中考数学三轮真题集训冲刺知识点09分式方程及其应用pdf含解析

一、选择题1．（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ）
A ．
1524
3x x =+ B ．15243
x x =− C ．15243x x =+ D ．
15243x x =− 【答案】A
【解析】
2．（2019·株洲）关于x 的分式方程
25
0x −x −3
=的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3【答案】B
【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 。

3．（2019·益阳）解分式方程
312212=−+−x
x x
时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)【答案】C
【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.
4. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A ．
5005004510x x −= B ．5005004510x x −= C ．5000500
45x x
−= D ．500500045x x −= 【答案】A
【解析】由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是
500x ，5G 传输500兆数据用的时间是500
10x
，5G 网络比4G 网络快45秒，所以
500500
4510x x
−=．
5. （2019·淄博）解分式方程11
222x x x
−=
−−−时，去分母变形正确的是（ ） A .112(2)x x −+=−−− B .112(2)x x −=−−
知识点09——分式方程及其应用
C .112(2)x x −+=+−
D .112(2)x x −=−−−
【答案】D .
【解析】方程两边同乘以x －2，得112(2)x x −=−−−，故选D .
二、填空题1．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .
【答案】
112.16
6=+x
x 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根据题意列方程得
112.166=+x
x .
2. （2019·岳阳）分式方程
121
x x =+的解为x = . 【答案】1
【解析】去分母，得：x +1=2x ，解得x =1，经检验x =1是原方程的解．
3. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．
【答案】x=1
【解析】去分母，得x －3+x －2=－3，解得x=1．当x=1时，x －2=－1，所以x=1是分式方程的解．
4. (2019·巴中)若关于x 的分式方程
222x m
m x x
+=
--有增根,则m 的值为________. 【答案】1
【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.
5. （2019·凉山）方程112
1122
=−+−−x
x x 解是 . 【答案】x =-2
【解析】原方程可化为
1)
1)(1(2
112=−+−−−x x x x ，去分母得（2x -1）(x +1)-2=(x +1)(x -1)，解得x 1=1，x 2=-2，经检验x 1=1是增根，x 2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x =-2.故答案为x =-2.
6．（2019·淮安）方程
12
1
=+x 的解是 . 【答案】-1
【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.
7. （2019·重庆B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产
品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的
4
3 和8
3 .甲、乙两
组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各
车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是（）
【答案】
1819
【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；
检查前每个车间原有成品为n.
∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度=
1212126m m m n n n
x
6（）+++++
∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完
∴每个乙检验员的速度=1292m m n n
y
2（）+++
∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品
∴每个乙检验员的速度=324m n
y
6×+
∵每个检验员的检验速度一样
∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m n x y y 6（）++++++++×+==
∴
18
19x y =
三、解答题
1．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（
﹣
）÷（
﹣
）（•
+
+2），其中
+（n ﹣3）2＝0． 【解题过程】（
﹣
）÷（
﹣
）•
（+
+2）＝
÷
•
＝••＝﹣．
∵
+（n ﹣3）2
＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣
＝﹣＝．
∴原式的值为．
2.（2019·遂宁）先化简，再求值b
a a a
b a b a b ab a +−−÷−+−2
222
222 ，其中a,b 满足01)22=++−b a （
解：b a a b a a b a b a b a +−
−÷−+−=2)
())(2）（
（原式=b a b a b a b a +−−×+−21=b a +−1 ∵
01)22=++−b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-1
3．(2)(2019·泰州,17题,8分)解方程
2x x −−25+3=3x x −−2
3
【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x
＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解.
4．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（
－
）÷
，其中x 是不等式组
的整数解．
【解题过程】 解：原式＝[
－
]•
＝•
＝，………………………………………………………………………………5分
解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分
5. （2）（2019·温州）241
2
33x x x x x
+−++． 【解题过程】原式=
24-13x x x ++=2
33x x x ++=3(3)x x x ++=1
x .
6．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题
小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.
【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟，根据题意，得
，解得x ＝50
经检验，得x ＝50是分式方程的解，所以，3x ＝150.
答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟. 7．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？
【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：600600
51.5x x =+
化简得600 1.56005 1.5x ×=+×
解得40x = 1.560x ∴=
经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．
10003000
43x x
−=
（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得 604030001501207800x y x y +=
+
①②… 由①得y =75−1.5x ③
将③代入②得150x +120(75−1.5x )…7800解得x …40，
答：甲至少加工了40天．8．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等.（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：
（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则300100
10x x
=+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元． （2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ） 由题意得4(80)1000155(80)1050
y y y y ≥−
≤+−≤ ，
解得64≤y ≤65；
所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个．
9．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l ）班、其他班步行的平均速度.【解题过程】
10. （2019·自贡)解方程：
xx
xx−1
−2
xx
=1.
解：方程两边乘以x (x -1)得， x 2
-2(x -1)=x (x -1) 解得，x =2.
检验：当x =2时，x (x -1)≠0，
∴x =2是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x =2.
11. （2019·眉山） 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行
绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2，根据题意，得：
600600
62x x
−=
，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2，乙队每天能完成的绿化面积为50m 2.
（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=
722b −=1
362b −+，根据题意，得：1.2×722b −+0.5b ≤40，解得：b ≥32.
答：至少应安排乙工程队绿化32天.
12. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为−2，
1
+x x
，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.
解：根据题意得：
21
=+x x
， 去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，
解得2−=x
经检验，2−=x 是原方程的解.
13. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x,
根据题意得：
270.67296=+x x ,
-2
B
A
57.6+72=16.2x, x=8,
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.
14. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?
解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:
500450
10
x x =
-,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.
(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.
15.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.
(1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?
解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共
花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:
15001500
11001.2x x
+=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;
(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤
1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.
16. （2019·无锡）解方程：（2）
14
21+=−x x .
解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.。