七年级数学三角形知识点总结

七年级数学三角形知识点总结
一、三角形的概念
1. 定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边、三个顶点和三个内角。

2. 三角形的表示方法
三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

二、三角形的分类
1. 按角分类
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边叫做斜边，夹直角的两条边叫做直角边。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2. 按边分类
不等边三角形：三边都不相等的三角形。

等腰三角形：有两边相等的三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。

等边三角形：三边都相等的三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

三、三角形的三边关系
1. 定理
三角形两边之和大于第三边。

三角形两边之差小于第三边。

2. 应用
判断三条线段能否组成三角形：只需判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。

已知三角形的两边长，求第三边的取值范围：设三角形的两边长分别为a、b （a>b），则第三边c的取值范围是a b < c < a + b。

四、三角形的内角和
1. 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°。

2. 证明方法
可以通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角来证明。

3. 直角三角形的两个锐角关系
直角三角形的两个锐角互余。

五、三角形的外角
1. 定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2. 三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

六、多边形
1. 多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

2. 多边形的内角和
n边形的内角和公式为（n≥3且n为整数）。

3. 多边形的外角和
多边形的外角和等于360°，与边数无关。