2008冬新教材双曲线离心率和直线位置关系

双曲线的离心率、直线与双曲线位置关系的练习
1、设12F F ，分别是双曲线
222
2
x y a
b
-
的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F A F ∠=
且123A F A F =，则双曲线的离心率为（ ） A 2
B 2
2
2、如图，1F 和2F 分别是双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的两个焦点，A 和B 是以O 为
圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲
线离心率为（ ）A ．3
B ．5
C ．25
D ．31+
3、又曲线
222
2
1x y a
b
=
=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且
|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞
4、若双曲线
222
2
1x y a
b
-
=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为
32
a 的点到右焦点的距离大于
它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,5)
D. (5,+∞)
5、双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直
于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A A B O B 、、成等差数列，且B F 与F A
同
向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方
6、如图M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足：
6.P M P N +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）若2
·1co s P M P N M P N
-∠＝,求点P 的坐标.
7、在以点O 为圆心，||4A B =为直径的半圆A D B 中，
O D A B ⊥，P 是半圆弧上一点，30P O B ∠=︒，曲线C 是
满足||||||M A M B -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F .
若△O E F 的面积不小于．．．l 斜率的取值范围.
8、已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x ．
（Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2
81，求k 的取值范围．
已知双曲线1
b
y a
x
2
2
2
2
=－
(a ＞0,b ＞0)离心率e=
3
32，过点A （0，－b ）和点B （a,0 ）的直
线与原点的距离为
2
3（1）求双曲线的方程。

(2) 直线l: y=kx+m （ k ≠0，m ≠0）与双曲
线交于不同的两点C,D 且C,D 都在以A 为圆心的同一个圆上，求m 的取值范围。