建模思想在小学数学教学中的运用
浅谈小学数学建模思想的渗透——结合四年级教学案例分析
2021年第08期182基础教育浅谈小学数学建模思想的渗透——结合四年级教学案例分析肖盈吉林省长春市东北师范大学附属实验学校,吉林长春130000建模维度、数学素养是人的思维习惯,建立模型意识是对当代教学的必然要求。
《数学课程标准》中阐述“在数学课程中,应帮助学生建立数感、符号意识,发展运算能力和推理能力,初步形成模型思想。
”数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式,针对事物的特征或数量关系,概括表述出一种数学结构。
本文就四个方面论述笔者在小学数学教学中的建模思想培养初探。
一、关注问题情境,感知建模思想要使学生在小学数学阶段建立建模思想,要从现实生活背景出发,结合具体的实际问题,创设贴近生活实际的教学情境,能解决实际问题,充分感知数学模型的建构意义。
在教学《平均数》时,我结合数学组学科活动“栽蒜苗”创设了问题情境,小组长结合组员数据汇报。
有的组员求了平均数,有的同学求了最高与最低的差。
追问平均数体现了什么?最高与最低的差又有什么实际意义?(及时说明与强调:最高与最低的和没有实际意义。
)再提问,如果选拔两名学生参赛,应该综合比较两名学生的哪些数据?学生经过讨论,教师给与讲解分析:如果几名同学中,平均数相同的情况下,学生几次考试成绩中,最高分与最低分的差若小一些,说明学生的成绩平稳,有助于参赛。
为避免题海战术,将问题可迁移至选种子等。
体会转化的数学思想。
学生理解平均数等知识的内在需求,同时也能够明确模型构建的条件。
二、充分感知,培育建模思想通过共性事物的不断积累,才能逐渐建立数学模型思想,因此,要求教师教学中为学生提供多维度的数量关系,提供建构数学模型的可能。
如在列方程解决问题的模型构建中,首先要让学生分析题中的等量关系,探究题中相等的量的不同表达形式。
通过学生在不同情境下找等量关系经验的不断积累,体会列方程解决问题的一般步骤:1.审题,弄清题意,找出未知量,设未知数。
小学数学教学中渗透模型思想的案例
1数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上,才是一种真正的数学学习。
这种“深入”,就小学数学教学而言,具有鲜明的阶段性、初始性特点,它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学,“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程,进而使学生获得对数学的理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”在此基础上,初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。
【教学片段】出示情境图。
师:谁来说一说第一幅图,你看到了什么?生:从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师:第二幅图呢?生:第二幅图中有2个小朋友去提水了,剩下3个小朋友。
师:你能把两幅图的意思连起来说吗?生:有5个小朋友在浇花,走了2个,还剩下3个。
师:同学们观察得很仔细,也说得很好。
你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗?生:有5个小朋友在浇花,走了2个,还剩几个?生(齐):3个。
师:对,大家能不能用圆片代替小朋友,将这一过程摆一摆呢?(教师在行间指导学生摆圆片,并请一生将圆片摆在情境图的下面。
)师:(结合情境图和圆片说明)5个小朋友在浇花,走了2个,还剩3个;从5个圆片中拿走2个,还剩3个,都可以用同一个算式(学生齐接话:5-2=3)来表示。
(在圆片下板书:5-2=3)生齐读:5减2等于3。
师:谁来说一说这里的5表示什么?2、3又表示什么呢?……师:同学们说得真好!在生活中存在着许许多多这样的数学问题,5-2=3还可以表示什么呢?请同桌互相说一说。
生1:有5瓶牛奶,喝掉2瓶,还剩3瓶。
生2:树上有5只小鸟,飞走2只,还剩3只。
……除了教学充分展开外,更主要的是渗透了初步的数学建模思想,训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。
且这种训练并不是简单、生硬地进行,而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始,借助于操作予以内化和强化,最后通过思维发散和联想加以扩展和推广,赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。
数学建模思想在小学数学教学中的应用
