人教B版高中数学必修三课件：1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示

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顺序结构框图
【例2】 给出如图所示的程序框图,根据该图回答以下问题:
(1)该程序框图表示的算法的功能是什么? (2)若输入a=-2,则输出结果是什么? 解:(1)该程序框图表示的算法的功能是求二次函数y=-x2+4x的函 数值.
(2)若输入a=-2,则x=-2,此时y=-(-2)2+4×(-2)=-12,因此输出结果
1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示
第1课时 顺序结构、条件分支结构
-1-
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课标阐释
思维脉络
1.了解程序框图的概念,掌握各种程序
框和流程线的功能,掌握画程序框图
的基本规则. 2.理解算法中的顺序结构、条件分支
结构,并能选用这两种结构解决有关
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A.4 B.5 C.6 D.13 解析:在所给的程序框图中,使用了变量的赋值,先给x赋初始值2,再 把2x+1的结果赋给变量y,又把3y-2的结果赋给变量b,最后输出b的 值.所以最后结果为13. 答案:D
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2.如图所示的程序框图表示的算法的功能是
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.
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答案:A
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二、画程序框图的规则 【问题思考】 1.填空: (1)使用标准的框图的符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判 断框是具有超过一个退出点的唯一符号. (4)一种判断框是二择一形式的判断,有且仅有两个可能结果;另 一种是多分支判断,可能有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 2.判断框有两个退出点是否表示同时执行? 提示:不是.退出点是根据条件去执行其中的一种结果,而不是同 时执行,这样保障算法过程中每一步是确定的、有序的.
处理框 赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框
根据给定条件判断,一般画成菱形,条件成立 时在出口处标明“是”;不成立时标明“否”
流程线 流程进行的方向
连接点 连接另一页或另一部分的框图
注释框 帮助理解框图
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2.流程线必须从上到下画吗? 提示:流程线是带箭头的线,它从一个程序框指向另一个程序框, 表示程序执行的顺序或者方向.它可以不具有从上到下的特点,它 是根据箭头的指向而执行相应的步骤. 3.做一做:下列框图符号中,表示处理框的是( )
解析:B选项应该用处理框而非输入、输出框;C选项应该用输入、 输出框而不是处理框;D选项应该在出口处标明“是”和“否”.
答案:A
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反思感悟要想正确地使用框图语言,必须先掌握几种基本框图的 功能.
(1)起、止框:是每一个算法必不可少的框图符号,表示一个算法 的开始或结束.
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解:算法如下: S1 输入p,q; S2 若p≠0,则 x=-������������ ,并执行S3,否则,执行S4; S3 输出x; S4 若q≠0,则输出“方程无实根”,否则,输出“方程的根为全体实 数”. 程序框图如图所示.
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问题.
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一、程序框图 【问题思考】 1.填空: 通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称作 程序框图(简称框图). 一些常用的程序框图符号(如下表):
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图形符号 名 称 符号表示的意义
起、止框 框图的开始或结束
输入、输 出框
数据的输入或者结果的输出
2.对于本典例,除了明确每段的对应关系外,还要对所求数值进行 验证,看是否在其限制条件之内.
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变式训练在如图所示的程序框图中,若输入 x=1π2 ,则输出的y值
为
.
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解析:本题中的程序框图表示的算法功能是求分段函数
正解易知算法的功能是求分段函数
������2,������ ≤ 2,
y= 2������-3,2 < ������ ≤ 5,的函数值.
1 ������
,������
>
5
欲满足题意,
则
������ ≤ 2, ������2 = ������
或
2 < ������ ≤ 5, 2������-3 = ������
答案:求a,b中的较大数
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反思感悟1.条件分支结构中的判断只有“是”和“否”两种情况,不 会出现第三种情况,因此对于两种以上的情况的判断,必须采用条 件分支结构与条件分支结构的嵌套来完成.另外,虽然判断框有两 个退出点,但整个条件分支结构只有一个退出点,所以我们认为条 件分支结构只有一个退出点.
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4.做一做:程序框图表示的算法的运行结果是
.
答案:66
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4.做一做:程序框图表示的算法的运行结果是
.
答案:66
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
(1)起、止框不是任何程序框图都有. ( ) (2)任何框图符号都只有一个进入点和一个退出点. ( ) (3)输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前. ( ) (4)对于判断框而言,判断框中所填的条件不唯一. ( ) (5)解一元二次方程的实根问题应选用条件分支结构框图. ( ) (6)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构. ( )
或
������ > 5,
1 ������
=
������.
解得 x=0 或 1 或 3,共 3 个值.故选 C.
