盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试数学试卷与参考答案

盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg
x B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．1
D ．2
2.已知ni i m -=-32（m 、R n ∈）,则复数ni m z +=的模为（ ） A ．
5
B ．13
C ．5
D ．13 3. 把十进制数43换算成二进制数为（ ） A.2)100100( B.2)100101( C.2)101011( D.2)101010( 4. 设数组a =（1,x ，2），b =（-3,4，x ），则a ·b= 9，则x 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 一圆锥的侧面积是全面积的32
，则侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.
6
5π
B. 32π
C. π
D. 3
π
6. 已知α是第四象限角，且5
3
)sin(=+απ，则)22cos(πα-=（ ） A.
5
4
B. 5
4
-
C.
25
7
D. 25
7-
7. 已知b >0，直线b 2
x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2
＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1
B ．2
C ．22
D ．4
8. 现有6人排成一行，甲乙相邻且丙不排两端的排法有（ ） A. 144种
B. 48种
C. 96种
D. 288种
9. 已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是（ ）
A ．(-3，0)
B ．(-∞，-3)∪（3，+∞）
C ． (-3，0)∪（3，+∞）
D ．（3，+∞）
10. 函数⎩⎨⎧≥<<-=-0
,0
1),sin()(1
2x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ）
A ．1
B ．-22
C ．1，-22
D ．1，2
2
第Ⅰ卷的答题纸
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．题 11 图是一个程序框图，若输入 x 的值为8，则输出的 k 的值为 ． 12．某新型产品研发的工作明细表如下，则该工程总工期为_____________．
13．函数
)
(x f 的定义域为
)
,0(+∞，对任意的正实数
x
、
y
都有
)()()(y f x f xy f +=，且2)4(=f ，则)2(f =_____________．
14．圆心在y 轴的正半轴上，过椭圆14
52
2=+y x 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程
为__________． 15．直线1=y 与曲线a x x y +-=||2有四个交点，则a 的取值范围是__ ______．
第11题图
三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）求函数y ＝
42
24
1
---x x 的定义域．
17.（本题满分10分）已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x f 2
1log )(=．
（1）当0<x 时，求)(x f 的解析式；
（2）若
)(x f =2，求x 的值；
（3）解不等式：2)(≤x f ．
18.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的分别是a 、b 、c ．已知a =2，
c
,cosA=． （1）求sinC 和b 的值；（2）求cos （2A+3
π
）的值.
19．（本题满分12分）求下列事件的概率：（1）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m 、n 为点),(n m P 的坐标，设圆Q 的方程为1722
=+y x
，
事件 A ＝{ 点P 落在圆Q 外}；（2）将长为1的棒任意地折成三段，事件B ＝{三段的长度都不超过2
1}．
20. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．
（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；
（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；
（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
21.（本题满分14分）已知椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的右焦点为2F （3，0），离心
率为2
3
=
e ． （1）求椭圆的方程． （2）设直线kx y
=与椭圆相交于A ，B 两点，M 、N 分别为线段的2AF 、2BF 中点，
若右焦点2F 在以M N 为直径的圆上，求k 的值．
22.（本题满分10分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？
23.（本题满分14分）已知数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，且n S =))(1(*
∈+N n n n ，
（1）求数列｛n a ｝的通项公式； （2）若数列｛n b ｝满足：n a =1
3...131********++++++++n n b b b
b ，求数列｛n b ｝的通项公式； （3）令4
n
n n b a c =
（*
∈N n ），求数列｛n c ｝的前n 项和n T ．
盐城市2017年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数学答案
一、选择题：
二、填空题：
11.3=k 12.15天 13.21 14.25)62(2
2=-+y x 15.)1,4
3( 三、解答题： 16.解：由题意得：
024
1
42≥---x x ，则有24222---≤x x ……………………4分 即：022