㊀㊀㊀㊀㊀106㊀数学建模思想在小学数学教学中的应用数学建模思想在小学数学教学中的应用Һ韦丽兰㊀(北部湾大学教育学院,广西㊀钦州㊀535011)㊀㊀ʌ摘要ɔ小学数学教育对学生的未来数学学习起到非常重要的作用.教师在小学数学教学中运用数学建模思想能高效地协助学生增强对各种数学知识的认识与理解,提升小学数学教育成效与教育质量.因此,教师在小学数学教学中运用数学建模思想有着十分重要的意义.本文简要阐述了数学建模思想的内涵和过程,分析了在小学数学教学中运用数学建模思想面临的问题,并提出了在小学数学教学中运用数学建模思想的可行性策略,以供相关人员参考.ʌ关键词ɔ数学;建模思想;小学数学;内涵;问题;策略ʌ基金项目ɔ1.钦州学院高等教育本科教学改革工程项目:小学数学建模思想方法的研究与实践,课题编号:2016QYJGB17,项目负责人:韦丽兰2.钦州市教育科学 十三五 规划课题:核心素养下思维导图在小学数学教学中的应用研究,课题编号:2019A010,项目负责人:陆莉莉3.广西职业教育改革研究项目:OBE理念下小学教育专业产教融合协同育人培养模式的研究与实践,课题编号:GXGZJG2018B141,项目负责人:潘景丽引㊀言数学建模思想渗透到小学数学教学中是根据小学生的具体受教规律而考虑的.教师培养小学生的数学建模思想,有助于充分发挥数学知识和现实运用有机结合的实际效果,将数学问题应用化,提高数学教育成效与教育质量.一㊁数学建模思想的内涵和过程(一)数学建模思想的内涵数学建模思想主要包括两个方面的内涵,一方面是数学模型,另一方面是怎样创建数学模型.只有真正了解数学建模思想的内涵,才能认识到在小学数学教学中运用数学模型具有的重要作用.众所周知,数学模型是利用数学思维形式对事物存在的本质联系以及相关状况进行描述的.从广义角度而言,数学思维㊁数学理论㊁数学公式抽象形成的简化结构均可叫作数学模型.数学建模的过程其实就是让语言信息转变为数字信息的一个过程,由简单到复杂,再由复杂到简单,将数学的基本方法和特殊魅力呈现出来.(二)数学建模的创建过程思想方法往往是为了解决各种问题而出现的,数学建模思想同样如此.数学建模的前提是掌握充足的数学理论知识以及对实际问题的发现和思考,在既有知识水平上分析问题.数学建模的主要过程有以下几个方面:第一,准备模型的选取,应对问题的现实状况㊁实际含义和多种信息全面理解,选择好描述问题的对应数学语言.第二,展开模型推理论证,通过对现实状况的了解提供多种可以选取的模型,依照原有假设,运用相应的数学方法理解㊁清楚变量相互间与问题内部之间的数学关系,创建数学对应关系,用数字进行表示.第三,对创建的模型进行求解,依据实验与现存的数据信息资料,对数学模型的全部参数进行计算.第四,对数学模型进行综合分析,在最终结果中引进数学分析.第五,根据现实状况对数学模型展开检验,以此检验推理应有的合理性和模型选取的正确性,与现实发展状况进行比较,以此检验模型的正确性㊁有效性和科学性.若和实际相吻合,则进行选定完善;若和现实存在一定差距,则应当重新研究㊁创建模型.第六,将创建好的数学模型运用到现实生活与生产中,充分呈现数学学科具备的实际运用性,真正做到学以致用.二㊁在小学数学教学中运用数学建模思想面临的问题(一)教育目标缺乏明确性教育目标是指教育活动主题在实际教育教学活动中想获得的预期结果与标准.教育目标可以在具体教学过程结束时,把任职教师与学生完成的教育任务充分呈现出来.然而,教育目标是在教育活动实施前制订的,因此,教育目标同样是衡量教育任务完成程度的重要标准.科学制订的教育目标是教育活动顺利实施的关键环节.如今,我国一些教师在制订教育目标的过程中缺少对现实教育活动状况的全面了解,没有真正地把数学建模思想渗透到教育运用领域中,仅仅简单地制订了知识教育目标.同时,他们在制订教育目标的过程中缺少数学模型思想.换言之,在现实教育教学的过程中,虽然数学教师运用了数学建模思想,但是在主观意识上并未真正认识到数学建模思想需要和教育目标进行有机结合,从而导致教育目标缺少明确性与规范性.(二)教育方法缺少针对性小学数学教学中主要采取的教育形式仍然是教授法与练习法.教授法是指在教育教学过程中最普遍的教学方法,具备教学成效较高的优点,可以在短时间内向学生传输大量的数学知识.在课堂教学中,部分小学数学教师往往利用教授法向学生讲解一些数学观点,或者观点间存在的联系性与复杂性,特别是在学生数量较多的班级.然而,教授法存在相应的不足,即学生一直处在被动的状态,难以充分激发学生学习数学知识的自主性与积极性,不利于学生综合素养与专业能力的发展与成长.练习法是指小学数学教师引导学生巩固所学知识,推动知识形成技能的一种教学手段.练习法的应用可以高效推动学生能力的不断发展,进而真正实现综合能力的有效提高.同时,练习法的运用强调教师必须控制好力度,掌握好具体练习的时间与次数.然而,部分小学数学教师在选取教育方法时未能全面考虑到数学建模具有的特殊性,以教授作为主导,将练习作为辅助,过于放大教授法,使得学生的学习自主性与学习积极性被渐渐磨灭,也使得他们在被迫接受数学知识的不良状态下无法有效提升数学建模能力.(三)教育环节设计得较落后如今,我国小学数学教学中存在的关键问题是教育环㊀㊀㊀107㊀㊀节的制作过于简单,缺少创新性.在数学建模教学中,一些数学教师在制订教育环节时主要运用导入㊁练习与小结,往往按照分析题意㊁画图㊁列式与解答的固定步骤实行数学教育,并未全面运用数学建模思想.以上这些教育环节是教学开展的基本步骤,无论是任何一个学科的教学,均能根据此种形式进行.然而,这些教育环节的制作过于简单,缺少有趣性与创新性,无法充分激发学生学习数学知识的自主性与积极性.三㊁在小学数学教学中运用数学建模思想的可行性策略(一)建立课堂学习情境,充分激发小学生的学习兴趣小学数学教师应当真正认识到数学建模思想具有的核心作用是把现实问题抽象化,将其转变为小学生在学习过程中相对熟悉㊁了解的数学模型,使数学模型辅助小学生理解并认识各种数学内容,以此提升小学生对数学问题的分析能力和解决能力.同时,为了全面发挥数学建模思想在小学数学教学中的作用,小学数学教师应根据对教育内容和学生现实生活的了解,科学㊁合理地创建有关教学情境,引导小学生理解并掌握各种数学知识.