郴州市中考数学 有理数解答题专题练习(及答案)

郴州市中考数学有理数解答题专题练习(及答案)
一、解答题
1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．
2．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
解答下列式子：
（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；
（2）若，试化简等式的右边；
（3）在(2)的条件下，求的值．
4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上
对应的数为x，当时，直接写出x的值．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．5．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：
表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；
（4）满足的整数的值为________.
（5）的最小值为________.
6．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.
（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；
（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左
匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；
（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是
否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.
7．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为
t秒.
（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀
速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q 停止运动.设运动时间为t秒.
①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.
8．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项
系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.
（1）则a＝________，b＝________，c＝________.
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点
P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值.
9．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴
上A，B两点所对应的数分别是a和b.
（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规
律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；
（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
10．已知：线段AB＝20cm.
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A 点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度.
11．观察下面的等式：
回答下列问题：
（1）填空：________ ；
（2）已知，则的值是________；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ .
12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .
（1）a=________，b=________；
（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
13．先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的
数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)；(2)到表示数和数距离相等的点表示的数是，有这样的关系 =
.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________
（2）到表示数和数距离相等的点表示的数是________
（3）到表示数 12和数 26距离相等的点表示的数是________
（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________
14．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…
（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；
（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).
15．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

（1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时。

那么要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需要说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
16．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为
．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向
右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
17．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.
（1） ________， ________， ________.
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 .
①请问：的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.
②探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，
值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 18．仔细观察下列等式：
第1个：22﹣1＝1×3
第2个：32﹣1＝2×4
第3个：42﹣1＝3×5
第4个：52﹣1＝4×6
第5个：62﹣1＝5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式：________；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；
（3）运用上述结论，计算： .
19．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．
20．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）16；6；2
（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，
∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），
∴BE=2CF.
故答案为① 16-2x，② BE=2C
解析：（1）16；6；2
（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，
∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），
∴BE=2CF.
故答案为① 16-2x，② BE=2CF.
（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，
，
解得：t=1或3；
②当6＜t≤8时，P对应数， Q对应数-4+2t，
，
解得：或；
故答案为t=1或3或或
【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=16，
∵CE=8，CF=1，∴EF=7，
∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，
,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，
故答案为16，6，2；
【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE 的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解
2．（1）t；36－t
（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，
∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向
解析：（1）t；36－t
（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，
∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动
∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s
∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，
∵此时P在C处
∴QP=QC=60－AC=60－36=24.
②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，
∴Q比P晚出发了：16÷1=16s
故Q的运动时间为（t－16）s，
由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度
∴t＋3（t－16）=2×36
解得：t=30
答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度
∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动
PA＝t，PC=36－t；
【分析】（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，再利用PC=AC－AP即可；（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于两个AC的长度列方程即可.
3．（1）解：根据数轴上点的位置得： a<c<|b| ；
（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，
则；
（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，
解析：（1）解：根据数轴上点的位置得：；
（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，
则；
（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，
∴原式 .
【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可.
