北京市各区县2014年中考数学二模试题分类汇编 应用题

应用题汇总
一、 不等式类型：
1、（丰台）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.
解：（1）设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品. ………1分 根据题意可得，()12100101018015600x x ⨯+-⨯≥， ……………………3分 解得4x ≤…………………………………………4分
∴106x -≥.……………………………………………………………………5分
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
2、（海淀）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之
和不高于这份快餐总质量的70%，
求这份快餐最多含有多少克的蛋
白质？
解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤…………………………………………………………4分
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分
二、整式方程
3、（大兴）如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD ，
为了节约材料，宠物活动场地的一边AD 借助原有的一面墙，墙长为8
米（AD < 8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动
场地的一边AB 的长．
解：设AB 长为x 米，则BC 长为(24-2x )米. …………………… 1分
依题意，得40)224(=-x x . ………………………… 2分
整理，得 020122=+-x x .
解方程，得 2,1021==x x . …………………………… 3分
所以当10=x 时，4224=-x ；
当2=x 时，20224=-x （不符合题意，舍去）.………… 4分
答：矩形宠物活动场地的一边AB 的长为10米.………………5分
4、（通州）列方程或方程组解应用题：
某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元.现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.
根据题意得：⎩⎨⎧=+=+230
4650y x y x ………………………………..(2分)
解方程组得：15=x ,35=y ………………………………..(4分)
答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)
5、（西城）一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
解：设该列车一等车厢有x 节，二等车厢有y 节．1分
8
由题意，得66494,
296x y x y +=+=⎧⎨⎩，2分
解得4,2x y ==⎧⎨⎩
，4分 答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节
5分
6．（石景山）某郊区景点门票价格：成人票每X40元，学生票每X 是成人票的半价.小明和小华两家人买了12X 门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？
解：设两家人有学生x 人，成人y 人 ……………………………………… 1分 据题意：⎩
⎨⎧=+=+420402012y x y x ……………………………………… 3分 解之：⎩⎨⎧==9
3y x ……………………………………… 4分
答：两家人的学生有3人，成人有9人. ……………………………………… 5分
三、分式方程：
7、（顺义）A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．
解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分 由题意，得 301513x x
+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分
经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分
答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分
8、（昌平）．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD ，用篱笆围成的另外三边总长
为24m ，设BC 的长为x m ，矩形的面积为y m 2
，则y 与x 之间的函数表达式为． 21122
y x x =-+ 9、（东城）列方程或方程组解应用题：
甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45
．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？ 解：设甲公司人均捐款x 元，则乙公司人均捐款（x ＋20）元.………………1分 根据题意得：20000420000520
x x ⨯=+.………………3分 解得：x ＝80.……………4分
经检验x ＝80是原方程的解.………5分
x ＋20＝100.
答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元.
10、（某某）母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？
11、（平谷）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，求A 型、B 型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
依题意得： 100080020x x =- ------------------------------------------------------------------------ 3分
解这个方程得：100
x=. --------------------------------------------------------------------- 4分经检验100
x=是方程的解且符合实际意义，所以x-20=80. ------------------------5分
答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克.
四、函数问题
12、（怀柔）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数表达式是
．乙种收费的函数表达式是．
（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？
解：（1）设甲种收费的函数表达式y1=kx+b，乙种收费的函数
表达式是y2=k1x，
把（0，6），（100，16）代入y1=kx+b，
得
6
16100
b
k b
=
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
0.1
6
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y1=0.1x+6（x≥0的整数），…………………………………2分把（100，12）代入y2=k1x，解得：k1=0.12，………………………………………3分
∴y 2（x≥0的整数）；
∴y1=0.1x+6（x≥0的整数），y2（x≥0的整数）．
（2）由题意，得
当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；………………………………………4分
当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；
∴当x在320～350X围时，选择甲种方式合算．………………………………………5分。