例如,在教学 平均数 这一内容时,小学数学教师可以创建相关教学情境,如教师可以组织学生进行踢毽子比赛活动,先将男生分为八人一组㊁女生分为六人一组,再向学生提出问题: 怎样判断男㊁女生组哪个人踢毽子的水平最高? 在这一问题情境的有效引导下,小学生充分发散了自身具有的数学学习思维.一些小学生认为踢毽子总数最多的小组水平最高,一些学生根据踢毽子的最高成绩进行判断,一些学生根据踢毽子的最差成绩进行判断.对于小学生提出的不同结论,小学数学教师应先用科学㊁合理与公正的态度评价问题设置存在的不公平性,再引出求平均值的数学内容,以此吸引小学生的学习注意力,充分激发小学生学习数学知识的自主性和积极性.另外,小学数学教师还可以正确引导小学生创建与 平均数 相关的数学模型,使他们运用此数学模型解决现实生活中有关平均数的问题,从而提升他们的社会实践运用能力.(二)优化课堂建模体制,实行建模教育教学的延伸小学数学教师在实行数学建模实践教学活动的过程中应明确课堂教育目标,突显数学教材内容在课堂教学中的主体位置,并与现实生活相联系,列举部分令小学生比较感兴趣㊁有吸引力的数学等例,充分运用现有的数学教学资源.这样不仅能高效延长数学建模教育,而且能提高小学生对课堂数学知识的进一步理解与掌握.例如,在教学 加㊁减法运算 这一内容时,小学数学教师可以运用数学教材中各种各样的小动物和水果例题实行建模活动,全面调动小学生学习数学知识的自主性与积极性.另外,小学数学教师还可以有效引导小学生与现实生活相联系,利用日常生活中常见的桌椅板凳㊁家具的数量进行数学建模.小学数学教师创造出和谐㊁自由㊁愉快㊁轻松的学习氛围能协助小学生加强对数学重点知识与数学难点知识的理解与掌握.(三)应用数学变量关系,培养小学生的数学建模能力当小学生开始具有数学建模思想之后,小学数学教师可以运用各种不同符号表述数学变量相互间的关系,引导小学生对不同变量间的关系进行进一步观察与分析,指导小学生应用数学建模思想对小学数学变量间的关系进行合理判断与选取,最终初步创建出相应的数学模型.例如,在教学 正㊁反比例 这一内容时,小学数学教师可以根据教材内容向小学生提供两组不相同的数字变量关系,其中,一组绳子的长度主要是8㊁10㊁12,另一组绳子的长度是14㊁16㊁18.在这之后,小学数学教师可以运用数学建模思想对小学生的学习思维进行正确启发,引导小学生主动对其提出的两组变量间存在的关系进行深入探究与计算分析,以此得出这两组变量间存在正比例关系.同时,小学数学教师应当充分了解到数学建模思想仍处在发展时期,应对课堂教育实行科学㊁合理的设计.如果小学数学教师要确保数学建模思想在当前小学数学教学中的运用,就必须设计不同教育时期的教育内容,通过对小学生目前学习能力和教材内容的了解,创建出科学㊁健全的数学建模思想,以协助小学生提升自己的数学专业素质与综合能力,推动他们在教学中迅速吸收全新的数学知识.(四)运用数学建模思想认识知识本质,解决现实问题数学化能力包括概括能力与抽象逻辑思维能力,并且小学生的数学概括能力是数学建模能力的主要组成部分.因此,在小学数学教学中,教师需要精心㊁仔细地设置概念教育,使小学生根据亲身体会与经历由最初的抽象到具体,全面概括事物存在的本质属性,进而高效提升小学生的数学概括能力.同时,小学数学教师需要积极引导小学生总结与归纳解题规律,培养小学生的解题思路与解题规律,并且根据对小学生这部分解题规律的掌握程度提高他们解决各种问题的能力,进而提升小学生的建议概括能力.此外,小学数学教师还需要教授小学生正确的概括方法,方便小学生在学习对应方法之后自主提升数学化能力.数学模型具有的求解能力是运算能力.在小学数学教学中,运算是最基础也是最关键的部分,主要呈现在加㊁减㊁乘㊁除这四种运算上.数学运算一直贯串在小学数学教学的整个时期,在小学数学教学中占据的时间最多,因此,提高小学生的运算能力是十分有必要的.结㊀语综上所述,数学建模思想的生成是教育发展的必然结果.在小学数学教学中,高效㊁合理地运用数学建模思想能不断丰富小学数学教师的教育形式,有助于小学生对数学知识的进一步掌握与理解.小学生运用数学建模思想进行学习有助于加强自身对数学知识的兴趣以及对数学难点知识与数学重点知识的掌握程度.因此,小学数学教师应持续引导小学生实行对数学建模思想的应用,以此提升小学数学学习成绩.ʌ参考文献ɔ[1]张玉芳.数学建模思想在小学数学教学中的应用探析[J].教育观察,2019(29):75-76.[2]翟立英.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[D].哈尔滨:哈尔滨师范大学,2019.[3]张海燕.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].现代教育,2015(10):88.[4]赵素娟.关于数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].科技风,2017(2):47.[5]程军,朱彪,孔维丽.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].文化创新比较研究,2020(4):97-98.。
谈模型意识在小学数学教学中的运用