答案:C
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防范措施1.要解决此类问题,一定要先明确分段函数在每一段上 的限制条件,再根据限制条件确定判断框中的条件,若分段函数是 三段或三段以上的,可先考虑分成两大类,再不断划分下去.
【典例】 如图所示的程序框图,其作用是:输入x的值,输出相应的
y值.若要使输入的x的值与输出的y值相等,则这样的x值有( )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
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错解要使输入的x值与输出的y值相等,只需x2=x或2x-3=x或 1������=x , 解得x=1或0或3或-1,共4个值.故选D.
(2)输入、输出框:在一个算法中输入、输出一些数据或信息. (3)处理框:可以进行数据的计算或对变量进行赋值等. (4)判断框:判断某一条件是否成立,从而决定算法下一步的走向.
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变式训练1一个完整的程序框图至少包含( ) A.起、止框和输入、输出框 B.起、止框和处理框 C.起、止框和判断框 D.起、止框,处理框和输入、输出框 答案:A
π 2
������-5,������
>
0,
y= 0,������ = 0, 的函数值,因此首先根据输入 x 的值,确定对应的函
π 2
������-3,������
<
0
数解析式,然后代入求值即可.因为 x=1π2>0,所以 y=π2 × 1π2-5=1.
答案:1
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1.阅读右面的程序框图,则输出的结果是( )
能结果,另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果. 其中正确说法的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0 解析:判断框只有一个进入点,但有两个退出点.判断框内的条件
不是唯一的,所以①②错误.
答案:A
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(2)下列是程序框图中的一部分,表示恰当的是( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
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探究一 程序框图的概念
【例1】 (1)关于程序框图,有以下说法:
①判断框只有一个进入点,也只有一个退出点; ②判断框内的条件是唯一的; ③一种判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个可
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3.做一做:根据如图所示的程序框图,计算f(-1)+f(2)=( )
A.0 B.1 C.2 D.4
解析:x=-1,满足x≤0,所以f(-1)=4×(-1)=-4;x=2,不满足x≤0,所以
f(2)=22=4,所以f(-1)+f(2)=0.故选A. 答案:A
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三、顺序结构、条填写下列表格:
顺序结 描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间
构
按从上到下的顺序进行
条件分 支结构
依据指定条件选择执行不同指令的控制结构
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2.条件分支结构有哪些常见形式? 提示:(1)单条件分支结构 在条件分支结构中,当A和B中有一个为空时称为单条件分支结构, 即不对称的条件分支结构,该结构是按照某个条件是否成立来决定 某语句是否执行的,用框图来表示如图a所示. (2)双条件分支结构 在条件分支结构中,当A和B中都不为空时称为双条件分支结构, 即对称的条件分支结构,该结构是按照某个条件是否成立,从两语 句中选择一语句执行,用框图来表示如图b所示. (3)多条件分支(嵌套的)结构用框图来表示如图c所示.
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1.在本例中,若要使输出的y值最大,应输入的a的值为多少? 解:由于y=-x2+4x=-(x-2)2+4,因此当x=2时,y取最大值4,故要使输 出的y值最大,应输入a=2. 2.在本例中能否使输入的a的值与输出的y的值相等? 解:要使输入的a的值与输出的y的值相等,则有x=-x2+4x,解得x=0 或x=3,因此当输入的a的值是0或3时,输入的a的值与输出的y的值 相等.
是-12.
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反思感悟1.顺序结构是按从上到下的顺序依次执行,不会引起程 序步骤的跳转;
2.顺序结构只能解决一些简单的问题; 3.顺序结构的基本形式如图所示,其中A和B两个框是依顺序执行 的;
4.顺序结构是由若干依次执行的处理步骤组成的,是任何一个算 法都离不开的基本结构.
2.解决此类关于方程的根的问题需对参数的情况进行全面的讨 论.
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变式训练2在如图所示的程序框图中,若f(x)=2x,g(x)=x2,则h(3)的
值等于
.
答案:9
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因忽视条件分支结构中的限制条件而致误
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探究三 条件分支结构框图
【例3】 写出解方程px+q=0(其中p,q为常数)的一个算法,并画出 该算法的程序框图.
思路分析:方程px+q=0的根与p,q的值关系密切.此问题考查的是 一元一次方程根的情况,需对p,q是不是0进行讨论,当p≠0时,方程的 根为 x=-������������ ;当p=0时,若q=0,则方程有无数多个根,若q≠0,则方程无 实数根.由此可知,程序框图中会多次应用判断框引入条件分支结 构.