江西省上饶县中学高三数学上学期第二次月考试题(理A)

上饶县中学2016届高三年级上学期第二次月考
数 学 试 卷(理A)
时间:120分钟 总分:150分
一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{}
41<<=x x A ，集合{}
0322
≤--=x x x B ，则()=B C A R I （ ）
A. ()41，
B. ()43，
C. ()31，
D.()()4321，，Y 2、已知命题,03,:>∈∀x
R x p 则（ ） A. ,03,:0
0≤∈∃⌝x R x p B. ,03,:≤∈∀⌝x
R x p
C. ,03
,:0
0<∈∃⌝x R x p
D. ,03,:<∈∀⌝x
R x p
3、已知函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛>=0,210,)(21
x x x x f x
则=-))4((f f （ ）
A. 4-
B. 4
1
-
C. 4
D.6
4、已知函数1
1,1()4
ln ,1
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则当方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围（ ）
A.10,e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B. 11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
D. 11,4e ⎛⎫
⎪⎝⎭
5、已知平面向量a 与b 的夹角为。

60，(
),10,2==a
=+（ ）
A. 22
B. 32
C. 12
D.10
6、在等差数列{}n a 中，已知)4(3218a a -=，则该数列的前11项和=11S （ ）
A. 33
B. 44
C. 55
D.66
7、曲线x x y ln 2-=在点()2,1处的切线方程为（ ）
A. 1--=x y
B. 3+-=x y
C. 1+=x y
D.1-=x y
8、．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则其导
函数'()f x 的解析式为( )
A.'()f x =2sin （124x π
+） B. '()f x =sin （1524
x π
+）
C. '()f x =2sin （24
x π+）
D. '()f x =
122sin （324
x π+） 9、将函数)3
sin(2π
-
=x y 的图像向左平移
6π
个单位，所得函数图像的一条对称轴是（ ） A. 6π=x B. 6-π=x C. 3-π=x D.3
π
=x
10、已知,4
1)6tan(,53)tan(=-=+παβα那么=+)6tan(π
β（ ）
A. 16
B. 723
C. 1318
D.13
22
11、已知点Q P ,为ABC ∆中不同的两个点，若320,PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r
3450,QA QB QC ++=u u u r u u u r u u u r r
则=∆∆QAB PAB S S :（ ）
A. 2:1
B. 5:2
C. 2:5
D.1:2
12、已知ABC ∆是半径为5的圆O 的内接三角形，且,3
4tan =
A 若),,(R y x y x ∈+=则y x +的最大值为（ ）
A.
3
4
B.
3
3
2 C. 1
D.
8
5 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13、若函数42
331)(2
3++-=
ax x x x f 恰在[]4,1-上单调递减，则实数a 的值为 . 14、若2tan =α，则
=+-α
αα
αcos sin cos sin 2 . 15、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若c b a ,,成等差，。

30=B ，ABC ∆的面积为
2
3
，则=b . 16、关于函数()4sin(2)()3
f x x x R π
=-
∈，有下列命题：
①5()12
y f x π
=+
为偶函数 ②要得到()4sin 2g x x =-的图像，只需将()f x 的图像向右平移
3
π
个单位 ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 ④()y f x =的单调递增区间为52,2()12
12k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
其中正确的序号为 .
三：解答题（共70分. 17-21题是必做题，每题12分。

请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）
17、已知数列{}n a 的首项12,111+==+n n a a a . （1）求证：{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n na 的前n 项和n S .
18、已知函数x x x
x x f cos 22cos 3)2
4(sin cos 4)(2
-++⋅=π
. （1）求)(x f 的最小正周期; （2）若⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈2,
0πx ，求)(x f 的单调区间及值域.
19、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且满足B c a C b cos )3(cos -=. （1）求B cos ;
（2）若244==⋅b ，，求边c a ,的值.
20、已知函数x ax
x
x f ln -1)(+=. （1）若函数)(x f 在[)∞+，
1上是增函数，求正实数a 的取值范围; （2）若R k a ∈=，1且e k 1<，设,ln )1()()(x k x f x F -+=求函数)(x F 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡e e ,1上的最
大值和最小值.
21、已知函数3
2
(),()ln f x x x b g x a x =-++=.
（1）若函数)(x f 在区间1,12x ⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
上的最大值为
38，求实数b 的值; （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2
()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围;
（3）在（1）的条件下，设(),1
()(),1
f x x F x
g x x <⎧=⎨
≥⎩对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上
是否存在两点,P Q ,使得POQ ∆是以()O O 为坐标原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由。

22、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的
方程为ρθ=.
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P
坐标为，求||||PA PB +.
23、（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲 已知函数()214f x x x =+--. （1）解关于x 的不等式 ()2f x >; （2）若不等式7
()22
a f x ax ≥+-恒成立，求实数a 的取值范围。

上饶县中学2016届高三年级上学期第二次月考
数学试卷(理A)答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B B A C B C B B D
13. －4 14. 1 15. 1+3 16.①②③
22.解：（1）圆C
的方程为ρθ=
，即2
sin ρθ=；
把222sin cos x y y x ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩
代入上式得22
x y += 所以圆C 的直角坐标方程5)5(2
2
=-+y x
（2）设()()1122,,,A x y B x y 直线l
的普通方程为：3x y += 代入上述圆方程消去y 得：2320x x -+=，解得121,2x x == 所以||||PA PB +
=
=
=23.（1）不等式解集为()5
,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭
U ……………………5分
(2).因为5
41
(){33
42
15
2
x x f x x x x x +≥=--<<--≤-
所以由函数的。