㊀㊀㊀155㊀㊀谈模型意识在小学数学教学中的运用谈模型意识在小学数学教学中的运用Һ张守杰㊀(江苏省常州市虹景小学,江苏㊀常州㊀213000)㊀㊀ʌ摘要ɔ‘义务教育数学课程标准(2022年版)“明确指出,模型思想是数学的一种基本思想,模型意识是小学数学学科核心素养的重要组成部分,需要教师予以关注.在小学数学教学中,教师对模型思想进行渗透可引导小学生在刚接触数学时树立模型意识,形成模型思维方式,进而掌握数学模型的运用方法,帮助小学生渡过数学学习的难关,提升其数学学习水平.文章主要就模型思想在小学数学教学中运用的意义与措施展开分析,旨在发挥模型思想的价值,助力小学生数学核心素养的生成.ʌ关键词ɔ模型思想;小学数学;运用措施数学建模主要是指教师在课堂中以模型为基准设计的数学教学活动,通过数学符号建立关系式或代数式,帮助学生解决实际问题.小学生对于模型思想的了解较少,加之思维发展处于启蒙阶段,抽象思维能力较弱,因此,在小学数学教学中培养学生的模型意识具有一定的难度.这就需要教师在授课阶段从构建模型的角度出发,采取科学的教学措施和方法,让学生潜移默化地感知数学模型,并设计更符合学生身心发展的教学方案,让学生可以在模型思想的引导下感知数学,构建数学认知结构,掌握数学模型思想.在运用模型思想开展数学教学活动的过程中,教师应使学生学会建立数学模型,提高学习效率,培养核心思想,让学生积累数学学习经验,形成良好的思维习惯,把模型思想应用到现实情境之中,发挥模型思想的现实价值.一㊁模型思想在小学数学教学中的运用意义在数学学习中,树立模型思想并掌握建构数学模型的方法是至关重要的.数学模型思想会陪伴学生整个数学学习过程,在解答几何图形等问题中有广泛的运用.模型思想就是学生在学习数学知识的过程中能够由具体过渡到抽象,积累学习经验,养成使用模型解决数学问题的思维习惯.其主要体现在以下几个方面.(一)发展抽象思维将模型思想应用在小学数学教学中对于数学课堂教学方式的改革与创新大有裨益,原因在于数学这门课程的本质特征便是抽象化,主要的研究内容为几何图形和数量关系,学生学习起来较为困难,而模型思想的应用会使得原本抽象的数学知识变得具象化.教师选择数学模型实例引导学生的学习思路,可使学生更近距离地接触数学知识,深刻感悟数学思想,提升数学抽象能力.(二)激发学习兴趣数学知识源于生活,同时应用于生活.模型思想的使用能够提高学生解决问题以及运用知识的能力,使学生清晰地感知数学和生活之间存在的关系,让学生从数学学习中体会快乐,感悟数学的价值,帮助学生树立学习的自信心,引导学生解答实际问题,实现有意义的学习.(三)培养举一反三能力在以往的数学教学中,部分教师都是先给学生讲解数学知识,再进行机械的习题训练.在这样千篇一律的教学方式下,学生容易形成固化思维,死记硬背解题方法,一旦遇到变式问题就会无从下手.而模型思想的运用可以很好地弥补传统教学的不足.它能引导学生从原本的知识结构中提炼㊁抽象出数学结构,以结构来表现数学知识点间的关联性,让学生充分掌握数学模型的主干,之后参与变式习题的训练,培养学生举一反三的能力,让学生能够快速地看破㊁弄懂数学问题,抓住数学问题的本质,促使学生在解答各类数学问题时做到应对自如.二㊁模型思想在小学数学教学中的运用措施(一)实践操作建立数学模型数学实验以及数学操作均带有较强的实践性,因此,教师想要激发学生参与数学学习活动的兴趣,就要做好各项指导以及组织工作,给学生布置数学实验等任务,让学生在数学实践操作中经历信息梳理㊁推理演绎等过程,在实践操作中形成对数学模型的认㊀㊀㊀㊀㊀156㊀知,为学生建立模型思想奠定基础.在小学数学教学中,教师应指导学生掌握实践操作的基本步骤与方法,并优化操作过程,为学生营造更为轻松活跃的学习环境,让学生能够自主探索数学公式与定理,形成数学模型意识.如在 周长是多少 一课的教学中,教师可以组织 量一量 活动,让学生动手测量身边的物体.例如,一名学生选择的测量物是讲台,经过测量得出讲台四周边长的数据分别是1.4米㊁0.9米㊁1.4米㊁0.9米.之后,教师要求学生将物体的四个边长相加得出周长.学生很容易就能够列出算式并计算得出结果:1.4+0.9+1.4+0.9=4.6(米).教师继续提问: 是否有更加便捷的计算方法呢? 由此让学生调动已有的知识经验,尝试运用乘法将算式整合,得出:1.4ˑ2+0.9ˑ2=4.6(米)或(1.4+0.9)ˑ2=4.6(米).此时,教师引领学生将数字转化为数学语言,发现1.4米是长,0.9米是宽,4.6米是周长,进而得出长方形周长的公式,即周长=(长+宽)ˑ2,由此建立长方形周长计算的数学模型.在数学教学中,教师还应指导学生观察生活,在生活中选择一些不同形状的物品测量其周长,并归纳总结周长的测量方法,探索操作方法,让学生在具体操作的过程中能够利用周长计算公式,在问题解决中快速地抓住数学模型思想的应用要点,加深对数学知识的理解.(二)经历建模过程数学知识的学习是再创造㊁再发现的过程,故教师要给学生创建合作交流的时间及空间,使学生能够在数学学习中经历感受㊁观察㊁抽象㊁修改等过程,从而由现实情境推导出数学模型,并在解决数学问题的过程中解释㊁应用数学模型.首先,要依据实际情境确定适宜的建模点.比如,教师在讲解 解决问题的策略 租船问题 一课时,应通过对该节知识的讲解,让学生顺利地解决租船费用问题,掌握先假设再结合假设调整方案的方法,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.通过租船费用的探究过程,学生体会了数据变化对结果的影响,培养了参与数学学习活动的兴趣,并在不断假设㊁修改方案中建立数学模型.为了帮助学生建立数学模型,教师可以提出这样的问题: 同学们,假设我们现在一共有64人,小船的租金为每条48元,大船的租金为每条60元,小船限乘人数为8人,大船限乘人数为12人,那么我们应当怎样租船才最省钱呢? 学生就该问题提炼出关键点,以如何租船最省钱为主梳理数学信息,分析数量关系,列出多种租船方案,从而建立解决租船问题的数学模型.