袋中装2个球,第二个口袋中装4个球,第三个口袋中装5个球,所有三个口袋中的球各不相同.(1)从口袋中任取一个球,共有______种不同的取法.(2)从三个口袋中各取一个球,有_______种不同的取法.2.如图,在四个正方形拼接成的图形中．．．,以A1、A2、A3…、A10这十个点中任意三点为顶,共能组成______个等腰直角三角形. (2003年泉州市中考题)（第2题）（第4题）3.画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,•那么,画6条直线最多可将平面分成______个部分. (第14届“希望杯”邀请赛试题)4.一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送.例如信息到b2•点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条途径传送,则信息由A•点到达d3的不同途径共有( ).A.3条B.4条C.6条D.12条 (2003年南宁市中考题)5.如图,图中不同的线段的条数有( ).A.52条B.63条C.141条D.154条（第5题）（第7题）6.平面内的7条直线任两条都相交,交点数最多有a个,最少有b个,则a+b等于( • ).A.42B.41C.21D.22 (2003年北京市竞赛题)7.如图,在表板上有4个开关,如果相邻的2个开关不能同时是关的,•那么所有不同的状态有( ).A.4种B.6种C.8种D.12种 (第15届江苏省竞赛题)8.如图,左右相邻两点,上下相邻两点之间距离都等于1厘米,把这些点连接起来,作为三角形的顶点,那么可以组成多少个直角三角形?9.用数字0,1,2,3,4可以组成多少个(1)四位数? (2)四位偶数?(3)没有重复数字的四位数?(4)没有重复数字的四位偶数?二、能力拓展10.5人站成一排照相,其中一人必须站在中间,有_____种站法.11.在1到300这300个自然数中,不含有数字3的自然数有_______个.12.跳格游戏:如图,人从格外只能进入第1格;在格中,每次可向前跳1格或2格,•那么人从格外跳到第6格可以有______种方法. (第15届江苏省竞赛题)（第12题）（第13题）13.如图,由18个边长相等的正方形组成的长方形ABCD 中,•包含“※”在内的长方形及正方形一共有_____个. (北京市“迎春杯”竞赛题)14.如图,正方形被分成9个相同的小正方形,一共16个顶点,•以其中不在同一直线上的3个顶点为顶点,可以构成三角形,在这些三角形中,与阴影面积相等的三角形有_______个.（第14题）（第15题）（第16题）15.如图,一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形).A.64B.63C.60D.48 (2000年“五羊杯”竞赛题)16.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指数轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,•右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b 恰好偶数的不同数对的个数为m,则m n等于( ). A. 12 B. 16 C. 512 D. 34 (2000年山东省竞赛题) 17. (2002年重庆市竞赛题)如图,从A 点B 点(只从左向右,从上到下),共有( )种不同的走法.A.24B.20C.16D.12A18.平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分?一般地,n•个圆最多能把平面分成多少个部分?19.5个人站成一排照相.(1)若甲、乙两人必须相邻,则有多少不同的站队方法?(2)若甲、乙两人必不相邻,则有多少不同的站队方法?