高二数学二项式定理试题

高二数学二项式定理试题
1.在的展开式中，的系数为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】在的展开式中，按降幂排列，的系数为=，故选D。

【考点】本题主要考查二项式展开式。

点评：考查知识点明确，方法具体，细心计算。

2.已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整
数n等于（）
A．4B．9C．10D．11
【答案】A
【解析】的展开式按a的降幂排列，其中，所以，又，所以=4，故选A。

【考点】本题主要考查二项式展开式。

点评：考查知识点明确，方法具体，细心计算。

3. (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）
A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34
【答案】D
【解析】 (1.05)6 =
=1+0.3+0.0375+0.0025+… 1.34．故选D。

【考点】本题主要考查二项式定理在近似计算方面的应用。

点评：根据近似要求，选定研究前几项。

计算要准确。

4.的展开式中，的系数为（）
A．－40B．10C．40D．45
【答案】D
【解析】=
==
的系数为故选D。

【考点】本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。

点评：基本题型，也可以分别展开，确定的系数。

5.在的展开式中,含项的系数是等差数列的（）
A．第2项B．第11项C．第20项D．第24项
【答案】C
【解析】在的展开式中,含项的系数是+=55，所以是
的第20项，故选C。

【考点】本题主要考查二项式系数的性质、等差数列通项公式。

点评：基本题型，思路明确，认真计算。

6.（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？
若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
【答案】．
【解析】假设存在等差数列满足要求（2分）
（4分）=（8分）依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为．（12分）
【考点】本题主要考查等差数列知识、组合数性质的应用及逻辑思维能力和计算能力。

点评：对于存在性问题，往往要先假设存在，根据题目条件解析探求。

若推出矛盾，则否定存在，反之，肯定存在。

7.（12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.
【答案】m=6,n=5或 m=5,n=6时，最小值为25 。

【解析】展开式中，关于x的一次项系数为（3分）
关于x的二次项系数为；（8分）
当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m="5,n=6." （12分）
【考点】本题主要考查二项式定理的应用、二项式系数的性质及二次函数最值问题。

点评：本题将二项式定理的应用、二项式系数的性质及二次函数最值问题进行了综合考查，是一
道不错的题目。

8.（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1) 求的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①.②.
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；
若不能，则说明理由.
【答案】（1）；（2）当时，取得最小值.（3）性质①不能推广，
例如当时，有定义，但无意义; 证明见解析。

性质②能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数.
【解析】(1) . （4分）
(2) . （6分）∵x > 0 , .
当且仅当时，等号成立. ∴当时，取得最小值. （8分）
（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分）
性质②能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数. （12分）
事实上，当m＝１时，有.
当m≥２时.
．（14分）
【考点】本题主要考查组合数的性质、二项式系数的性质，考查学生的逻辑思维能力及运算能力。

点评：这是一道综合性较强的题目，对学生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，均有
较好的考查。

在课本基本题型（组合数的性质）的基础上有拓广创新。

9.已知
若，那么自然数n的值为
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】令得；令得
由已知得，.所以.
10.若对于任意实数，有，则的值为__________.【答案】
【解析】解：因为对于任意实数，有，则令x-=3,x=2,可知，=33-23=27-23=19。