其次,要让学生感受由 境 至 模 的抽象变化过程.由 境 至 模 的抽象变化过程是模型思想渗透以及发展的关键点.在租船问题当中,在学生罗列出多种租船方案后,教师要让学生针对每一种方案进行对比,找出解决租船问题的一般方式,再确定最优的方案.对此,教师可以通过以下三步进行教学指导:第一,计算出哪种船的人均租金较便宜;第二,假设这64人全部乘坐人均租金较便宜的船,而且刚好坐满,没有空座,这种方式就是最省钱的;第三,若没有坐满,则需要调整方案,在保障人均租金最便宜的情况下让座位坐满.学生可采取对比交流等多种形式计算出最省钱的方案,掌握如何租船最省钱,体会建模过程.最后,要通过实践的方式验证模型.模型的构建只是解决问题的一种手段,而更为重要的应是验证模型的可行性以及逻辑性,即对所建模型进行检测.比如,在构建租船问题解题模型之后,教师可以让学生自己假设一个人数去验证这一方案能否满足其所设定的数量关系.(三)生活对接数学模型在数学教学中运用模型思想,教师需要做好教学对接工作,结合学生已有的生活经验,引领学生建立与生活密切相关的数学模型,使学生能够顺利进入生活化情境之中,以增加学生对数学模型的敏感度与熟悉度,为学生在生活中运用数学模型做好铺垫.一方面,要整合教学资源,合理规划建模的路线.如在 千克和克 一课的教学中,教师应为学生构建具体的生活情境,使得学生能够正确感受并认知质量单位 克 和 千克 ,初步构建 1千克 以及 1克 的概念,知道1千克等于1000克,掌握基本的物质质量称量方法,并可以进行简单计算.可以采取称一称㊁掂一掂的方法帮助学生构建 1000克 和 1千克 的表象,以构建质量观念为基准,培养学生估量物体质量的意识,感受数学和日常生活存在的密切联系.学生在具体称量计算时需要深刻理解换算关系,故教师可以应用多媒体设备为学生展示几种生活中常见物品的图片,要求学生为对应的物品添加质量单位,使学生能够更清晰地理解数学建模思想.另一方面,借助生活实物引发学生思考,在对比分析中强化其模型意识,以避免混淆数学概念等现象㊀㊀㊀157㊀㊀的发生.比如,在讲解 认识小数 一课时,教师要结合学生生活实际展开教学,使得学生能够了解小数在生活中的意义,思考小数各个部分的名称与整数有何不同,并且做到会读小数㊁能正确书写小数,掌握整数与小数之间存在的关系.在课堂教学中,教师可以给学生展示超市中拍摄的物品价格图片,让学生在观察价格签之后回答问题: 这些图片中商品的单价分别是多少?你能准确地读出来吗? 这里是利用提出问题的方式引导学生对熟悉的小数问题进行思考,从而进入最佳的学习状态.教师要与学生共同梳理这部分商品的单价,并从小数角度对学生进行引导: 同学们,大家在判断商品价格时都要关注哪些元素呢?我们平时买东西都需要看哪些内容呢?与整数相比,小数有哪些特殊之处? 教师依据商品价格签上的整数数字㊁小数数字进行深度解读,给学生提供了对比分析的机会,可促使学生在小数与整数的特点以及异同点对比中建立数学模型,提高对数学概念的辨析能力.(四)培养学生的建模意识在实际教学时,教师要以学生的实际学习情况为出发点,分析学生的年龄特征以及学段要求,逐步渗透模型思想,以此促使学生树立建模意识,养成良好的数学建模习惯.以小学低年级数学教学为例,教师面向的受教人群是6至8岁的儿童,这一部分学生处于以形象思维为主的发展时期,在学习数学概念以及数量关系时要依靠具体实例进行验证.因此,在该学段的数学教学中,教师需要用学生较为熟悉的实例进行引导,这样学生才可以在具体感知的刺激下树立建模意识,并且在数学学习以及生活问题思考中主动建构数学模型,发现并提出问题,并尝试在该情境之中解决问题,用数学符号表示简单的生活现象.比如,在 5以内的加法 一课的教学中,教师要通过对该节知识的讲解,让学生联系具体的情境,尝试写出加法算式,并正确认识加法的含义,会读㊁会写相应的加法算式.教师还要鼓励学生主动探索交流,掌握5以内加法的计算方法,并能够正确计算.教师可先进行游戏导入,让学生温习以往学习的相关知识,再使用多媒体播放情境: 校园中2个小朋友在浇花,不一会儿,又来了2个小朋友帮着浇花. 设计问题: 同学们,现在一共有几个小朋友在浇花呢?你们知不知道需要列一道什么样的算式呢? 教师选用更为具体且形象的实例,利用问题引发学生思考,可促进学生内化数学知识,培养发散思维,进而形成模型思想.另外,对于小学中高年级的学生,教师要结合具体问题展开教学.中高年级的学生不管是理解能力还是思维能力都有所发展,处于具象思维向抽象思维过渡的成长阶段.在对该阶段学生进行教学时,教师可以设计一些更为具体的问题,引发学生思考分析.比如,在教学 认识面积 一课中,教师应通过该节知识的讲授使得学生知道面积的具体含义.教师可以让学生初步比较物体表面积以及平面图形的大小,发展学生的数学思考能力.为了帮助学生进一步掌握模型思想,教师还可以结合数学知识点继续提出问题,如: 同学们,黑板和教材的封面哪个面积更大一点呢?桌面和椅子面呢? 之后让学生说明理由,以此检测学生对于面积概念的理解情况,及时纠正学生错误的理解,从多层次㊁多角度完善面积的具体含义.教师可以让学生通过观察分析在脑海当中构建图形面积的计算公式,并使用字母表示运算定律以及数量关系,结合题目要求建立数学模型,从而促进学生数学思维的发展.结㊀语综上所述,培养学生的模型思想已经成为教育事业发展的必然.教师要从多方位㊁多角度渗透该思想,将其渗透至数学法则㊁公式㊁概念等多项教学模块之中,同时将其和符号意识㊁数感等融合在一起,实行多措并举的教学方式,让学生构建正确的模型思想以及数学知识运用习惯,全面且深入地解读数学知识.