19.5(2)角的平分线同步训练

课后精练 （2） 角的平分线巩固练习 姓名
知 识 梳 理
线段垂直平分线的定理以及角的平分线的定理给我们提供了证明两条线段相等的重要方法，因此我们在遇到已知条件中有线段垂直平分线时，可以在 上选择适当的点添加线段；在遇到已知条件中有角平分线时，可以在角的平分线上选择适当的点向角的两边作 。

知 识 应 用
一、选择题
1.到三角形三边的距离相等点是（ ）
A 、三角形三条角平分线的交点
B 、三角形三条中线的交点
C 、三角形三边上的高所在直线的交点
D 、以上均可
2.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥于AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足。

下列结论：①DE=DF ；②BD=CD ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AE=AF.其中正确的是（ ）
A 、①②
B 、③④
C 、①②③
D 、①②③④
第2题图 第3题图 第4题图
3.已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，且△ABD 与△ACD 的面积之比是3:2，则AB ：AC=（ ）
A 、3:2
B 、2:3
C 、2:3
D 、3:2
4.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=24°，D 为BC 上一点，过点D 作DE ⊥AB 于E ，经测量得DE=DC ，则∠DAC 的度数是（ ）
A 、24°
B 、66°
C 、57°
D 、33°
二、填空题
1.点M 在∠AOB 的平分线上，且M 到OA 的距离为，则M 到OB 的距离为 。

2.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若CD=3cm ，
则点D 到AB 的距离是
3.如图，在△ABC 的内部，到∠A 两边距离相等的格点（小正方形的顶点）有 个
4.如图，已知AD是△ABC中∠BAC的平分线，且DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则线段AC=
第3题图第4题图
三、解答题
1.如图，已知AP、CP分别平分∠BAC、∠DCA。

如果△PAC的高PE=8cm，那么点P到AB、CD的距离分别等于多少？
2.已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，D是边AB的中点，点E、F分别在边BC、AC上，且EF=EC，DF=DA。

求证：点D在∠BEF的平分线上。

3.如图是一个风筝骨架，为使风筝平衡，需使∠AOP=∠BOP。

已知PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，（1）当PC和PD满足什么条件时，才能保证OP为∠AOB的平分线为什么
（2）
（3）当风筝平衡时，试说明OP垂直平分CD的理由。

4.已知：如图，点D在∠ABC的平分线上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AE=CF，DG⊥AC交BC于G。

求证：GA=GC
知识拓展
已知Rt△ABC中，∠B=90°（如图），
（1）根据要求作图：
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③联结ED。

（2）在（1）的基础上，写出图中所有的全等三角形，并选择一对说明理由。

作业中的困惑
自评作业态度作业时间
学生对本分作
业难度的评价
教师评价。