2019届江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学(二)

2019届江西省南昌市高三复习模拟测试卷
文科数学（二）
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

必做部分
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的. 1．设复数,,121i z i z =+=其中i 为虚数单位，则
2
__
1
z z 的虚部为 A.1- B.1 C. i D. i -
2.集合{}{}
012,0122
<+=<--=x x N x x x M ，R U =,则=N C M U
A. )1,21[-
B.)1,21(-
C. )21,1(-
D.]2
1,1(- 3．直角ABC ∆(0
90=∠A )的外接圆圆心O ，半径为1，且||||OA AB =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r 在向量BC u u u r 方向的投
影为
A ．
21 B ．2
3
C ．21-
D ．
4．设 3
12.02
12,)3
1
(,3log ===c b a ，则
23-
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．c a b << 5.在圆2
2
420x y x y +-+=内，过点)0,1(M 的最短弦的弦长为 A ．5 B. 52 C ．3 D.32 6．为了得到函数x y 3sin =的图像，可以将x y 3cos =的图像向
A. 右平移
6π个单位 B. 左平移6π
个单位 C.右平移2π个单位 D. 左平移3
π
个单位
7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边
（第16题）
数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 ( 1.732，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈)
A. 96 B ．48 C ．24 D ．12
8．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于
A.π34
B. π32
C.π17
D.
π2
17 9．已知实数y x ,满足：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤
≤-≤-21
022y y y x x .若目标函数y ax z += （其中a 为常数）仅在)2
1
,21(处取得最大值，则a 的取值范围是
A. )1,1(-
B. )0,1(-
C.)1,0(
D. {}1,1-
10.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，向量),1,1(),2,2(=--=→
→
b n m a 则→
a 和→
b 共线的概率为
A ．118
B ．112
C ．19
D ．512 11．已知各项均为正数的递增数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2
n S n =，n
n n a b a t
=
+（*t ∈N ），若12,,m
b b b 成等差数列，则
m
t
的最大值为 A ．72 B ．53 C ．83 D ．4
5
12．已知函数1
2)(,44)(-=+-=x x g x x x f ，则()f x 和()g x 的公切线的条数为
A.三条
B.二条
C. 一条
D.0条 二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.设函数),0(cos )()(2
≠+=a x b ax x f 若1)2017
(=-f ，则14.若满足6π=∠ABC ，3AC =，t BC =的ABC △实数t 的取值范围为 ．
15. 已知抛物线y x 42
=的准线与双曲线14
2
22=-
x a y )0(>a A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆曲线离心率的值为________．
16.国务院批准从2009年起，将每年8月8为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.个长方形地块ABCD ，边AB 为km 2，AD 为km 4．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线AC 是
以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△BEF 作为健身场所．则△BEF 的面积为S 的最大值为 （单位：2km ）．
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)记n S 为各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，已知318,a =
53216S S -=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）令2
log 2log 1
2
313++⋅=
n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T .
18. (本小题满分12分)如图1，四边形ABCD 为等腰梯形,2,4====CB DC AD AB ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.
（Ⅰ）求证： BC AD ⊥；
（Ⅱ）求三棱锥E BCD -的体积.
19. (本小题满分12分)我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照),5.4,4[,),1,5.0[),5.0,0[⋅⋅⋅分成9组，制成 了如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中的a 值；
（Ⅱ）已知平价收费标准为4元/吨，议价 收费标准为8元/吨，当3x =时，估计该 市居民的月平均水费.（同一组中的数据用 该组区间的中点值代替）
20. (本小题满分12分) 已知椭圆)0(122
2
2>>=+b a b
y a x 的一个顶点坐标分别为1B ，离心率为
2
2. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，点)2
1,1(-P 是该椭圆内一点，四 边形)//(CD AB ABCD 的对角线BD AC 与交于点
P .设直线m x y AB +=:，记PAB S m g ∆=2)(.求343
2
)()(3-+-=m m m g m f 的最大值.
21. (本小题满分12分)已知函数x e
ax x f 2)(=,直线x e y
1
-=为曲线)(x f y =的切线（e 为自然对数的底
数）.
(Ⅰ)求实数a 的值；
(Ⅱ) 用{}q p ,min 表示q p ,中的最小值，设函数)0(1),(min )(>⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=x x x x f x g ，若函数
2)()(mx x g x -=ϕ为增函数，求实数m 的取值范围.