4．（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．
①当C在A左侧时，，
，；
②C在A和B之间时，，
点C不存在；
③点C在B点右侧时，，
，
；
故答案
解析：（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故．
①当C在A左侧时，，
，；
②C在A和B之间时，，
点C不存在；
③点C在B点右侧时，，
，
；
故答案为或8．
（2）解：依题意得：
．
点P对应的有理数为．
（3）解：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，
，
解得，；
甲向左运动，乙向右运动时，即时，
此时，，
依题意得，，
解得，．
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．
【解析】【分析】（1）根据题意可得，；（2）对点C的位置进行分
类讨论，并用x表示出和的长度，利用“ ”列出方程即可求出答案；（3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可．
5．（1）3；4
（2）5或-1
（3）|x+3|+|x-1|
（4）正确的整数 x 的值为-2、-1、0、1、2、3；
（5）2500
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；
解析：（1）3；4
（2）5或-1
（3）
（4）正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3；
（5）2500
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，
∴x-2=3，或x-2=-3，
解得：x=5或x=-1，
故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5，
∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3；
当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数的值为-2、-1、0、1、2、3；
当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2；
所以正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x 的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|=99；
同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；…
|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．
综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x 取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．
6．（1）-8；-6；12；16
（2）解：AB、CD运动时，
点A对应的数为：−8＋3t，
点B对应的数为：−6＋3t，
点C对应的数为：12−t，
点D对应的数为：16−t，
∴BD＝|16
解析：（1）-8；-6；12；16
（2）解：AB、CD运动时，
点A对应的数为：−8＋3t，
点B对应的数为：−6＋3t，
点C对应的数为：12−t，
点D对应的数为：16−t，
∴BD＝|16−t−（−6＋3t）|＝|22−4t|
AC＝|12−t−（−8＋3t）|＝|20−4t|
∵BD＝2AC，
∴22−4t＝±2（20−4t）
解得：t＝或t＝
当t＝时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，
故t＝
（3）解：当点B运动到点D的右侧时，
此时−6＋3t＞16−t
∴t＞，
BC＝|12−t−（−6＋3t）|＝|18−4t|，
AD＝|16−t−（−8＋3t）|＝|24−4t|，
∵BC＝3AD，
∴|18−4t|＝3|24−4t|，
解得：t＝或t＝
经验证，t＝或t＝时，BC＝3AD
【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，
∴x＝−8或−6
∴a＝−8，b＝−6，
∵（c−12）2＋|d−16|＝0，
∴c＝12，d＝16，
故答案为：−8；−6；12；16.
【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD 求出t的值即可.
7．（1）9；
（2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12，
解得：t＝4，
∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1；
②P与Q重合前（即t<4）：
当2AP＝P
解析：（1）9；
（2）解：①根据题意，得：（1+2）t＝12，
解得：t＝4，
∴P回到A需8s，当t＝8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1；
②P与Q重合前（即t<4）：
当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝；
当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；
P与Q重合后（即4<t<8）：
当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；
当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；
综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点.
【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，
故答案为：9，﹣3+2t；
【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得.
8．（1）﹣24；﹣10；10
（2）解：①当点P在线段AB上时，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2.
②当点P在线段BC上时，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，
③当点P在AC的延长
解析：（1）﹣24；﹣10；10
（2）解：①当点P在线段AB上时，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2.
②当点P在线段BC上时，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，
③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t= ,不符合题意，排除，
∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位.
（3）解：当点P追上T的时间t1= .
当Q追上T的时间t2= .
当Q追上P的时间t3= =20，
∴当＜t＜时，位置如图，
∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|
＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t
＝74－28
＝46.
【解析】【解答】解：（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，
故答案为﹣24，﹣10，10.
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；（3）当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2=
.当Q追上P的时间t3= =20，推出当＜t＜时，位置如图，利用绝对值的
性质即可解决问题.
9．（1）-5；7；12
（2）依题意得：−5−1＋2−3＋4−5＋6−7＋…＋2014−2015+2016-2017+2018-2019，
＝−5＋1009−2019，
＝−1015．
答：点P所对
解析：（1）-5；7；12
（2）依题意得：−5−1＋2−3＋4−5＋6−7＋…＋2014−2015+2016-2017+2018-2019，
＝−5＋1009−2019，
＝−1015．
答：点P所对应的有理数的值为−1013；
（3）解：设点P对应的有理数的值为p，
①当点P在点A的左侧时：PA＝−5−p，PB＝7−p，
依题意得：
7−p＝3（−5−p），
解得：p＝−11；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝7−p，
依题意得：7−p＝3（p＋5），
解得：p＝−2；
③当点P在点B的右侧时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝p−7，
依题意得：p−7＝3（p＋5），
解得：x＝−11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是−11和−2．
【解析】【解析】解：（1）∵式子M＝（a＋5）x3＋7x2−2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a＋5＝0，b＝7，
则a＝−5，
∴A、B两点之间的距离＝|−5-7|＝12．
故答案是：−5；7；12．
【分析】（1）根据多项式的项及次数的定义得到a＋5＝0，由此求得a、b的值，然后根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可求线段AB的值；（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；（3）设点P对应的有理数的值为p，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况，根据根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值表示出PA,PB的长度，进而根据点P到点B的距离是点P到点A的
距离的3倍分别列出方程，求解即可．
10．（1）4
（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，
由题意得，20－（2＋3）a＝5，
解得： a=3 ，
或（2＋3）a−20＝5，
解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm
解析：（1）4
（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，
由题意得，20－（2＋3）a＝5，
解得：，
或（2＋3）a−20＝5，
解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm
（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 s或
s，
设点Q的速度为ycm/s，
当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9
当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝14，解得y＝2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，
由题意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝4，
即经过4秒，点P、Q两点相遇；
故答案为：4．
【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
11．（1）-4
（2）0或-4
（3）4；
【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合的形式，
所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；
所以（2）中a=2，故2
解析：（1）-4
（2）0或-4
（3）4；
【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合的形式，
所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；
所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据
，可知，整理得，所以，所以y的最大值为4，此时的式子是 .
