盐城市2021届高二上学期数学期末调研测试题

盐城市2021届高二上学期数学期末调研测试题
一、选择题
1．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆命题是( ) A ．若11a b -<-，则a b < B ．若11a b ->-，则a b > C ．若a b ≤，则11a b -≤- D ．若a b <，则11a b -<-
3．函数1
3x
-的定义域是（ ） A ．{x|x≥﹣1} B ．{x|x ＞﹣1且x≠3} C ．{x|x≠﹣1且x≠3}
D ．{x|x≥﹣1且x≠3}
4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f +++
+=（ ）
A.50-
B.0
C.2
D.50
5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是（ ） A ．5
B ．9
C ．10
D ．25
6．已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A ．e - B ．1-
C ．1
D ．e
7．如图所示，在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP+D 1P 取得最小值，则此最
小值为（ ）
A.2
B.
2
C.2+
8．若函数()f x 的导函数．．．的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ） A.()2cos f x x =
B.()3
2
f x x x =+
C.()sin cos 1f x x x =⋅+
D.()x
f x e x =+
9．已知平面向量a ，b 的夹角为23
π
，||1a =，||2b =，则()a a b ⋅+=（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．1+10．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A.π
B.3π
C.2π
D.π+11．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A.2x ＋y －1＝0 B.x －2y ＋7＝0 C.x －2y －5＝0
D.2x ＋y －5＝0
12．下列函数中，与函数y x = 相同的函数是（ ）
A.2
x y x
=
B.y x =
C.y =
D.2
y =
二、填空题
13．双曲线的方程22
142
x y k k +=--，则k 的取值范围是______．
14．已知向量(2,6),(,1)a b m ==-，若a b ⊥,则m =______;若//a b ,则m =__________． 15．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，内接于球O ，且AB ⊥BC ，AB=3．BC=4．AA 1=4，则球O 的表面积______． 16．曲线53x
y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.
三、解答题 17．已知抛物线：的焦点为
，准线为，三个点
，
，
中恰有两个点在上． （1）求抛物线的标准方程；
（2）过的直线交
于
，
两点，点
为上任意一点，证明：直线
，
，
的斜率成等
差数列．
18．选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为参数）.以原点
为极点，轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与
曲线
交于
两点. （Ⅰ）写出点的极坐标和曲线
的普通方程； （Ⅱ）当时，求点
到两点
的距离之积. 19．已知函数
，
和直线m ：
，且
．
求a 的值；
是否存在k 的值，使直线m 既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求
出k 的值；若不存在，请说明理由．
20．某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:
万元)
(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为, , , ,,.如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
附：
21．已知向量，设函数
（1）求的最小正周期
（2）求函数的单调递减区间
（3）求在上的最大值和最小值
22．某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
店店店
售价
销量
（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）
附：，.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
13．4k >或2k < 14．3 13
- 15．41π
16．520x y ++=. 三、解答题 17．(1) (2)见解析
【解析】
试题分析：（1）由对称关系可知，
两点在
上，求得抛物线
的标准方程为
；（2）设直线
的方程为
，联立抛物线方程，得到韦达定理
，表示出直线
的斜率
，证明满足等差中项公式即可。

试题解析： （I ）因为抛物线：
关于x 轴对称，
所以
中只能是两点在
上，
带入坐标易得
，所以抛物线的标准方程为
（II ）证明：抛物线的焦点的坐标为，准线的方程为
. 设直线的方程为，
.
由，可得
，所以，
于是，
设直线的斜率分别为
，
一方面，
.
另一方面，.
所以，即直线的斜率成等差数列
点睛：本题考查直线和抛物线的位置关系。

本题中要证明直线的斜率满足等差数列，则需要表示三个斜率，所以只需设出直线方程，写出三个斜率，证明其满足等差中线公式即可，中间利用韦达定理计算。

18．(1)见解析;(2).
【解析】
分析：⑴由极坐标方程求出点的极坐标，运用求得曲线的普通方程
⑵将代入，求出直线的参数方程，然后计算出结果
详解：（Ⅰ）由得，又得，∴点的极坐标为.
由得，所以有，由得
，所以曲线的普通方程为：.
（Ⅱ）因为，点在上，∴直线的参数方程为：
，
将其代入并整理得，设所对应的参数分别为，且有，
所以.
点睛：本题考查了极坐标和普通方程之间的转化，运用代入化简即可，在求距离时可以运用
参数方程来解答，计算量减少
19．(1) a=-2 (2) 公切线是y=9,此时k=0
【解析】
【分析】
（1）计算f′(x)，进而由f′(－1)＝0可得解；
（2）直线m是曲线y＝g(x)的切线，设切点为(x0,3＋6x0＋12)，由导数得切线斜率，进而得切线方程，带入(0,9) 得x0＝±1，再分别计算当f′(x)＝0或f′(x)＝12时的切线，进而找到公切线.
【详解】
(1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a，f′(－1)＝0.
即3a－6－6a＝0，∴a＝－2.
(2)存在．
∵直线m恒过定点(0,9)，直线m是曲线y＝g(x)的切线，
设切点为(x0,3＋6x0＋12)，
∵g′(x0)＝6x0＋6，∴切线方程为y－(3＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，
将点(0,9)代入，得x0＝±1.
当x0＝－1时，切线方程为y＝9；
当x0＝1时，切线方程为y＝12x＋9.
由f′(x)＝0，得－6x2＋6x＋12＝0.
即有x＝－1或x＝2，
当x＝－1时，y＝f(x)的切线方程为y＝－18；
当x＝2时，y＝f(x)的切线方程为y＝9.
∴公切线是y＝9.
又令f′(x)＝12，得－6x2＋6x＋12＝12，
∴x＝0或x＝1.
当x＝0时，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－11；
当x＝1时，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－10，
∴公切线不是y＝12x＋9.
综上所述公切线是y＝9，此时k＝0.
【点睛】
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：
．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
20．(Ⅰ)45；(Ⅱ)0.45；(Ⅲ)答案见解析.
【解析】
分析：（Ⅰ）由已知可得每户居民被抽取的概率为，根据古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）由直方图，利用符合条件矩形面积之和可求得该地区2017年家庭年收入超过万元的概率；（Ⅲ）样本数据中，年收入超过2万元的户数户，而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关” .
详解：（Ⅰ）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集户山区家庭的样本数据．（Ⅱ）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为
．
（Ⅲ）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户．
而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：
所以，
∴有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．
点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用以及独立性检验的应用，属于难题. 独立性检验的一般步
骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.
21．（1）；（2）；（3）最大值为1，最小值为
【解析】
【分析】
（1）先根据向量数量积坐标表示得，再根据二倍角公式以及配角公式得
，最后根据正弦函数性质求周期，（2）根据正弦函数单调性得
，解得结果，（3）先根据自变量范围得，再根据
得最值.
【详解】
解：（1）由题意得
【点睛】
三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为
的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．22．（1）；（2）80.
【解析】
分析：（1）先求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）设定价是x，得出利润关于x的函数，利用二次函数的性质求出的最大值点，求得结果. 详解：（1），，三家连锁店平均售价和销量分别为：，，，
∴，，
∴
，
∴，.
（2）设该款夏装的单价应定为元，利润为元，
则.
当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.
点睛：该题考查的是有关线性回归分析的问题，涉及到的知识点有回归直线的方程的求解问题，注意对公式的正确使用，再者就是有关应用函数的思想去解决最值问题，注意对解析式的正确求解.。