≤--x x ，解得21≤≤-x ，
∴函数的定义域为{}21≤≤-x x .……………………8分
17.解：⑴设0,0>-<x x 则，)(log )(2
1x x f -=-∴，又)(x f 为奇函数，
)(log )(2
1x x f -=-∴，即当0<x 时)(log )(2
1x x f --=；……………………3分
⑵若2log 2
1=x ，解得4
1=
x ， 若2)(log 2
1=--x ，解得4-=x ，
∴4
1
=
x 或4-=x ；……………………6分 ⑶不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧≤>2log 021x x 或⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--<2)(log 021
x x ，
解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>410
x x 或⎩⎨
⎧-≥<40x x ∴不等式解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<≤-≤<04410x x x 或.……………………10分
18.解：⑴由题意得：414sin =
A ，由a
A
c C sin sin =得47sin =C ，
由bc
a c
b A 2cos 2
22-+=得1=b ；……………………6分
⑵由⑴得：47cos sin 22sin -
==A A A ，4
3sin cos 2cos 2
2-=-=A A A ∴8
3
213
sin
2sin 3
cos
2cos )3
2cos(-=
-=+
π
π
π
A A A .……………………12分 19.解：⑴m 的取值可能是6,5,4,3,2,1，n 的取值可能也是6,5,4,3,2,1，
∴点),(n m P 的所有可能情况是3666=⨯种，具体为
满足点P 在圆外时有172
2
>+n m ，这样的点有26个，
18
133626)(==
∴A P ； ⑵设第一段的长度为x ，第二段的长度为y ，则第三段的长度为y x --1，
则基本事件对应的几何区域{}
10,10,10),(<+<<<<<=Ωy x y x y x ，表示的区域如图，区域面积为
2
1， 事件B 所对应的几何区域⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<+≤≤<≤
<=121,210,210),(y x y x y x B ， 区域如图，面积为8
1)21(212=⨯， 41
2
181
)(==∴B P .………………12分
20.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：
),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分
⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(2
2
+--=-⨯-++-=x x x x W
∴当33075105max ==W x 时，，
∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分
21.解：⑴由题意得：⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧+===222233c b a a c
c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3122
2
b a ，
∴椭圆方程为13
122
2=+y x ； ⑵由⎩⎨⎧=+=12
42
2y x kx y 得：012)41(2
2=-+x k ，设),(),,(2211y x B y x A 则021=+x x ，2
214112k
x x +-=，∴22212
214112k k x x k y y +-==………………9分 又点2F 在以M N 为直径的圆上，所以22BF AF ⊥，则12
2
-=⋅BF AF k k
即
13
322
11--⋅-x y x y ，09)(3212121=+++-∴y y x x x x ， 代入，得:4
2
±
=k . ………………14分 22.解：工厂每天应生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，利润为z 千元 则：y x z 32max +=
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤+0,9382y x y x y x ，………………3分 区域如图所示： 由⎩⎨
⎧=+=+9
38
2y x y x 得)3,2(A ………………7分
∴当工厂每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张，可获得最大利润， 最大利润为13千元. ………………10分
23.解：⑴当1=n 时，211==S a
当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2)1()1(1=--+=-=-， ∴n a n 2=………………4分
⑵由n a =
1
3...131********++++++++n n b b b
b （1≥n ） 得：1+n a =
+++++++++13...131********n n b b b
b 1
31
1+++n n
b 两式相减，得：
21
311
1=-=++++n n n n a a b ，即)13(21
1+=++n n b ， ∴)13(2+=n n b （N n ∈）；………………8分
⑶n n n b a c n n n n n +⋅=+⋅==34
)
13(224 则)321()3333231(3221n n c c c T n
n n +++++⋅++⋅+⋅+⋅=+++=ΛΛΛ 令n
n n P 333323132⋅++⋅+⋅+⋅=Λ
则 1
43233)1(3332313+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅n n n n n P Λ
作差，得：1
323
33332+⋅-++++=-n n n n P Λ，即133
1)
31(32+⋅---=
-n n n n P ∴433)12(1+⋅-=+n n n P ，∴2
)
1(433)12(1+++⋅-=+n n n T n n .………………14分。