【济南二模】济南市2018届高三高考针对性练习文科数学(含答案)(2018.05)

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又 ， ，
的取值范围为 .
18.（1）证明： 是矩形， ，
又 平面 ， 平面
平面 ，
又 平面 ，平面 平面
又 平面 ， 平面 ，
平面 .
（2）解：设 分别是棱 上的点，且满足 ，
链接 .由第（1）问的证明知， ，
所以四边形 和 为平行四边形.
，
又 ， 平面 ，
多面体 为三棱柱.
因此，刍甍 可别分割成四棱锥 和三棱柱 .
所以，存在唯一的 ，使 ，即
所以，当 时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减；
又 ，所以， .
所以，不超过 的最大整数为 .
(二)选考题:
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
解:(1) 的普通方程为: ；
又 , ,即曲线 的直角坐标方程为:
.
(2)解法一: 在直线 上,直线 的参数方程为 ( 为参数),代入曲线 的直角坐标方程得 ，即 ,
其中:享受 折优惠的有 人,共收入 元
享受 折优惠的有 人,共收入 元:
享受 折优惠的有 人,共收入 元
所以,一辆车一个月的收入为: （元）
所以,一辆车一年的收入为: (元)
20..解:(1)由已知得: 解得 ,
椭圆 的方程为:
(2)椭圆 的左顶点 ,设 的方程: ),则 ,
由 得: .
设 .
， .
.
解法二:
，
， ，
23.[选修4-5:不等式选]
解:(1)
当 时,不等式为 , ；
当 时,不等式为 ,不成立；
当 时,不等式为 , ,
综上所述,不等式的解集为 ；
（2）解法一: ，
当且仅当 ，即 时“ ”成立；
由 可得： .
解法二： ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
的最小值为 ，
，
当且仅当 ，即 时“ ”成立；
由 可得： .
则
，
直线 的斜率为: ，
所以直线 的方程为 ,即 .
直线 的方程式为：
所以点
点 到直线 的距离
，
的面积
所以 ，当 时取等号
所以 面积的最大值为
21.解：（1） ，
①当 时，
时， 单调递减；
时， 单调递增；
②当 时，
时， 单调递增；
时， 单调递减；
时， 单调递增；
③当 时， 时， 单调递增；
④当 时，
2018年济南市高三教学质量检测
文科数学参考答案
一、选择题
1-5: DDCBC 6-10: BCABA 11、12：AD
二、填空题
13. 14.丙；15. 16. .
三、解答题:
(一)必考题:
17.解（1）在 中， .
代入数据得: .
， .
在 中，由余弦定理知:
代入数据得: .
（2）设 ，则 .
在 中，由余弦定理知:
(2) ,两边同时取常用对数得: ；
设 ,
, ，
，
把 代入 ,得: ，
， ， ；
把 代入上式: ；
活动推出第 天使用扫码支付的人次为
关于 的回归方程为: ，
活动推出第 天使用扫码支付的人次为 ；
(3)由题意可知:一个月中使用现金的乘客有 人,共收入 元；使用乘车卡的乘客有 人，共收入 元；
使用扫码支付的乘客有 人，
由题意知，矩形 中，
矩形 的面积 ，
又四棱锥 的高，即“点 到平面 的距离”为 ，
四棱锥 的体积 ；
三棱柱 的体积可以看成是以矩形 为底,以点 到平面 的距离 为高的四棱柱体积的一半.
又矩形 的面积
三棱柱 的体积
刍甍 的体积：
.
刍甍 体积公式得证.
19..解:(1)根据散点图判断, 适宜作为扫码支付的人数 关于活动推出天数 的回归方程类型:
时， 单调递增；
时， 单调递减；
时， 单调递增；
综上，当 时， 在 上单调递减， 上单调递增；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增：
当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增；
（2） ，
，
当 时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减；
， ， ，