《列代数式表示数量关系》代数式PPT课件(第2课时代数式与文字语言的相互转化)
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第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 代数式与文字语言的相互转化
学习目标
1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题 的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识； 2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语 言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简 洁性、一般性； 3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问 题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。
巩固练习
1.设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示： （1）甲数的3倍与乙数的2倍的和； （2）甲数与乙数的5倍的差的一半.
解：（1）3x+2y
（2）12 （x－5y）
巩固练习
2.(1).一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q , 则3p+4q表示_一__个__等__边__三__角__形__和__一__个__正__方__形__共__有__多__少__条__边__;
(2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块
小广告牌面积大 5-a2m2.
5
(3)大广告牌的长为b m，则宽为 b m.
导入新课
(4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告 牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？
20x+10y
探究新知
学生活动一 【一起探究】
思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
a，b两数的和 a，b两数的差
a+b
积（a+b）（a-b）
a-b
特别指出：a、b两数的差， a与b的差，都指“a-b”
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
体会： 抓住关键词 理清运算顺序
列代数式的根本
探究新知
学生活动二 【一起探究】
问题：用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
探究新知
学生活动三 【一起探究】 问题：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地， 行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶24v0 h；
探究新知
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
探究新知
问题：（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关 数据如下表（树苗原高100cm）：前四年的变化与年数有 什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述 关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
探究新知
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5=100+5×1 100+10=100+5×2 100+15=100+5×3 100+20=100+5×4
……
排数n，则座位数=20+（n-1）.
探究新知 对比文字语言和符号语言，你更喜
欢哪一种语言？
符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。
探究新知
学生活动四 【一起归纳】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律， 可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般， 由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含 有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学 思想．
……
数量关系是：树苗的高度=100+5×年数；
年数是n时：树苗的高度是100+5×n=100+5n.
探究新知
问题：（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一
排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.
解：排数1，则座位数=20；
排数2，则座位数=20+1；
排数3，则座位数=20+2；
代数式中可以带有括号， 用于指明运算顺序
2
D. x的一半与y的的差，用代数式表示为 1 x－y
2
当堂训练
2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节 能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式
1a0−0b0表示的实际意义为 实际每天完成的改造任务 .
当堂训练
3. 如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. （1） 每本书的高度为 0.5 cm，课桌的高度为 85 cm；
课后作业 完成课后练习题.
探究新知
学生活动二【一起归纳】
①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； ②数与字母相乘，数通常写在字母的前面； ③数与数相乘，必须写乘号，不能省略；
④式子中出现除法运算时，一般按分代数形数式式来的写；书写规范
⑤在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括 起来，再写单位； ⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是
多少元?
用文字表达数量关系
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标的价语，言后称又为降文价字80语元言出售，
现在的售价是多少元?
探究新知
（1）（2a+3b）元 （2） 8.25%a元 （3）（1.1x-80）元
用数、表示数的字母、运 算符号及表示运算顺序的 符号表达数量关系的语言 称为符号语言
第3题
当堂训练
（2） 当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与
题（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式
表示）；
解∶（2） 因为x本书的高度为0.5xcm， 课桌的高度为85cm，所以高出地面的高 度为（85＋0.5x）cm
第3题
课堂小结
列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和 运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.
(2).一根弹簧长10 cm ,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm, 则10+0.5x表示___挂__x_千__克__后__，__这__根__弹__簧__的__长__度__是__多__少_____;
当堂训练
1.下列说法中，错误的是（ C ）
A. 代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 B. 代数式5（x＋y）的意义是5与x＋y的积 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋1 y
学习重难点
学习重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。 学习难点：理解描述数量关系的语句，从中找出 数量关系里的运算顺序并能准确地列出代数式。
导入新课
问题：某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格 的公益宣传广告牌.
导入新课
(1)据了解，小广告牌是边长为am的正方形，则它的面积
为 a2 m2.
解：（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么
汽车从甲地到乙地需要行驶
240 v＋3
h；
汽车加快速度后可以得到24v0
－
240 v＋3
h.
