圆形磁场的聚焦问题 精品课件

B
C.
M 2R
D.
M 2R
O
2R
N
O
R 2R N
M
O
N
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R 2R
2R
2R
O
O
R R 2R
2R
O
2R
2R
O
R 2R
A.
B.
C.
D.
例、如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场
B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁
0
解：（1） R1+R1sin30º = L/2 得R1 = L/3 R2－ R2cos60º = L/2 得：R2 = L。
qBL （1） m ≥v0≥
qBL 3m
a
b
R1
O
v 0
R2 B c
d
例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边 夹角θ＝30°、大小为v 的带正电粒子，已知粒子质 量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子 重力不计，求：(2)如果带电粒子不受上述v 大小范 围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad边夹角θ＝30°、大小为v 的带正电粒子，已知 粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够 长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出 磁场的v0大小范围．
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周
运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。
P P M P r O O O r Q N Q Q
2r
2r
答案：MN ( 3 1)r
练1、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T
的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离 为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子， α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质 量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动 的α粒子，求ab上被α粒子O b
= 37º ，
最大偏转角为 2 = 74º 。
拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其 它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出 现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角， 其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？ 最大偏转角多大？
圆形磁场的聚焦问题
一点发散成平行
平行会聚于一点
带电粒子在直边界磁场中的运动
当带电粒子从同一边界入 射出射时速度与边界夹角相同
——对称性
磁聚焦概括： 迁移、逆向、对称的物理思想！
一点发散成平行
R
平行会聚于一点
质量、电量和速度完全相同的大 量粒子平行射入圆形边界磁场时，若 粒子的运动轨迹圆半径r等于磁场圆 的半径R时，则粒子将会汇聚于圆形 磁场边界的同一点。如右图所示，反 之，从磁场圆的边界上某点向各方向 以相同速率发射同种粒子，穿过磁场 后粒子的射出方向均平行。
场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒
子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如 何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 解析： R =mv/Bq=5×10－2m > r
说明：半径确定时，通过的弧越
长，偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时，弦越长则弧越长。 sin = r/R
解：α 粒子带正电，沿逆时针方向做 匀速圆周运动，轨道半径R为 P1 N l S B P2
a
b
mv R 10cm qB
NP1
即：2R > l > R。
R 2 ( l R )2 8cm
NP2 ( 2 R )2 l 2 12cm
∴P1P2=20cm
例、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向
0 0
a
b
R1
O
v 0
R2 B c
d
轨迹圆的旋转
• 当粒子的入射速度大小 一定而方向不确定时， 从不同方向入射的粒子 的轨迹圆都一样大，只 是位置绕入射点发生了 旋转，从定圆的动旋转 中发现临界点
例3、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，
PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不 同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带 电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
eB
（2）由几何关系得：圆心角： α = θ
m t T 2 eB

2 r R
2
O1

v
（3）由如图所示几何关系可知， tan
mv tan 所以：r eB 2
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用圆规作出一系列大小 不同的内切圆，从圆的动 态变化中即可发现临界点
里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电 量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方 向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的 相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的 区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ A ）
A.
2R
B.
2R
M
2R
O
O
R N M 2R R 2R N
B
O＇
θ O′
轨 迹 圆
轨迹圆
两圆心连线OO′与点C共线。
θ+ α = π
例1、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀
强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁 场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ 角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互 作用力及所受的重力。求： r B （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； v O （2）电子在磁场中运动的时间t； θ （3）圆形磁场区域的半径r。 mv R 解：（1） R θ
r
R r
圆周运动中的有关对称规律:
（1）当带电粒子从同 一直线边界入射出射 时速度与边界夹角相 同
——对称性
(2) 在圆形磁场区域
内,沿径向射入的粒子,必 沿径向射出
带电粒子在圆形匀强磁场 中的运动往往涉及粒子轨 迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
v α
B
O θ
边 界 圆
边 界 圆
B O C A