【分析】（1）根据即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得进行整理，根据绝对值意义求解即可. 12．（1）-8
；4
（2）解：根据题意，若要满足PA-PB=2OP ，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：
①当-2≤x<0时，则x+
解析：（1）-8
；4
（2）解：根据题意，若要满足，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：
①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x）=2（-x），
解得：x=-1；
②当0≤x<4时，则x+8-（4-x）=2x，
方程无解
③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x，
解得：x=6.
综上：存在点P，表示的数为-1或6
（3）解：设运动时间为t，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种：
①M在A→O上，且M在N左侧，
则2t+3t+1=12，
解得t= .
②M在A→O上，且M在N右侧，
则2t+3t-1=12，
解得t= .
③M在O→A上，且N到达点A，
此时，M在A→O上所用时间为8÷2=4（s），
M在O→A上速度为4个单位每秒，
∵MN=1，
∴（8-1）÷4= ，
∴此时时间t=4+ = ，
综上：当MN=1时，时间为秒，秒或秒
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴ab=-32，b-4=0，
∴a=-8，b=4.
【分析】（1）根据，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出；（2）若要满足，则点P在线段AB中点右侧，分三种情况讨论；（3）当MN=1时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答.
13．（1）100
（2）148
（3）-14
（4）a+b2
【解析】【解答】解：（1）由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：
（2）到表示数 23 和数距离相等的
解析：（1）100
（2）
（3）-14
（4）
【解析】【解答】解：（1）由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：
（2）到表示数和数距离相等的点表示的数为：
（3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为：
（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数为： .
故答案为：100，， -14，.
【分析】根据题中的叙述分别表示出数轴上这些到两点之间距离相等的点，最后得出规律
到两点之间距离相等的点的数等于这两点坐标之和除以2, 即x=.
14．（1）50；5
（2）10或 83；-45．
【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，
∴AC=30-（-20）=50；
∵CD=AD
∴点D为AC的中点
∴D所
解析：（1）50；5
（2）10或；-45．
【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，
∴AC=30-（-20）=50；
∵CD=AD
∴点D为AC的中点
∴D所表示的数为 =5，
故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t，
AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，
BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，
∵AB=BC
∴|-21+t|=|29-4t|，
-21+t=29-4t，
解得t=10，
-21+t=4t-29
解得t= ．
∴当AB=BC时，t=10或．
②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，
AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，
BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，
∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，
∴6t-2mt=0，
∴m=3，
∴42+6t-29m-2mt=-45，
∴2AB-m×BC=-45．
故答案为-45．
【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．
15．（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为 115,110,18 ；如
解析：（1）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的
阅卷速度分别为；如果甲、乙、丙三人同时改卷，令需要x时间完成，那么
，整理得，解得x=
（2）解：设我们把第17题的网上阅卷任务为1，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时，则甲、乙、丙三个教师的阅卷速
度分别为；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每
人各阅卷1小时，共3个小时，则一轮甲、乙、丙三人可阅卷，三轮共9小时，一共阅卷，还剩下，接下来该轮到甲阅卷，因为
，所以甲阅卷1小时后，阅卷还没完，还剩下的任务，因此乙还要
进行阅卷，因为，所以乙在一小时之内能阅完试卷，所用时间为= 小时，即35分钟，所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟。