江苏省南通市数学高二下学期文数期中考试试卷

江苏省南通市数学高二下学期文数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020 高一上·蚌埠期末) 已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
为（ ）
2. （2 分） 复数 与复数 等于（ ）
在复平面上所对应的向量分别是
， O 为原点，则这两个向量的夹角
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） 已知 a，b 是实数，则“
”是“
”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2 分） 已知 A、B 是圆
上的两个点，P 是 AB 线段上的动点，当
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的面积最大时，则


的最大值是（ ） A . -1 B.0
C.
D.
5. （2 分） (2018 高一下·抚顺期末) 已知函数
的部分图象
如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图象在 轴上的截距为 ，给出下列四个 结论：
①
的最小正周期为 π；
②
的最大值为 2；
③
；
④
为奇函数．
其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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6. （2 分） (2019 高二上·成都期中) 双曲线 A.
的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）
B.
C. D. 7. （2 分） (2016 高二上·河北开学考) 已知锐角三角形三边分别为 3，4，a，则 a 的取值范围为（ ） A . 1＜a＜5 B . 1＜a＜7
C.
D. 8. （2 分） (2017 高二下·烟台期中) 已知 f（x）=x2+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ） A . ﹣2 B.2 C.1 D . ﹣4 9. （2 分） 阅读如下程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A . S＜8？ B . S＜12？ C . S＜14？
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D . S＜16？
10. （2 分） (2019 高二下·广州期中) 在区间
上随机取两个数 ，记 为事件“
”
的概率， 为事件“
”的概率， 为事件“
”的概率，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2018 高二上·泰安月考) 已知各项为正的等比数列 中， 与 的一个等比中项为
，则
的最小值为（ ）
A.1
B.4
C. D.8
12. （2 分） (2020·南昌模拟) 知双曲线
在 的右支上，
与 轴交于点 ，
的渐近线方程为（ ）
的左、右焦点分别为 ， ，点
的内切圆与边
切于点 .若
，则
A.
B. C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
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13. （1 分） (2017 高一上·定州期末) 函数
的定义域为________．
14. （1 分） (2019·怀化模拟) 已知实数 ________．
满足
，则目标函数
的最大值为
15.（1 分）(2016 高一下·晋江期中) 方程 4cosx+sin2x+m﹣4=0 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是________．
16. （1 分） (2020 高二下·商丘期末) 已知 是等差数列， 是等比数列，且
，
. 则数列
的前 n 项和为________.
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17. （10 分） (2020 高一下·扬州期中) 如图，在直角
中，
，
，
，
点 M 在线段 上.
（1） 若
，求
的长；
（2） 点 N 是线段 上一点，
，且
，求
的值.
18. （10 分） (2016 高一下·河源期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn} 满足 b1=1，且点 P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直线 y=x+2 上．
（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2） 求数列{an•bn}的前 n 项和 Dn；
（3） 设 cn=an•sin2
，求数列{cn}的前 2n 项和 T2n ．
19. （15 分） (2020 高三上·蚌埠月考) 中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变.近 年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一.为了解某学校上个月 ， 两种网络学习方式的使用情况，从
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全校学生中随机抽取了 100 人进行调查，发现 的学生的学习时间分布情况如下：
， 两种学习方式都不使用的有 15 人，仅使用
和仅使用
使用时间（小时） 人数 学习方式
仅使用 仅使用
15 人 21 人
12 人 13 人
大于 20
3人 1人
（1） 用这 100 人使用 ， 两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生 上个月 ， 两种学习方式都使用的概率；
（2） 以频率代替概率从全校仅使用 和仅使用 的学生中各随机抽取 2 人，以 月学习时间大于 10 小时的人数，求 的分布列和数学期望.
表示这 4 人当中上个
20.（10 分）(2020·威海模拟) 已知椭圆
是椭圆上一点，
是
和
的等差中项．
的左、右焦点分别为 ， ，点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若 A 为椭圆的右顶点，直线 与 轴交于点
且
，求直线
的方程．
，过点
的另一直线与椭圆交于
、 两点，
21. （10 分） (2016 高一上·上杭期中) 已知函数 f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．
（1） 当 a=1 时，解方程 f（x）﹣1=0；
（2） 当 0＜x＜1 时，f（x）＜0 恒成立，求 a 的取值范围；
（3） 若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围．
22. （10 分） (2019·吉林模拟) 在直角坐标系
中，直线 的参数方程为
以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（1） 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
，（ 为参数）. .
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（2） 若点 是直线 的一点，过点 作曲线 的切线，切点为 ，求 的最小值. 23. （5 分） (2016 高一上·武汉期中) 已知 f（ex）=ax2﹣x，a∈R． （1） 求 f（x）的解析式； （2） 求 x∈（0，1]时，f（x）的值域； （3） 设 a＞0，若 h（x）=[f（x）+1﹣a]•logxe 对任意的 x1 ， x2∈[e﹣3 ， e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2） |≤a+ 恒成立，求实数 a 的取值范围．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析： 答案：4-1、 考点： 解析：
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答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
第 9 页 共 21 页


答案：7-1、 考点： 解析：
答案：8-1、 考点：
第 10 页 共 21 页


解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、。