2020版高考总复习:第9单元 课时2 磁场对运动电荷的作用

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洛伦兹力的方向也不同,所以 A 项错误。因为+q 改为-q 且速度反向,由左
手定则可知洛伦兹力方向不变,再由 F=qvB 知大小也不变,所以 B 项正确。
因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以 C 项错
误。因为洛伦兹力方向总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒子动
能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,
于纸面向里,整个装置放于真空环境中。(结果可带根号) (1)若所有的 α 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出,则
磁场的宽度 d 至少是多少? (1)(20+10 ������)×10-2 m (2)若条形磁场的宽度 d=20 cm,则射出屏蔽装置的 α 粒子在
磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少?
������ π
T=
1-
������ π
2π������ =2������(π-������)
������������
������������
图丁中 t= ������ T=2������������ 。
π ������������
第九单元 磁场
考点巧讲
例3 如图甲所示,在屏蔽装置底部中心位置 O 点放一医用放射源, 可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率 v=3.2×106 m/s 的 α 粒子。 已 知 屏 蔽 装 置 宽 AB=9 cm, 缝 长 AD=18 cm,α 粒 子 的 质 量 m=6.64×10-27 kg,电荷量 q=3.2×10-19 C。若在屏蔽装置右侧条形 区域内加一匀强磁场来隔离辐射,磁感应强度 B=0.332 T,方向垂直
q1U=12m1������1 2
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B=m1������������112
由几何关系知
2R1=l 联立解得 B=4������。
������ ������1
第九单元 磁场
真题体验

(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2,射入磁场的
析 速度为 v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R考点巧讲
解 (2)设 α 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为 T,则

T=2π������=π×10-6 s
������������ 8
设速度方向垂直于 AD 进入磁场区域的 α 粒子的入射点为 E,如图丙所示
确,D 项错误。
第九单元 磁场

考点巧讲
题型 2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
图甲中 t1=������������������������ ,t2=���2���=π������������������ 图乙中 t=������������
������������
图丙中 t=
1-
(2) ������ ×10-6 s
������������
������ ×10-6 s
������������
第九单元 磁场
甲 答 案
考点巧讲
(1)根据题意有 AB=9 cm,AD=18 cm,则

∠BAO=∠ODC=45°

所有 α 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相
同,设为 R,根据牛顿第二定律有
在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则
v2∶v1 为( C )。
A. 3∶2
B. 2∶1
C. 3∶1
D.3∶ 2
第九单元 磁场
答 案
真题体验


当粒子在磁场中的运动轨迹是半圆时,出射点与入射点的距
离最远。设磁场边界圆的半径为 R,粒子轨迹圆的半径为 r,故当射
入的速率为 v1 时,对应轨道半径 r1=Rsin 30°,当射入的速率为 v2
第九单元 磁场
第九单元
磁场
第九单元 磁场
课时1 磁场对运动电荷的作用
磨剑:课前自学
知识清单 真题体验
悟剑:课堂精讲
考点巧讲 素养达成
知识清单
第九单元 磁场
必备知识
1.洛伦兹力
(1)定义:磁场对运动电荷的作用力。
(2)大小:当 v⊥B 时,F=qvB;当 v∥B 时,F=0。
(3)方向 判定方法:左手定则。 掌心——磁感线垂直穿入掌心。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。
任何情况下都不做功
第九单元 磁场
电场力 电荷处在电场中
F=qE F∥E
可能做功,也可能不做功
考点巧讲
第九单元 磁场
例1 下列关于洛伦兹力的说法中正确的是( B )。 A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则在同一位置洛伦兹
力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力的方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电
方向特点:F⊥B,F⊥v,即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面。
(4)通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现。 (5)特征:洛伦兹力与速度方向垂直,不做功。
知识清单
2.带电粒子(不计重力)在磁场中的运动
(1)若 v∥B,带电粒子以入射速度 v 做匀速直线运动。
(2)若 v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速
第九单元 磁场