教师应实行专项练习活动以及小组合作探讨等多种教学形式,使得模型思想可以更好地渗透至教学的各项环节,给数学课堂注入生机和活力,提高学生的解题能力,强化学生的自主学习意识,实现数学教学目标.ʌ参考文献ɔ[1]张绮婧.基于模型思想的小学数学单元教学设计[J].现代基础教育研究,2022,47(3):216-222.[2]王玉红.数学模型思想融入小学数学教学中的几点思考[J].家长,2022(30):72-74.[3]崔玉霞.小学数学教学中渗透数学思想方法的策略[J].数学学习与研究,2022(33):104-106.[4]彭四辈.模型思想在小学数学课堂教学中的渗透:以 数学广角 植树问题 为例[J].理科爱好者,2022(6):170-172.[5]徐小军.数学模型思想融入小学数学教学的策略探究[J].数学学习与研究,2022(26):131-133.[6]马志云.磨㊃模㊃魔:小学数学低段教学中渗透模型思想的思考[J].新课程,2021(51):144.。
如何在小学数学教学中渗透数学建模思想
如何在小学数学教学中渗透数学建模思想摘要:本文简要分析了数学建模的概念,并结合作者多年从事小学数学教学的实践,着重论述了数学建模思想在教学过程中的渗透策略,以期为提升小学数学教学质量贡献力量。
关键词:小学数学教学有效渗透数学建模思想小学阶段的数学教学是一项复杂而又艰巨的任务,学生的知识基础及解决实际问题的方法和能力绝大多数是在这一阶段建立起来的。
教师要通过采用一系列方法让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型并进行解释与应用的过程,从而加强学生对数学的理解能力,使学生将理论与实际相结合,掌握解决实际问题的能力,而这即是数学建模思想。
本文简要分析了数学建模的概念,并着重论述了数学建模思想在教学过程中的渗透,以期为提高小学数学教学质量贡献力量。
一、数学建模的概念分析在现实生活中,我们常常会遇到一些与计算相关的问题,大到城市建设,小到个人日常活动,无不与数学有莫大的关联。
而数学课程中的各种公式、理论及概念,都是源自于现实生活,由生活中的计算实例而抽象成为模型,即数学模型。
而数学建模即是建立数学模型的过程,是一种数学的思考方法,是一种由理论而联系实际的思维活动,是培养学生在学习过程中将知识联系生活,从而提高学生解决实际问题能力的有效途径。
在小学阶段,树立数学建模思想对学生而言具有两种重要意义,一是可帮助学生摆脱对课本的束缚及对教师的依赖,加强学生对各种数学问题的理解能力;二是能使学生掌握正确的解题方法,养成良好的解题习惯,培养学生对数学的学习兴趣,从而帮助学生奠定扎实的知识基础。
二、数学建模思想渗透中的难点分析中国教育至今已趋于成熟,然而并不完善,教学方法尚待改进,教学思想亟待改革。
受这两种因素的影响,数学建模思想在渗透过程中有以下两个难点。
难点一:教师在教学过程中仍然会受应试教育的影响,从而忽略数学建模思想的渗透。
受教师素质影响,甚至有些教师对数学模型的概念认识不清。
所谓应试教育思想,是指教师在教学活动中注重以考试为价值定向开展教育工作,这与学生的学前家庭教育方向是一致的,且学生、家长、教师三者对教育的认识也有高度相似之处,即认为学生参加学习活动的最终目的是为取得高学历,而后找份好工作。
浅议数学建模思想在小学数学教学中的应用
浅议数学建模思想在小学数学教学中的应用数学建模思想是一种集多学科交叉、以真实问题为基础并运用数学方法解决实际问题的思维方式,旨在培养学生的实际应用能力、创新思维能力以及科学探究的精神。
数学建模思想在高中、大学甚至研究生阶段都有广泛的应用,而在小学阶段也同样可以运用,使学生在小学阶段就掌握实际问题的解决思路和方法。
本文将从小学数学教学的角度,浅议如何将数学建模思想应用到小学数学教学之中。
一、培养学生的实际应用能力小学阶段,学生需要学习基本的数学概念和运算方法,大多数学生对此并不感兴趣。
因此,如何将数学知识与实际生活结合起来,提高学生学习数学的积极性,成为了小学数学教学中必须解决的问题。
数学建模思想可以为我们提供一种可行的解决方案。
通过选取实际生活中的问题,以此问题为出发点,引导学生运用已有的数学知识解决问题。
例如,通过一道涉及到人口增长的问题,引导学生运用初中阶段学习的比例知识和函数知识,并结合实际数据进行分析,从而让学生在解决问题的过程中体验数学知识的实际应用,从而进一步提高学生的学习积极性。
二、培养学生的创新思维能力数学建模思想要求学生从实际问题入手,通过运用已有的数学知识和方法解决问题。
这一过程,需要学生运用自己所学的知识来解决复杂问题,更需要学生在解决问题的过程中进行创新,使得所得到的结果能够更好地符合实际情况。
例如,学生在处理某个问题时,可以尝试不同的数学模型,不同的数学方法,并最终比较不同的结果,选择最佳的解决方案,这就需要学生具有一定的创新思维能力。
因此,数学建模思想可以促进学生的创新思维能力的发展。
三、培养学生的科学探究精神随着社会的不断发展,世界各地都在不断探索新的领域,为此需要具备科学探究精神。
小学数学教学需要注重学生的实践探索能力、科学思维、科学方法的培养,而数学建模思想正是一个可以培养学生探究精神的媒介。
数学建模思想以实际问题为入手点,引导学生运用各类数学方法解决问题,需要学生不断探索、尝试,从中发现问题,解决问题。
模型思想在小学数学课堂教学中的应用分析
模型思想在小学数学课堂教学中的应用分析一、引言1. 模型思想的基本概念模型思想是指通过具体的实例或图形来帮助学生理解抽象的数学概念或问题。
