部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案知识点总结(超全)

(名师选题)部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案知识点
总结(超全)
单选题
1、已知函数f (x )=log a (x −b )（a >0且a ≠1，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A ．a >0，b <−1
B ．a >0，−1<b <0
C ．0<a <1，b <−1
D ．0<a <1，−1<b <0
2、下列计算中结果正确的是（ ）
A ．log 102+log 105=1
B ．
log 46log 43=log 42=12 C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13
log 28=√log 283=√33 3、若32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，则f (x )的另一个零点为（ ） A ．1B ．2C ．（1，0）D ．（2，0）
4、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K
1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）
A ．60
B ．63
C ．66
D ．69
5、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为ℎ=m ⋅a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（ ）
A ．25天
B ．30天
C ．35天
D ．40天
6、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ．y =1与y =x 0
B ．y =x 与y =(√x)2
C ．y =2log 2x 与y =log 2x 2
D ．y =ln 1+x 1−x 与y =ln (1+x )−ln (1−x )
7、设f(x)=log 2(
1x+a +1)是奇函数，若函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，则g(x)的值域为
（ ）
A ．(−∞,−12)∪(12,+∞)
B ．(−12,12)
C ．(−∞,−2)∪(2,+∞)
D ．(−2,2)
8、已知0<a <1,b <−1，则函数y =a x +b 的图像必定不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
多选题
9、若函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．
A ．0<a <1
B ．a >1
C ．b >0
D ．b <0
10、（多选题）下列计算正确的是（ ）
A ．√(−3)4
12=√−33B ．(a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)=−9a a >0,b >0 C ．√√93=√33D ．已知x 2+x −2=2，则x +x −1=2
11、已知a ，b 均为正实数，若log a b +log b a =52，a b =b a ，则a
b =（ ）
A ．12
B ．√22
C ．√2
D ．2
填空题
12、对数型函数f (x )的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．
部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案(十三)参考答案
1、答案：D
分析：根据函数图象及对数函数的性质可求解.
因为函数f (x )=log a (x −b )为减函数，所以0<a <1
又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以x =1+b >0，即b >−1
又因为函数图象与y 轴有交点，所以b <0，所以−1<b <0，
故选：D
2、答案：A
分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；
解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；
对于B ：log 46
log 43=log 36，故B 错误； 对于C ：(log 515
)3
=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误； 对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误； 故选：A
3、答案：A
分析：由32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，可得a 值，再利用韦达定理列方程解出f (x )的另一个零点． 因为32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，所以f (32)=2×(32)2−a ×32
+3=0，解得a =5．设另一个零点为x 0，则x 0+32=52，解得x 0=1，所以f (x )的另一个零点为1．
故选：A ．
4、答案：C
分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K 1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解.
∵I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K 1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t
∗−53)=19，
所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.
故选：C.
小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
5、答案：B
分析：根据给定条件求出m 及a 10的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.
依题意，{10%=m ⋅a 1020%=m ⋅a 20
，解得m =120,a 10=2，当ℎ=40%时，40%=120⋅a t ， 即40%=120⋅a 10⋅a t−10，解得a t−10=4=(a 10)2=a 20，于是得t −10=20，解得t =30，
所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度.
故选：B
6、答案：D
分析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.
对于A ：y =1定义域为R ，y =x 0定义域为{x|x ≠0}，定义域不同不是同一个函数，故选项A 不正确； 对于B ：y =x 定义域为R ，y =(√x)2的定义域为{x|x ≥0}，定义域不同不是同一个函数，故选项B 不正确； 对于C ：y =2log 2x 的定义域为{x|x >0}，y =log 2x 2定义域为{x|x ≠0}，定义域不同不是同一个函数，故选项C 不正确；
对于D ：由1+x 1−x >0可得(x +1)(x −1)<0，解得：−1<x <1，所以y =ln 1+x 1−x 的定义域为{x|−1<x <1}，
由{1+x >01−x >0
可得−1<x <1，所以函数y =ln (1+x )−ln (1−x )的定义域为{x|−1<x <1}且y =ln (1+x )−ln (1−x )=ln 1+x 1−x ，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D 正确， 故选：D.
7、答案：A
分析：先求出f(x)的定义域，然后利用奇函数的性质求出a 的值，从而得到f(x)的定义域，然后利用反函数的定义，即可求出g(x)的值域．
因为f(x)=log 2(1x+a +1)，
所以1x+a +1=1+x+a x+a >0可得x <−a −1或x >−a ，
所以f(x)的定义域为{x|x <−a −1或x >−a}，
因为f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，所以−a −1=a ，解得a =−12， 所以f(x)的定义域为(−∞,−12)∪(12,+∞)， 因为函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，
所以g(x)与f(x)互为反函数，
故g(x)的值域即为f(x)的定义域(−∞,−12)∪(12,+∞).
故选：A .
8、答案：A
解析：根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.
因为0<a <1，故y =a x 的图象经过第一象限和第二象限，
且当x 越来越大时，图象与x 轴无限接近.
因为b <−1，故y =a x 的图象向下平移超过一个单位，故y =a x +b 的图象不过第一象限.
故选：A ．
9、答案：BC
分析：对底数a 分情况讨论即可得答案.
解：若0<a <1，则y =a x −(b +1)的图像必过第二象限，而函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，所以a >1．
当a >1时，要使y =a x −(b +1)的图像过第一、三、四象限，则b +1>1，即b >0．
故选：BC
小提示：此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.
10、答案：BC
解析：根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.
A. √(−3)412=√3412=√33，故错误；
B. (a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)=−9a
23+12−16b 12+13−56=−9a ，故正确； C. √√93=916=(32)16=313=√33，故正确；
D. 因为x 2+x −2=(x +x −1)2−2=2，所以(x +x −1)2=4，则x +x −1=±2，故错误； 故选：BC
11、答案：AD
分析：令t =log a b ，代入可求出t ，可得a 与b 的关系式，再代入a b =b a 即可求出a ，b 的值. 令t =log a b ，则t +1t =52， 所以2t 2−5t +2=0，即(2t −1)(t −2)=0，
解得t =12或t =2，即log a b =12或log a b =2，所以a =b 2或a 2=b ，
因为a b =b a ，代入得2b =a =b 2或b =2a =a 2，
所以a =4，b =2或a =2，b =4，
所以a b =2或a b =12.
故选：AD.
小提示：本题主要考查了对数的运算及性质，属于中档题.
12、答案：f (x )=|log 2(x +1)|（答案不唯一，满足f (x )=|log a (x +b )|，a >1，b ≥1即可） 分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.
∵函数f (x )的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，
∴满足题意的一个函数是f (x )=|log 2(x +1)|．
所以答案是：f (x )=|log 2(x +1)|（答案不唯一）。