列代数式就是将文字语言译成符号语言的过程。
探究新知
学生活动四 【一起探究】
问题：（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规
律，第个式子是 nxn ；
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 代数式与文字语言的相互转化
学习目标
1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题 的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识； 2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语 言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简 洁性、一般性； 3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问 题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。
巩固练习
1.设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示： （1）甲数的3倍与乙数的2倍的和； （2）甲数与乙数的5倍的差的一半.
解：（1）3x+2y
（2）12 （x－5y）
巩固练习
2.(1).一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q , 则3p+4q表示_一__个__等__边__三__角__形__和__一__个__正__方__形__共__有__多__少__条__边__;
(2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块
小广告牌面积大 5-a2m2.
5
(3)大广告牌的长为b m，则宽为 b m.
导入新课
(4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告 牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？
20x+10y
探究新知
学生活动一 【一起探究】
思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
a，b两数的和 a，b两数的差
a+b
积（a+b）（a-b）
a-b
特别指出：a、b两数的差， a与b的差，都指“a-b”
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
体会： 抓住关键词 理清运算顺序
列代数式的根本
探究新知
学生活动二 【一起探究】
问题：用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
探究新知
学生活动三 【一起探究】 问题：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地， 行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶24v0 h；
探究新知
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
探究新知
问题：（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关 数据如下表（树苗原高100cm）：前四年的变化与年数有 什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述 关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
探究新知
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5=100+5×1 100+10=100+5×2 100+15=100+5×3 100+20=100+5×4
……
排数n，则座位数=20+（n-1）.
探究新知 对比文字语言和符号语言，你更喜
欢哪一种语言？
符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。
探究新知
学生活动四 【一起归纳】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律， 可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般， 由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含 有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学 思想．
……
数量关系是：树苗的高度=100+5×年数；
年数是n时：树苗的高度是100+5×n=100+5n.
探究新知
问题：（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一
排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.
解：排数1，则座位数=20；
排数2，则座位数=20+1；
排数3，则座位数=20+2；
代数式中可以带有括号， 用于指明运算顺序
2
D. x的一半与y的的差，用代数式表示为 1 x－y
2
当堂训练
2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节 能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式
1a0−0b0表示的实际意义为 实际每天完成的改造任务 .
当堂训练
3. 如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. （1） 每本书的高度为 0.5 cm，课桌的高度为 85 cm；
课后作业 完成课后练习题.
探究新知
学生活动二【一起归纳】
①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； ②数与字母相乘，数通常写在字母的前面； ③数与数相乘，必须写乘号，不能省略；
④式子中出现除法运算时，一般按分代数形数式式来的写；书写规范
⑤在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括 起来，再写单位； ⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是
多少元?
用文字表达数量关系
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标的价语，言后称又为降文价字80语元言出售，
现在的售价是多少元?
探究新知
（1）（2a+3b）元 （2） 8.25%a元 （3）（1.1x-80）元
用数、表示数的字母、运 算符号及表示运算顺序的 符号表达数量关系的语言 称为符号语言
第3题
当堂训练
（2） 当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与
题（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式
表示）；
解∶（2） 因为x本书的高度为0.5xcm， 课桌的高度为85cm，所以高出地面的高 度为（85＋0.5x）cm
第3题
课堂小结
列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和 运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.
(2).一根弹簧长10 cm ,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm, 则10+0.5x表示___挂__x_千__克__后__，__这__根__弹__簧__的__长__度__是__多__少_____;
当堂训练
1.下列说法中，错误的是（ C ）
A. 代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 B. 代数式5（x＋y）的意义是5与x＋y的积 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋1 y
学习重难点
学习重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。 学习难点：理解描述数量关系的语句，从中找出 数量关系里的运算顺序并能准确地列出代数式。
导入新课
问题：某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格 的公益宣传广告牌.
导入新课
(1)据了解，小广告牌是边长为am的正方形，则它的面积
为 a2 m2.
解：（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么
汽车从甲地到乙地需要行驶
240 v＋3
h；
汽车加快速度后可以得到24v0
－
240 v＋3
h.
列代数式就是将文字语言译成符号语言的过程。
探究新知
学生活动四 【一起探究】
问题：（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规
律，第个式子是 nxn ；