三、综合创新20. (第11届“希望杯”邀请赛试题)将编号为1,2,3,4,5的5个小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中,每个盒子中只放入一个.(1)一共有多少种不同的方法?(2)若编号为1的球恰好放在1号盒子中,共有多少种不同的放法?(3)若至少有一个球放入了同号的盒子中(即对号放入)共有多少种不同的放法?答案1.2+4+5=11(种),2×4×5=40(种)2.243.22 提示:一般地n条直线最多将平面分为2+2+3+…+n=1+1+2+…+n=12(n2+2n+2)部分. 4.C5.D 提示:水平方向上的一类线段共有(6+5+4+3+2+1)×4=84(条)(只考虑线段BC上共有多少条不同的线段),同理,斜方向上的线段共有(4+3+2+1)×7=70条.6.D7.C8.将图中的每一点作为直角三角形的直角顶点时,•这样的直角三角形个数一一算出,注意图形的对称性,共有4×4+5×4+8×1=44(个)9.(1)4×5×5=500(个);(2)4×5×5×3=300(个);(3)4×4×3×2=96(个);(•4)96-2×3×3×2=60(个).10.24 提示:4×3×2×1=24(种)11.242 提示:按数的位数分类:不含3的一位数有8个,不含3的二位数有72个,•不含3的三位数有162个.12.每次跳1格,有惟一的跳法,仅有一次跳2格,其余各次跳1格,有4种跳法,有两次跳2格,其余各次跳1格,有3种跳法,共有1+4+3=8种跳法.13.3614.48 提示:图中等积三角形可分为:底长为3,高长为2的一类三角形有24个;•底长为2,高长为3一类的三角形有32个,扣除其中重复的,故有48个.15.B 提示:不包括第一行的三个小正方形时,可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45•个长方形;包括时,可数出3×(1+2+3)=18个长方形,共计63个.16.C17.B 提示:从A→A n点的走法数量,等于从A到A n•左边一个点的走法数量加上从A到A n上边一个点的走法数量A→B=(A→a14)+(A→a11)=10+10=20(种),•这种计数方法称为逐点标数累计法.18.提示:1个圆最多能把平面分成2个部分,2个圆最多能把平面分成4个部分;•3个圆最多能把平面分成8个部分;现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,如图所示,因此得6个交点,这6个交点将第4•个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,•于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分.同理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分,•一般地,n个圆最多分平面为:2+1×2+2×2+…+(n-1)×2=2+[1+2+…+(n-1)]=n2-n+2•个平面.19.提示:(1)把甲、乙两人看成一个整体,与剩下的3人看成4个对象,这4个对象站成一排,共有4×3×2×1×2=48种不同的站队方法(注:甲、•乙两人可以甲在乙左边或右边两种情况).(2)从5个人自由站队总数中减去甲、乙两人必须相邻的情况,剩下的就是甲、•乙两人必不相邻的情况,5个人自由站队总数是5×4×3×2×1=120种,故甲、乙两必不相邻的站队方法有120-48=72种.20.提示:(1)将第一个球先放入,有5种不同的放法;再放入第二个球,这时有4种不同的放法;依此类推,放入第三、四、五个球时，分别有3、2、1种放法，•所以总共有5×4×3×2×1=120种不同的放法.(2)将1号球放在１号盒子中，其余的4个球随意放，它们依次有4、3、2、1•种不同的放法，这样共有4×3×2×1=24种不同的放法。