选做部分
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 经过点1,12P ⎛⎫
⎪⎝⎭，倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭．
(Ⅰ)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设l 与圆C 相交于,A B 两点，求点P 到,A B 两点的距离之积．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数121)(-++=x x x f
(Ⅰ)求关于x 的不等式()2f x <的解集； (Ⅱ)R x ∈∀，00>∃x ，使得0
0)(x a
x x f +≥)0(>a 成立，求实数a 的取值范围．
文科数学(二)参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13．1 14.63<<t 15. 3 16.27
64
. 三．解答题：本大题共6小题，共70分.
17.【解析】（Ⅰ）3=q ,21=a ， 132-⋅=n n a )(*
N ∈n ．
（Ⅱ）111111+-=+⋅=
n n n n b n ，1
11+-=n T n 18.【解析】（Ⅰ）32AC =,2
2216AB BC AC ==+,AC BC ⊥
又因为平面ADC ⊥平面ABC 且平面ADC 平面ABC AC =，所以⊥BC 平面ACD ， 从而AD BC ⊥．
（Ⅱ）取AC 中点F ，连接EF 、EC.1CF DC 22=-=DF
3
3
124331312=⋅⋅⋅=⋅==∆--DF S V V BCE BCE D BCD E
19.【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图，可得15.0)04.008.012.052.040.016.008.0(=⨯++++++++a a , 解得30.0=a
（Ⅱ）设居民月用水量为t 吨，相应的水费为y 元，
则4,03,34(3)8,3t t y t t <≤⎧=⎨⨯+-⨯>⎩即4,03812,3t t y t t <≤⎧=⎨
->⎩
42.802.02204.01806.01415.01126.0920.0715.0508.0304.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯20.
【解析】（Ⅰ）2
2,22
==a c b ，椭圆方程为：12422=+y x . （Ⅱ）(注：直线AB 斜率为1可确保CD//AB)
联立AB l 与椭圆方程⎩⎨
⎧=-++=0
422
2y x m
x y ，整理得：042432
2=-++m mx x ,
608482
2<⇒>-=∆m m ，又直线AB 不过点)21,1(-P ，得2
3≠
m 3421m x x -=+，342221-=m x x ，3
8482
21m x x -=-
9
2736291262984822)23(4141)(22342
22+--++-=-⋅⋅-==→m m m m m m m AB d m g A B l P 322521541181)2215(21819215
2)(2222
4=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅≤-⋅=+-=m m m m m f (当且仅当8152=m 时取等号)，所以
3225)(max =
m f .)6,2
3()23,6(430( -∈±=m 21.【解析】（Ⅰ）x e ax ax x f --=)2()('2，设切点为))(,(00x f x ， ⎪⎩⎪⎨⎧==-----0
1
2012000
0)2(x e e ax e
e ax ax x x 解得1,10==a x （Ⅱ）x e x x
f -=2)(，x
x e x x e x x x f ---=-=)2()2()('2，
知)(x f 在区间()0,∞-递减，在区间()2,0递增，在区间()+∞,2递减且0)(>x f 设)(x f y =与1
--=x x y 相交于点),(11y x )0(1>x ，⎪⎩⎪⎨⎧><<-=--1
21
1
,0,)(x x e x x x x x x g x
在区间()1,0x ，mx x x 21)('2-+=-ϕ，在区间()+∞,1x ，mx e x x x x
2)2()('2--=-ϕ 若0>m ，+∞→x ，-∞→)('x ϕ，与)(x ϕ递增不符
若0m =时，在区间[)2,+∞，'()(2)0x x x x e φ-=-<，不符 若0<m 时，在区间()1,0x ，0)('>x ϕ恒成立
在区间()+∞,1x ，2'()(2)202(2)x x x x x e mx m x e φ--=--≥⇒≤-
()
33
min
)2()2(-=---=-=-e e x e x x x
x
，2224)2(11
2<⇒-<=
-x e
f ，所以()+∞∈,31x 所以321e
m -
≤. 22.【解析】（Ⅰ）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t
y t x l 2112321:,21)21()21(:22=-+-y x C （Ⅱ）将l 代入C 中：041212
=-+t t ，4
141=-=⋅PB PA .
23.【解析】（Ⅰ）解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<
<320x x . （Ⅱ）min 00min )(⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+≥x a x x f ，a 223≥，所以1690≤<a .。