山东省泰安市宁阳县第二十四中学(五四制)2023-2024学年八年级上学期第一次质量检测数学试题

1 2
y
a
3
有解，那么符合条件的所有整数 a 的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．已知： a b 2 ，求 1 a2 ab 1 b2 的值
．
2
2
14．当 x
时，分式
x
2 1
有意义；如果分式
x2 x
1 1
的值为
0，那么
x
的值是
．
15．已知长方形的面积为 4a2-4b2,如果它的一边长为 a+b，则它的周长为
D． a2 3 a5
2．下列各式
1 5
（1﹣x），
4x 3
，
x2
2
y2
，
1 x
+x，
5x2 x
，其中分式共有（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．设 a 3b2 a 3b2 A ，则 A （ ）
A． 6ab
B．12ab
C． 12ab
D． 24ab
4．若关于
x
的分式方程
x
3
2
1
2
m
x
D． 6
7．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当
x
2
时，
x 1 x2
的值为零
3 B．当 x 为任意实数时， x2 1 的值总为正
数
C．无论
x
为何值，
x
3 1
不可能得整数值
D．当 x 3时， x 3 有意义 x
x y 8．若把分式 2xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大 3 倍
山东省泰安市宁阳县第二十四中学（五四制）2023-2024 学 年八年级上学期第一次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． a4 a4
C． a2 a3 a5
B．缩小 3 倍
C．缩小 6 倍
D．不变
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． x2 3x 2 x x 3 2
B． x2 4 x 2 x 2
C． a x y ax ay
D． 6x2 y 2x 3xy
10．若解分式方程
mx 1 x 1
1
时产生增根，则
m
棵．
三、解答题 19．因式分解 (1) 4x3 y 4x2 y2 xy3 ； (2) a2 b2 c2 2 bc； (3) 25(x 2 y)2 4(2 y x)2 ；
(4) 4 12 x y 9 x y2 ； (5) 4 x y2 25 20 x y ； (6) 9 a b2 a b2 ；
．
16．若 m2 n2 6 ，且 m n 3，则 m n
．
17．已知关于
x
的分式方程
x
x
3
2
x
k
3
有一个正数解，则
k
的取值范围为
．
18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树．由于青年志愿
者的支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，则该村原计划每天种树
的值是（
）
A．0
B．1
C． 1
试卷第 1页，共 3页
D． 1
11．若 4x2 k 1 x 9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值是（ ）
A．13
B．13或 11
C． 11
D．无法确定
12．若数
a
使得关于
x
的分式方程
x
a
1
x 1
3 x
5
有正数解，且使得关于
y
的不等式组
2 y a y 1
(7) x4 18x2 81 ；
(8) 4 x y 2 25 20 x y ．
20．解方程
试卷第 2页，共 3页
(1)
x
x 1
x 1 x2
；
(2)
3 x
x 2
2
x
x
1；
(3)
x
x
1
x
4 2 1
1；
(4)
2 x2
9
1 2x
6
1 2x
6
．
21．求值
(1)先化简，再求值：
x
2 1
2x x2
3 1
x
1 1
，其中
x
3．
(2)化简求值：
x
3 1x1源自x24x x 14
，其中
x
从
0、2、
1
中任意取一个数求值．
22．已知 x、y、z 是△ABC 的三边，且满足 x2 y2 z2 xy xz yz 0 ，试判断△ABC
的形状． 23．甲、乙两地相距 828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快 车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发 2h ，比普通快 车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度． 24．某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去 做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做 2 天后，余下的工程由乙队独自去 做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？
的解为非负数，则
m
的取值范围是（
）
A．m≤5
B．m≤5 且 m≠3
C．m≠3
D．m＜5 且 m≠3
5．分式
x x
3 1
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（
）
A． x= 1
B． x 1
C． x 3
D． x 3
6．若关于
x
的分式方程
a x
x 2
x
1
2
3
的解为
3，则
a
的值是（
）
A．7
B．6
C． 1
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