初中数学竞赛《计数方法》练习题及答案 (62)

初中数学竞赛《计数方法》练习题
1.从2001～2011这11个整数中，选3个数使他们的和能被3整除，则不同的选数法共有
57种．
【分析】运用同余、组合、乘法原理就可以求解．
【解答】解：从1到11这11个数中，除以3余0的有4个，除以3余1的有4个，除以3余2的有3个．
只选可以整除3的，有4种．
余0、1、2的个选一个，有4×4×3＝48种．
只选余1的，有4种．
只选余2的，有1种．
因此总共有4+48+4+1＝57种．
故答案为：57．
【点评】此题考查了计数方法，难度较大，掌握能被3整数的数的特点是关键，难点在于计算组合，因为本题涉及的组合太多，所以要有序的进行寻找，否则很容易漏解．。

初中数学竞赛《计数方法》练习题及答案 (74)

初中数学竞赛《计数方法》练习题
1.图中有95个正方形，有119个三角形．
【分析】先观察图形后，首先数正方形个数，数完正方形的个数后，查三角形个数．【解答】解：（1）有一个小正方形构成的正方形36个，有四个小正方形组成的正方形有25个，
由9个小正方形组成的正方形有16个，由16个小正方形组成的正方形有9个，
由25个小正方形组成的大正方形有4个，由4个小正方形组成的正方形有4个
再加上由36个小正方形组成的大正方形1个，正方形共有95个；
（2）最小三角形有72个，有两个小三角形组成的三角形有20+16＝36（个），
有4个小三角形组的三角形有4×3+16＝28个，
由9个小三角组成的三角形有8个，
由16个小三角形组成的三角形有2个，因此三角形共有144个．
故答案为：95，144．
【点评】本题考查了计数方法即平面图形数量的确定，比较简单，注意仔细地观察图形．。

初中数学竞赛《计数方法》练习题及答案 (11)

初中数学竞赛《计数方法》练习题
1.小东玩蹦楼梯游戏时，发现楼梯共有6阶，若从地面开始一直跳到第6台阶，且上楼每次只能向上跳1阶或2阶，那么小东不同的跳法共有（）
A．6种B．8种C．13种D．21种
【分析】这是著名的上楼梯问题，我们先从最简单的入手分析：如果只有一阶，只有（1，1）1种走法；2阶就是（1，1）和（2，2）2种；3阶是3种；4阶是5种；这时就有一个规律：3阶的走法是1阶走法和2阶走法的走法和即3＝1+2；4阶的走法是2阶走法和3阶走法的走法和即5＝2+3；以此类推：那5阶就是3+5＝8种；6阶就是5+8＝13种即可得出答案．【解答】解：根据上楼梯问题的规律可得：
如果只有1阶，（1，）1种走法；只有1种走法；
如果只有2阶，2阶就是（1，1）和（2，）只有2种走法；
如果只有3阶，3阶是（1，1，1）（1，2）（2，1），只有1+2＝3种走法；
如果只有4阶，4阶是（1，1，1，1，）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2），只有2+3＝5种走法；
从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和；以此规律类推：
如果只有5阶，只有3+5＝8种走法；
如果只有6阶，只有5+8＝13种走法；
故选：C．
【点评】此题主要考查了计数方法应用，对于上楼梯问题：关键是找出从第三阶起，后一种的走法数总等于前两种走法数的和这个规律．。