在小学数学教学中,通过构建模型,可以将抽象的数学内容具象化,使学生更容易理解和掌握。
在教授面积概念时,可以通过绘制图形或使用实际的纸片等物品来帮助学生理解。
通过模型思想,学生可以将抽象的概念转化为具体的形象,从而更好地理解和应用数学知识。
三、模型思想在小学数学教学中的优势1. 促进学生的理解和学习2. 培养学生的数学建模能力模型思想在小学数学教学中可以促进学生的数学建模能力的培养。
通过构建模型,学生可以将问题转化为具体的形象,从而更容易进行分析和解决。
这有助于培养学生的数学思维能力和问题解决能力,为其今后的学习和生活打下良好的基础。
3. 实现跨学科整合模型思想在小学数学教学中还可以实现跨学科整合。
通过构建模型,可以将数学知识与其他学科知识相结合,使学生更容易理解和应用学科知识。
这有助于促进学生的全面发展和知识的综合运用。
1. 时间成本较高在小学数学教学中,由于学生的认知水平和学习能力有限,构建模型所需的时间成本较高。
这可能会影响教学的进度和效果,需要教师在教学安排上进行合理的考量。
2. 学生对模型的认知有限由于小学生的认知水平有限,可能会对模型的理解和应用产生困难。
教师需要根据学生的实际情况,合理地设计和引导模型的构建,确保模型的理解和应用效果。
3. 需要教师具有较高的教学能力模型思想在小学数学教学中需要教师具有较高的教学能力,包括教学设计能力、课堂控制能力和问题解决能力等。
这对于教师的要求较高,需要不断提高自身的教学水平和能力。
1. 合理设计课堂教学在小学数学课堂教学中,教师可以根据学生的实际情况,合理地设计模型的构建和引导。
可以利用一些具体的实例或图形来帮助学生理解概念和解决问题,确保教学效果。
2. 引导学生积极参与在小学数学教学中,教师可以引导学生积极参与模型的构建和应用。
数学建模思想在小学数学教学中的应用
数学建模思想在小学数学教学中的应用数学建模是将现实问题抽象化,利用数学语言和方法解决实际问题的过程。
在小学数学教学中,运用数学建模思想能够激发学生的兴趣,培养解决问题的能力,并提高数学教学的实用性。
本文将从实际案例入手,探讨数学建模思想在小学数学教学中的应用。
一、“小小企鹅”游戏的数学建模应用“小小企鹅”游戏是一款智力游戏,含有数学思维的要素。
游戏规则是在一个有障碍的随机迷宫中,带领一只小企鹅走到最终目标处。
学生可以学到坐标系、位置关系、路径规划等相关概念,提高空间感知力及解决问题的能力。
教师可以根据学生的学习情况进行适当调整,例如在迷宫中加入圆形或不规则图形的障碍,引导学生解决“跳跃式行走”、“飞行”等曲折行走的问题。
在引导学生形成解题思维方式和模型的过程中,能够培养学生的独立思考和创新精神。
在运动会上,各个项目的成绩数据都需要进行记录和分析,例如学校田径比赛中进行统计各项目的最高分、最低分、平均成绩等数据,这样可以对学生的运动水平进行评价和提高。
通过运用数学模型进行分析,能够深入了解学生成绩的分布情况,鼓励有潜力的学生积极发挥自己的优势。
在运动会上还可以开展各种统计调查活动,例如在跳远比赛中进行观测和分析摆臂、起跳器的使用等要素对成绩的影响。
通过这种方式,可以让学生更好地理解运动的科学原理和运用数学模型进行分析的方法。
在环保教育中,通过对学生所在社区或学校周围环境的调查和分析,鼓励学生了解环境问题的严重性和复杂性,提倡“绿色出行、低碳生活”的理念。
如利用传统教学方式呈现环境问题,难以让学生形成深刻的印象,而通过数学建模思想,无论是求解环境问题还是分析人类行为对环境的影响,都更加直观、可靠。
例如,学生可以通过调研本地的空气质量等环保问题,收集温室气体排放量等数据,通过构建模型进行分析和预测,提高学生的综合能力和对环境问题的认识。
总之,运用数学建模思想可以提高小学生的数学综合素质和解决问题的能力,激发学生的兴趣并提高数学教学的实用性,同时也有助于学生形成独立思考和创新思维的能力。
数学建模思想
在小学数学教学中渗透、运用数学建模思想的一些课例《数学课程标准》指出:“数学教学应该从学生已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”数学建模就是建立数学模型,是一种数学的思考方法,是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型,是把现实世界中有待解决或未解决的问题,从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题,并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径,也为解决现实问题提供重要工具,可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学数学教学活动中,教师应采取有效措施,加强数学建模思想的渗透,提高学生的学习兴趣,培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
现结合我校的教学实践谈一些这方面的做法:一、《植树问题》模型的构建与运用1、创设情境,感知数学建模思想。
数学来源于生活,又服务于生活。
因此在新课引入中,将教材上的内容通过生活中熟悉的事例,以情境的方式在课堂上展示给学生,如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等,让学生感到真实、新奇、有趣,这样去激活学生已有的生活经验,使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题,促使学生将生活问题抽象成数学问题,感知数学模型的存在。
