分数阶黏弹塑性蠕变模型试验研究_吴斐

本构方程和蠕变柔量。H. W. Zhou等[19-20]建立了基 于分数阶导数的盐岩流变模型，并验证了该模型能 很好地描述盐岩流变试验曲线。 虽然分数阶导数建模有天然优势，但是关于盐 岩的分数阶蠕变本构模型的研究还很少， H. W. Zhou 等[19]做了开创性工作。本文在 H. W. Zhou 等[19] 的研究成果基础上做了两点改进：一是利用 Abel 黏壶代替该模型中的整个黏弹性体；二是认为 2 个 Abel 黏壶的求导阶数不一样。通过这两点改进，建 立了新的分数阶黏弹塑性蠕变模型，改进后的模型 更加简单、合理。
作者简介：吴 斐(1989–)，男，2012 年毕业于四川大学工程力学专业，现为博士研究生，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作。 E-mail： wufei3616@。通讯作者：谢和平(1956–)，男，现任教授、博士生导师。E-mail：xiehep@
第 33 卷
黏塑性体中的abel黏壶的求导阶数要比表征黏弹性体的abel5010015020025030035040014161822242628时间h试验数据拟合曲线201250100150200250300350400030032034036038040时间h试验数据拟合曲线028第33基于蠕变试验的参数拟合结果tableparametersdeterminedfittinganalysisbasedcreeptestssaltrock参数模型最小二乘误差分数阶黏弹性蠕变模型2724491315556704105分数阶黏弹塑性蠕变模型1182253712010548540103个abel黏壶的求导阶数不一样是合理的
(1. 四川大学 能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，四川 成都 610065；2. 四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610065； 3. 四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065)
摘要：现行利用等时曲线求长期强度的方法往往有以下两点不足：一是曲线上拐点不明显，确定长期强度带有一 定的随意性；二是试验时间偏短、加载级数偏少，结果不够准确。针对湖北江汉盐岩进行为期约 5 个月的蠕变试 验研究，获得较好的试验结果。试验得出的等时曲线上出现明显拐点，由此确定其长期强度。试验时间长和加载 级数多有力地保障了试验结果的精度，可为实际工程提供参考。在前人研究成果基础上，通过两点改进建立新的 分数阶黏弹塑性蠕变模型。并从推导过程、拟合结果和理论分析 3 个方面证实了改进后的模型更加简单、合理。 关键词：岩石力学；盐岩；长期强度；分数阶导数；Abel 黏壶；蠕变模型 中图分类号：TU 45 文献标识码：A DOI:10.13722/ki.jrme.2014.05.012 文章编号：1000–6915(2014)05–0964–07
第 33 卷
第 5 期
2014 年 5 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.33 No.5 May，2014
分数阶黏弹塑性蠕变模型试验研究
吴 斐 1 2，谢和平 1
， ，2，3
，刘建锋 3，边 宇 3，裴建良 3
1
引
言
变特性是盐岩重要的力学特性之一，也是影响能源 深部地下储库长期运营的重要因素。长期强度是岩 石蠕变理论中的重要参数之一，在工程上具有重要
盐岩具有良好的流变、低渗透性等特点，是国
收稿日期：2013–07–11；修回日期：2013–09–27 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51120145001，51104101，51374148)
。显然，该方法需要多台试验机进行长时
间流变试验，费时、费力，实际工程中很少采用。 目前工程中最常用方法是由分级加载岩石蠕变试验 确定岩石的长期强度，也称为间接法。但是现有文 献中利用该方法求长期强度存在以下不足：(1) 根 据等时曲线上的拐点确定长期强度时，其拐点往往 不明显，拐点的选择带有较大的随意性；(2) 蠕变 试验时间偏短、加载级数偏少，各级应力之间间隔 较大，导致结果不够准确。从现有研究结果来看， 利用该方法得到令人满意的结果不是很多。 本文试验时间长达约 5 个月，加载级数达到了 八级，各级应力差仅为 2 MPa。通过试验获得了较 好的结果，试验得出的等时曲线上出现了明显拐点。 试验时间长和加载级数多，这就有力保障了试验结 果的精度，试验成果可为盐岩地下储库工程建设提 供科学依据。 盐岩蠕变模型在地下溶腔的长期蠕变预测中起 着重要作用。近年来国内外诸多学者对盐岩流变特 性进行了大量的试验和理论研究，也提出了相应的 流变模型，主要可概括为经验模型、组合元件模型 和蠕变损伤模型等。C. H. Yang等[11]通过大量的蠕变 试验研究，提出了一个描述初期蠕变和稳定蠕变的 指数方程。梁卫国等[12]对盐岩进行了蠕变试验研究 和理论分析，建立了盐岩瞬态蠕变和稳态蠕变的耦 合本构方程。夏才初等[13]通过组合元件，提出了统 一流变力学模型。杨春和等[14]基于谢和平和陈志达[15] 提出的岩石损伤演化方程，提出了反映盐岩蠕变全 过程的非线性蠕变本构方程。以上研究中大量蠕变 现象说明：材料中一点的应变状态不仅与其相应的 瞬时应力状态有关，还与该点在此时刻以前的整个 应力历史有关。而分数阶时间导数实际上是微分– 积分卷积算子，其定义中的积分项充分地体现了系 统函数发展的历史依赖性，是记忆性较强过程建模 的有力数学工具[16]。近年来分数阶导数成为了描述 各类复杂力学与物理行为的重要工具。殷德顺等[17] 通过研究发现，分数阶软体元件能够很好地反映应 力松弛和蠕变现象中应力–应变的非线性渐变过 程。康永刚和张秀娥[18]给出了分数Burgers模型及其
图1 Fig.1
盐岩流变试验系统
Experimental system for creep test of salt rock
(a) 破裂前
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岩石力学与工程学报
7 6 5 试样 RS01a 试样 RS05a
2014 年
18 MPa
/%
4 3 16 MPa
14 MPa 2 12 MPa 10 MPa 8 MPa 1 6 MPa 4 MPa 0 0 50 100 t/d (b) 试验后
150
图4 Fig.4
全过程蠕变曲线
图 2 试样破坏前、后对比 Fig.2 Comparison of the sample before and after failure