考点巧讲
解 析 如图乙所示,粒子进入磁场时速度的垂线与 Oa 的垂直平分线
的交点为粒子 1 在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子进入磁场
时速度的垂线与 Ob 的垂直平分线的交点为粒子 2 在磁场中做圆
周运动的圆心。由几何关系可知,两个粒子在磁场中做圆周运动
的半径之比
r1∶r2=1∶2,由
q2U=12m2������2 2 q2v2B=m2������������222
由题给条件有
2R2=2������
联立以上各式得,甲、乙两种离子的比荷之比
������1 ∶ ������2 =1∶4。
������ 1 ������ 2
第九单元 磁场
真题体验
2.(2017 全国卷Ⅱ,18)如图所示,虚线所示的圆形区域内存在 一垂直于纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。大量相同 的带电粒子以相同的速率经过 P 点,在纸面内沿不同方向射入 磁场。若粒子射入速率为 v1,这些粒子在磁场边界的出射点分 布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为 v2,相应的出射点分布
2 ������������
图乙中 t=
1-
������ π
T=
1-
������ π
2π������ =2������(π-������)
������������
������������
图丙中 t= ������ T=2������������ 。
π ������������
第九单元 磁场
考点巧讲
所以 D 项错误。
考点巧讲
二 带电粒子在有界磁场中的运动
1. 磁场边界的形式
第九单元 磁场
考点巧讲
2.处理方法
基本思路
图例
(1)与速度方向
圆 心 的 确 定
垂直的直线过 圆心 (2)弦的垂直平 分线过圆心 (3)轨迹圆弧与 边界切点的法
线过圆心
第九单元 磁场
说明
P、M 点速度方向垂线的
交点
P 点速度方向垂线与弦的
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。
考点巧讲
3.洛伦兹力与电场力的比较
产生条件 大小
力方向与场方 向的关系
做功情况
洛伦兹力
v≠0 且 v 不与 B 平行 F=qvB(v⊥B)
F⊥B,F⊥v
例2 (多选)如图甲所示,一单边有界磁场的边界上有一粒子源 O,以 与水平方向成 θ 角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子 1 和 2, 粒子 1 经磁场偏转后从边界上 a 点射出磁场,粒子 2 经磁场偏转后从 边界上 b 点射出磁场,Oa=ab,则( AC )。
A.粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶2 B.粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶4 C.粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶1 D.粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶2
������ 2����
������
������
第九单元 磁场
知识清单
基础过关
1.(2018 海南华侨中学模拟)(多选)下列说法中正确的是( BD )。
A.运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场 B.运动电荷受到的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直,又与磁感线方 向垂直
C.带电荷量为 q 的电荷,在磁场中运动速度大小不变,则所受洛伦兹
垂直平分线的交点
某点的速度方向垂线与 切点法线的交点
考点巧讲
2.处理方法
半径的确定
利用平面几何知识求 半径
利用轨迹对应圆心角
θ 或轨迹长度 L 求
运动时间的 时间
确定
(1)t=θ ·T
2������
(2)t=L
v
第九单元 磁场
常用解三角形法
例:(左图)R= L 或由
������������������ θ
第九单元 磁场
答 案
真题体验
第九单元 磁场
1.(2018 全国卷Ⅲ,24)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速
电压 U 加速后在纸面内水平向右运动,自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场,
磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大
小为 v1,并在磁场边界的 N 点射出;乙种离子在 MN 的中点射出;MN 长为 l。不
Bqv=������ ������2
������
解得 R=0.2 m=20 cm
由题意及几何关系可知,若条形磁场区域的右边
界与沿 OD 方向进入磁场的 α 粒子的圆周轨迹相切,
则所有 α 粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出,
此时磁场的宽度最小,如图乙所示
设此时磁场宽度 d=d0,由几何关系得
d0=R+Rcos 45°=(20+10 2)cm 则磁场的宽度至少为(20+10 2)×10-2 m。
力一定不变 D.洛伦兹力对运动电荷不做功
第九单元 磁场
答 案
知识清单
2.(2019 辽宁沈阳第二中学模拟)处于匀强磁场中的一个带电
粒子,仅在磁场力的作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动 等效为环形电流,那么此电流值( D )。 A.与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比 C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比
r=������������ 可知,粒子
������������
1
与粒子
2
的速度之
比为 1∶2,A 项正确,B 项错误。由于粒子 1 和粒子 2 在磁场中做
圆周运动的周期均为 T=2π������,且两粒子在磁场中做圆周运动的轨
������������
迹所对的圆心角相同,因此粒子在磁场中运动的时间相同,C 项正
R2=L2+(R-d)2,求得 R=L2+d2
2d
(1)速度的偏转角 φ 等于AB 所对的圆心角 θ (2)偏转角 φ 与弦切角 α 的 关系:φ<180° 时,φ=2α;φ>180° 时,φ=360°-2α
考点巧讲
题型 1 直线边界磁场 直线边界,粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图甲中 t=������=π������
荷运动方向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力的作用下运动的动能、速度均不变 答 案
考点巧讲
第九单元 磁场

因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,还与粒子速度的方向
析 有关,如当粒子速度与磁场垂直时 F=qvB,当粒子速度与磁场平行时 F=0,
又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,
度 v 做匀速圆周运动。
(3)基本公式
①向心力公式:qvB=m������2。
������
②轨道半径公式:r=������������ 。
������������
③周期公式:T=2π������=2π������;f=1= ������������ ;ω=2π=2πf=������������。
������ ������������
时,对应轨道半径 r2=Rsin
60°,由半径公式 r=������������ 可知轨道半径与
������������
速率成正比,因此������2=������2= 3,C 项正确。
������1 ������1 1
第九单元 磁场
考点巧讲
第九单元 磁场
一 对洛伦兹力的理解
1.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。 (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用。 (4)洛伦兹力一定不做功。
计重力影响和离子间的相互作用。求:
(1)磁场的磁感应强度大小。
(1) ������������
������������������
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。 (2)1∶4


真题体验
(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1,在磁场 解 中做匀速圆周运动的半径为 R1,磁场的磁感应强度大小为 析 B,由动能定理有
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