中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第5讲 一次方程(组)及其应用》

第5讲┃ 一次方程（组）及其应11用
9．若xy＝＝12，是二元一次方程组3a2ax－ x＋bby＝y＝25，的解，求 a＋ 2b 的值．解：把xy＝＝12，代入方程组32aaxx－＋bby＝y＝25，，
得32aa＋－bb＝＝52，，①② 由①－②，得 a＋2b＝3， 或由①＋②，得 5a＝7，
所以 a＝75，b＝45.
含有__两____个未知数，并且含有未知数的项的最 二元一次方 高次数都是__一____的方程叫二元一次方程．把具
程组的概念 有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起
叫做二元一次方程组
二元一次方 程组的解
能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值
第5讲┃ 一次方程（组）及其应7用
ห้องสมุดไป่ตู้
将方程组中的一个方程的一个未知数用另
即把 100 个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是 106 cm.
第5讲┃ 一次方程（组）及其应15用
12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6 吨，按每吨 1.2 元收费；如果超过 6 吨，未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取，而超过部分则按每吨 2 元收费．如果某用户 5 月份水费平 均为每吨 1.4 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？
x＝156，
或11（x＋y）＝1080，解得y＝－61316.(不合题意，舍去)
答：甲、乙两旅行团分别有 36 人、84 人．
第5讲┃ 一次方程（组）及其应19用
[方法归纳] 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方 程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确 地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
第5讲 一次方程（组）及 其应用
1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 一元一次方程及其解法
一元一次方 含有___一_____个未知数，并且未知数的最高次数是
程的定义
____一____的方程，其一般形式为_a_x_＋__b_＝__0
一元一次 方程的解
能使一元一次方程左右两边_相__等_____的未知数的值
第5讲┃ 一次方程（组）及其应3用
3．若2x－3与－13互为倒数，则x＝____0 ____．
[解析] －13的倒数是－3，∵2x－3 与－31互为倒数，∴2x－3 ＝－3，解得 x＝0.
第5讲┃ 一次方程（组）及其应4用
4．解方程： (1)(3x＋2)＋2[(x－1)－(2x＋1)]＝6；
去括号，得 3x＋2＋2x－2－4x－2＝6， 移项、合并，得 x＝8.
一元一 次方程 的解法
一般 步骤
解一元一次方程的一般步骤有 去__分__母____、_去__括__号___、__移__项____、合__并_同__类__项_
和系数化为 1
注意 ①解一元一次方程的步骤不是一成不变的，要
事项
根据方程的特点灵活把握；②要注意每个步骤 中容易出错的地方
第5讲┃ 一次方程（组）及其应2用
每人门票(元) 13 元 11 元
9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，
乙团人数不超过 100 人．若分别购票，两团共计应付门票费 1392
元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于 50 人；
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
第5讲┃ 一次方程（组）及其应17用
解：设该用户 5 月份用水 x 吨， 则 1.2×6＋(x－6)×2＝1.4x， 解得 x＝8. ∴1.4×8＝11.2(元)． 答：该用户 5 月份应交水费 11.2 元.
第5讲┃ 一次方程（组）及其应16用
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例 团体购买公园门票票价如下：
购票人数 1～50 51～100 100 人以上
代入法 外一个未知数的代数式表示，代入另_一__个__方__程_
二元一次
消去一个未知数
方程组的 解法
加减法
将方程组的两个方程通过直接相加、减或者 变形后相加、减消去一个未知数
都是通过消元，将二元一次方程组转化为一
相同点
元一次方程
第5讲┃ 一次方程（组）及其应8用
5.下列方程组中是二元一次方程组的是( D )
解：设 A 站前年“春运”期间的客流量为 x 万人，则 B 站 为(20－x)万人，
由题意知 0.2x＋0.1(20－x)＝22.5－20， 解得 x＝5. ∴A 站去年客流量为 1.2×5＝6(万人)， B 站去年客流量为 22.5－6＝16.5(万人)． 答：A 站去年“春运”期间的客流量为 6 万人，B 站为 16.5 万人.