Whole process creep curves
征，从第六级蠕变开始才出现加速蠕变特征。最后 试验仪器参数： 围压 0～30 MPa； 轴向荷载 0～ 600 kN； 精度为 1%； 室内环境温度和湿度由空调控 制。 2.2 试验方法及结果 试验步骤如下： (1) 为了防止试验过程中以及最终破坏时盐岩 晶体剥落，首先将试样用保鲜膜包好。由于盐岩具 有腐蚀性，故在压头上也需垫保鲜膜。 (2) 安装好试样后，分别安置轴向位移计与百 分表(见图 3)，并记录此时的轴向位移。 一级出现了明显的非线性加速蠕变阶段，试样随即 破坏。破坏载荷为 18 MPa，对比蠕变破坏荷载与单 轴抗压强度可知，该盐岩蠕变破坏强度约为常规单 轴抗压强度的 72%。 2.3 长期强度的确定 采用等时曲线法确定岩石的长期强度是目前最 常用的方法，并已被引入相关的岩石力学试验规范 中。等时曲线是指在一组不同应力水平的蠕变曲线 中，相等时间所对应的蠕变变形与应力的关系的曲 线[21]。图5给出了试样的等时曲线。从图5中可以看
EXPERIMENTAL STUDY OF FRACTIONAL VISCOELASTIC-PLASTIC CREEP MODEL
WU Fei1 2，XIE Heping1
， ，2，3
，LIU Jianfeng3，BIAN Yu3，PEI Jianliang3
(1. Key Laboratory of Energy Engineering Safety and Disaster Mechanics，Ministry of Education，Sichuan University，Chengdu， Sichuan 610065，China；2. College of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu，Sichuan 610065，China； 3. College of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu，Sichuan 610065，China)
Abstract：There were usually two drawbacks in calculating the long-term strength through isochronal curves. One was that the inflection point of the isochronal curve was generally not so apparent leading to the determination of the long-term strength with uncertainties. The other was that the testing time was usually short with only few loading steps，so the test results were not accurate enough. Therefore, the creep test to the salt rock from Jianghan in Hubei province in this study was carried out for about five months long. There was an obvious inflection point on the isochronal curve plotted according the test data and the long-term strength was thus determined without uncertainty. The longer testing time and the more loading steps were proved to be the vital measure to guarantee the credibility of the test results. A new fractional viscoelastic-plastic creep model was established according to the experimental results together with the improvements in two aspects. The proposed model was proved to be simpler and more reasonable in terms of the process of derivation，the outcome of test data fitting and the results of theoretical analysis. Key words：rock mechanics；salt rock；long-term strength；fractional derivative；Abel dashpot；creep model 际公认的能源储存和废弃物处置的最佳介质[1-7]。蠕
图3 Fig.3
试样加载 Sample loading
/MPa
/%
(a) 试样RS01a
(3) 第一级加载应力为 4 MPa， 加载完成后， 立 即读取应变数，作为该级荷载的瞬时应变。之后按 3，6 h 的时间间隔记录应变值。 (4) 随后每级加载应力提高 2 MPa，加载时间约 14 d，直至试样破坏，图 2 为试样破坏形态。 经过长约 5 个月的蠕变试验，获得了 2 个试样 的全过程蠕变曲线(见图 4)。从图 4 中可以看出，2 个 试样的蠕变曲线具有较高的一致性，几乎完全重合。 前 5 级蠕变都表现为初始蠕变特征和稳态蠕变特
2
蠕变试验与分析
2.1 试验设备 本次试验设备采用四川大学的程控流变试验仪 (见图 1)，试样取自湖北江汉油田，地面钻孔取芯， 取样深度约 2 000 m， 岩性为盐岩。 首先将盐岩试样 加工成 75 mm×150 mm 的标准试件(见图 2)， 通过 基础力学试验得到试样 RS01a 与 RS05a 的平均单轴 抗压强度约为 25 MPa。
第期
吴
斐等：分数阶黏弹塑性蠕变模型试验研究
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的应用价值[8]。长期强度的定义是岩体强度随时间 持续、有限降低，并逐渐趋近于一个稳定收敛的低 限定值 。所以，确定长期强度最合理的方法就是 根据其定义，对每个试件采取单级恒载试验，获得 岩石破坏强度和时间的关系，并以此推测岩石的长 期强度
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