数字的运算数学运算练习题

数字的运算数学运算练习题1. 将以下四个数字按照从小到大的顺序排列：127, 89, 345, 62。

解法：首先，比较127和89，89较小；然后，比较89和345，89较小；接下来，比较89和62，62较小。

所以，按照从小到大的顺序排列是62, 89, 127, 345。

2. 某人购买了3 根长度相同的木材，每根长6米。

他将这三根木材连接在一起，作为一个长木材，总长度是多少米？解法：将三根木材的长度相加即可。

3根木材每根长6米，所以总长度为3 × 6 = 18米。

所以，三根木材连接在一起的总长度是18米。

3. 某人每天早晨骑自行车上班，全程10公里，他上班前发现自行车漏了气，只能步行前往。

他步行的速度为每小时5公里，他需要多长时间才能到达目的地？解法：步行速度为每小时5公里，全程为10公里。

所以，他需要用时：10 ÷ 5 = 2小时。

所以，他需要2小时才能到达目的地。

4. 某商品原价100元，现在打折50%。

打折后的价格是多少？解法：打折50%意味着商品价格减少了一半。

所以，打折后的价格为：100 × (1 - 0.5) = 100 × 0.5 = 50元。

所以，打折后的价格是50元。

5. 某人购买了一件商品，原价为80元。

商店提供了一个折扣券，能将商品价格打8折。

他使用了这个折扣券后，需要支付多少钱？解法：打8折意味着商品价格减少20%。

所以，打折后的价格为：80 × (1 - 0.2) = 80 × 0.8 = 64元。

所以，他需要支付64元。

6. 某人用信用卡刷卡购买了一部手机，原价为5000元。

信用卡公司将购买金额分12个月均匀地划分为分期付款。

每个月需要支付的金额是多少？解法：购买金额为5000元，分期付款为12个月。

所以，每个月需要支付的金额为：5000 ÷ 12 = 416.67元（保留两位小数）。

所以，每个月需要支付416.67元。

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６观察下列一组等式，．根据等式的特点用字母表示其规律．
５式（ ÷（（号（ ÷（ ÷（．：一）１１）＋）一）＋原１１）一１１１＋百ｃ，，÷ ÷ ＿ ÷ ｛｛１（・一一 × ×＿ × × × ＋； ×
交所截得的２００５条线段分别为ＡＢ。Ａｚ。 … ，Ｂ，，Ｂ，Ａ：细ｓ试求这２０条线段长之和．（０５年天津市初中数学竞赛题）０５２０
９已知，）．（＝
，求下式பைடு நூலகம்的值：
湖北省武汉市第三初级中学
Ｉ．和式０＋Ｉ＋２＋３＋… ＋２０中，２在０５允许将其中的某些 “ ” 改为 “ ” ，果所得到的代数和为，称数＋号一号如就
Ｋ。向左跳３单位到Ｋ。第四步从Ｋ。向右跳４个单位到个，
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维普资讯
初中数学竞
西北工业大学附属中学焦和平
维普资讯
编者按
为配合一线教学同步拓展训练和课外竞赛辅导，我刊自本期起将连续刊登“ 中数学竞赛分级训练” 每期就一个单初．
元的内蓉给出Ａ、两个等级的训练题．迎您在使用中提出更好的意见或建议．Ｂ欢
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一
是“ 可表出的” 试问。前１．在Ｏ个正整数１２３ …，Ｏ中，，，，１哪些数是可表出的？说明理由．
◆答案咨询平台
１１３５７９７５３１．２４６８８６４２．
２一３．６３５．Ｏ０．．２页．
数的计算８已知二次函数 —ｎ口）一（ａ）．（＋１２＋１＋１其中ａ是，
Ａ．２Ｂ一２．Ｃ√ ．２Ｄ一．
正整数．
（）函数ｙ的图象与轴相交于Ａ、两点，线段Ａ１若Ｂ求Ｂ
的长；
（）ａ依次取１２ … ，０５时，２若，，２０函数Ｙ的图象与轴相
１．人编了一个程序，１开始，错地做加法或乘法ｏ有从交
（一次可以是加法，可以是乘法）每次加法将上次运算结第也。果加２或加３每次乘法，上次的结果乘２；将或乘３例如，ｏ．３可
．
４项消一重公是－相，个要式裂
Ｋ， …按以上规律跳了１０步，子跳蚤落在数轴的点Ｋ … ０电所表示的数是１．４则电子跳蚤的初始位置Ｋ。点所表示的９９，数是．３某人将一本书的页码按１２３ …的顺序相加，中有，，，其个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和２０，０５则被多加的页码是．（０５年全国初中数学联赛题Ｅ卷）２０
４设．１十了１十１＋…＋
一ｎ则
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４计算（一。１１一百１～・一
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◆赛点精要链接
桂文通
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厂２＋ … ＋ｆ２０）（０４．（）（０３＋ｆ２０）
数的计算方法与技巧有：１运用运算律ｉ２凑整法，．．倒写相加；３分组法，负相消。项相减；．正错
…
◆赛题分层演练
Ａ级 — — 基础强化
１１１１ｌ。．１ｌ１１ｌ：．
＋（２２００５的值． —
２电子跳蚤落在数轴上的某点Ｋ，。。第一步从Ｋ。向左跳１个单位到Ｋ，第二步由Ｋ向右跳２个单位到Ｋ：第三步从，
５因式分解，分化简；．约６观察规律，．归纳猜想；７用字母表示数，体换元；．整８估计逼近法．．
这样得到：旦４８１翌３１翌旦００一音～１）亡（；以
（）证明：以得到２１可２
（）证明：以得到２。２２可＋一２．１．ｎ１设表示（正整数）接近的整数，是最求＋＋