的原价是( D )
A．15.36 元
B．16 元
C．23.04 元
D．24 元
图 5－1
[解析] 本题中的相等关系是：原价×80%＝现价．设原价是 x 元，根据题意，得 80%x＝19.2，解得 x＝24.
第5讲┃ 一次方程（组）及其应14用
11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在
一起，如图 5－2，请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整
齐叠放在一起时，它的高度约是( A )
A．106 cm
B．110 cm
C．114 cm
D．116 cm
图 5－2
[解析] 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 x cm，单独
一个纸杯的高度为 y cm，
2x＋y＝9，
x＝1，
则7x＋y＝14，解得y＝7，则 99x＋y＝99×1＋7＝106.
[解析] 两个方程相加，得 4x＝12，所以 x＝3.代入第 2 个方程， 得 3＋2y＝5，所以 y＝1.
x＝3， 因此原方程组的解为y＝1.
第5讲┃ 一次方程（组）及其应10用
7．若
x＝－1， y＝2
是方程3x＋my＝1的一个解，则m的值是
(C)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
8．若x2＋ x＋y＝y＝5， 8，则x＋2y＝__7______．
(2)2x＋3 1－10x6＋1＝1.
去分母，在方程两边同时乘 6，得 2(2x＋1)－(10x＋1)＝6， 去括号，得 4x＋2－10x－1＝6， 移项、合并同类项，得－6x＝5，
系数化为 1，得 x＝－65.
第5讲┃ 一次方程（组）及其应5用
第5讲┃ 一次方程（组）及其应6用
考点2 二元一次方程组及其解法
xy＝1， A.x＋y＝2
5x－2y＝3， B.1x＋y＝3
2x＋z＝0， C.3x－y＝15
x＝5， D.x2＋3y＝7
第5讲┃ 一次方程（组）及其应9用
6．二元一次方程组3xx＋－22y＝y＝57，的解是( D )
x＝3， A.y＝2
x＝1， B.y＝2
x＝4， C.y＝2
x＝3， D.y＝1
[解析] (1)根据题意可知：甲团人数少于 50 人，乙团人数 不超过 100 人，100×13＝1300＜1392，所以乙团的人数不少 于 50 人，不超过 100 人．
(2)本题利用的相等关系是“两团共计应付门票费 1392 元”和“总计应付门票费 1080 元”，列方程组求解即可．
第5讲┃ 一次方程（组）及其应18用
所以 a＋2b＝3.
第5讲┃ 一次方程（组）及其应12用
考点3 一次方程（组）的应用
列一次方
程(组)解 列方程(组)解应用题的一般步骤简单说成：
应用题的
审、设、列、解、验、答
一般步骤
列一次方 程(组)解 应用题的 基本思路
一元一次 方程
二元一次 方程
先找出相等关系，用含有未知数 的代数式表示相等关系
1．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是
(A)
A．2
B．－2
C.27
D．－27
2．把方程3x＋2x3－1＝3－x＋2 1去分母，正确的是( A ) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
解：(1)假设乙团的人数少于 50，则甲、乙两旅行团人数少于 100.
∵100×13＝1300＜1392，
∴乙团的人数不少于 50 人，不超过 100 人；
(2)设甲、乙两旅行团分别有 x 人、y 人，
13x＋11y＝1392， x＝36，
则
解得
9（x＋y）＝1080. y＝84.
13x＋11y＝1392，
找出两个相等关系，用含未知数 的代数式表示两个相等关系，列
出方程组
相同点与 相同点 列方程的关键都是找出相等关系
不同点 不同点
相等关系的个数不同
第5讲┃ 一次方程（组）及其应13用
10．如图 5－1，是某超市中某洗发水的价格
标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使
得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水
第5讲┃ 一次方程（组）及其应20用
初三某班的一个综合实验活动小组去 A，B 两个车站调 查前年和去年“春运”期间的客流量情况，如图 5－3 是调查后小明 与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出 A， B 两个车站去年“春运”期间的客流量．
图 5－3
第5讲┃ 一次方程（组）及其应21用
第5讲┃ 一次方程（组）及其应22用