高中数学人教A版选择性必修二01数列的概念
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5. 数一数：Байду номын сангаас图的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。
白色的三角形依次是一个数列的前4项，数数他们的个数，并写出其通项公式。
题型三：递推关系式求数列的项
6.已知数列 满足 ，写出这个数列的前5项。
7.已知数列 满足 ，写出这个数列的前5项，并猜想它的通项公式。
8.已知数列 满足 ，则 ？
存在正数M，使 .
摆动数列
an的符号正负相间，如1，－1，1，－1，…
6．Sn表示数列的前n项和，即Sn=
Sn与an的关系
已知Sn，则an=
【预习自测】——请尝试写出通项公式
⑴1,2,3,4，…… ⑵ 全体正偶数⑶ 1,4,9,16，……
⑷ 全体正奇数⑸ ……(6)0,1,0,1……
二、典例探究：
题型一：数列与函数的关系
9.在各项均为正数的数列 中,对任意的 ,都有 .若 ,则 ?
题型四：前n项和公式求通项
10.（1）数列 的前 项和 ,求 的通项公式；
（2）数列 的前 项和 ,求 的通项公式；
11.数列 的前 项和 ,若 ,则 =()
A.10B.15C.-5D.20
12.数列 满足 , 是数列 的前 项和,则 =.
三、课后巩固：
1.已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：
①an＝ ；②an＝ ；③an＝sin2 ；④an＝ .其中可以作为数列{an}的通项公式的有________(填序号)．
2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，则它的通项公式为an＝________.
3.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________
4.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
（1）－1， ，－ ， (2)
（3） , , , , （4） ， ， ，
（5）9，99，999，9999，…（6) 3, 5, 9, 17, 33,……；
(7)0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (8) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….
4.已知数列 满足下列条件，写出前五项。
＝1, ＝ (n∈N)；
5.已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋24n(n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；(2)当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？
1．数列的定义
按照排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的，
数列的一般形式： ， ， ，… ，…，或简记为.其中 是数列的第 项(又称)。
2.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法、和解析法。
3.数列与函数的关系
数列可以看成以为定义域的函数： ，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；反过来，对于函数 ,如果 有意义，那么我们可以得到一个数列.
课题
数列的概念
课型
新授课
课时
1课时
学习目标
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
2、掌握数列通项与数列前n项和之间的关系。
重点、难点
1、会求数列的通项。
2、数列的递推关系式。
学科核心素养
1、数学运算：加强数学运算能力；
2、素养形成：提高归纳能力、数形结合解题能力。
一、基本概念：阅读课本第1页—第4页，回答下列问题：
1．已知数列 的通项公式 ，则 =， =，65是它的第项 ；
从第项起各项为正； 中第项的值最小为．
2.根据下列数列 的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
(1) ；(2) ．
3.数列 中，已知 ，
（1）写出 ， ， ；（2） 是否是数列中的项？若是，是第几项？
题型二：观察与归纳法求数列通项
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
5.数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列
项数
无穷数列
项数
按项与项间的大小关系分类
递增数列
an＋1an
其中n∈N＋
递减数列
an＋1an
常数列
an＋1an
按其他标准分类
有界数列
白色的三角形依次是一个数列的前4项，数数他们的个数，并写出其通项公式。
题型三：递推关系式求数列的项
6.已知数列 满足 ，写出这个数列的前5项。
7.已知数列 满足 ，写出这个数列的前5项，并猜想它的通项公式。
8.已知数列 满足 ，则 ？
存在正数M，使 .
摆动数列
an的符号正负相间，如1，－1，1，－1，…
6．Sn表示数列的前n项和，即Sn=
Sn与an的关系
已知Sn，则an=
【预习自测】——请尝试写出通项公式
⑴1,2,3,4，…… ⑵ 全体正偶数⑶ 1,4,9,16，……
⑷ 全体正奇数⑸ ……(6)0,1,0,1……
二、典例探究：
题型一：数列与函数的关系
9.在各项均为正数的数列 中,对任意的 ,都有 .若 ,则 ?
题型四：前n项和公式求通项
10.（1）数列 的前 项和 ,求 的通项公式；
（2）数列 的前 项和 ,求 的通项公式；
11.数列 的前 项和 ,若 ,则 =()
A.10B.15C.-5D.20
12.数列 满足 , 是数列 的前 项和,则 =.
三、课后巩固：
1.已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：
①an＝ ；②an＝ ；③an＝sin2 ；④an＝ .其中可以作为数列{an}的通项公式的有________(填序号)．
2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，则它的通项公式为an＝________.
3.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________
4.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
（1）－1， ，－ ， (2)
（3） , , , , （4） ， ， ，
（5）9，99，999，9999，…（6) 3, 5, 9, 17, 33,……；
(7)0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (8) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….
4.已知数列 满足下列条件，写出前五项。
＝1, ＝ (n∈N)；
5.已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋24n(n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；(2)当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？
1．数列的定义
按照排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的，
数列的一般形式： ， ， ，… ，…，或简记为.其中 是数列的第 项(又称)。
2.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法、和解析法。
3.数列与函数的关系
数列可以看成以为定义域的函数： ，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；反过来，对于函数 ,如果 有意义，那么我们可以得到一个数列.
课题
数列的概念
课型
新授课
课时
1课时
学习目标
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
2、掌握数列通项与数列前n项和之间的关系。
重点、难点
1、会求数列的通项。
2、数列的递推关系式。
学科核心素养
1、数学运算：加强数学运算能力；
2、素养形成：提高归纳能力、数形结合解题能力。
一、基本概念：阅读课本第1页—第4页，回答下列问题：
1．已知数列 的通项公式 ，则 =， =，65是它的第项 ；
从第项起各项为正； 中第项的值最小为．
2.根据下列数列 的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
(1) ；(2) ．
3.数列 中，已知 ，
（1）写出 ， ， ；（2） 是否是数列中的项？若是，是第几项？
题型二：观察与归纳法求数列通项
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
5.数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列
项数
无穷数列
项数
按项与项间的大小关系分类
递增数列
an＋1an
其中n∈N＋
递减数列
an＋1an
常数列
an＋1an
按其他标准分类
有界数列