2、参与探究,主动建构数学模型。
第一,大胆猜测,产生解决问题的欲望。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式,对于探索或发现性学习来说,猜想是一种非常重要的思维方法。
在找规律之前,我先让学生猜猜要用多少棵树苗?你是怎么猜的?想知道自己答案对不对吗?让学生产生要验证自己答案的欲望。
第二,动手实践探究,主动建构数学模型。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、富有个性的过程。
因此,我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料,让学生在主动探索过程中,自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。
数学建模思想在小学数学教学中的应用
数学建模思想在小学数学教学中的应用1.提高学生的数学兴趣和学习积极性传统的数学教学往往以抽象的概念和公式为主,学生们很难理解其中的意义和应用。
而数学建模思想则是将数学知识与实际问题相结合,通过模型的建立和解决过程,能够激发学生的学习兴趣,增强他们学习数学的主动性和积极性。
2.培养学生的实际问题解决能力数学建模强调的是通过数学方法解决实际问题,这对培养学生的实际问题解决能力非常重要。
在小学数学教学中,引入数学建模思想可以帮助学生更好地理解数学知识,并将其运用到实际生活中,培养他们的解决问题的能力和实践能力。
3.培养学生的逻辑思维和创新意识数学建模需要学生进行问题分析、建立模型、求解模型等一系列过程,这些过程都需要学生具备良好的逻辑思维和创新意识。
在小学数学教学中,以数学建模为手段,可以培养学生的逻辑思维能力和创新意识,这对于他们的终身学习和工作都具有重要意义。
1.以实际问题为起点设计数学教学内容传统的数学教学往往是以数学内容为主,而数学建模思想则提倡以实际问题为起点,设计数学教学内容。
在小学数学教学中,可以选取一些与学生日常生活相关的问题,如购物结账、出行规划等,通过引入这些实际问题,引导学生分析问题、建立模型、求解问题,从而引起他们对数学的兴趣和学习积极性。
2.结合多学科知识进行数学建模数学建模思想强调的是跨学科的综合应用,因此在小学数学教学中,可以结合其他学科的知识进行数学建模。
在自然科学领域,可以结合物理、化学等学科知识进行数学建模;在社会科学领域,可以结合地理、历史等学科知识进行数学建模。
这样既能够拓宽学生的知识视野,又能够加深他们对数学的理解和运用。
3.开展多种形式的数学建模活动在小学数学教学中,可以开展多种形式的数学建模活动,如数学建模比赛、实践探究等。
通过这些活动,可以激发学生的学习兴趣,培养他们的综合应用能力和实际问题解决能力。
也可以通过这些活动,挖掘并培养数学方面的人才,为未来的科技发展做出贡献。
模型思想在小学数学教学中渗透
《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力和推理能力,初步形成模型思想。
”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。
”在数学教学中应当引导学生感悟建模过程,发展“模型思想”。
在小学,进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征,即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发,引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程,进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径,也为解决现实问题提供重要工具,可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学教学活动中,教师应采取有效措施,加强教学模型思想的渗透,提高学生的学习兴趣,培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力,将模型思想渗透到教学中。
关键词:模型;数学建模;建模教学;小学数学教学《数学课程标准》指出:“数学教学应该从学生已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”一、在创设情境时,感知数学建模思想。
情景的创设要与社会生活实际,时代热点问题,自然,社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。
激发学生的兴趣,使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题,从而促进学生将生活问题抽象成数学问题,感知数感知数学模型的存在。
学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题,提出数学问题。
在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征,为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境,引导他们饶有兴趣地走进情境中,去发现数学问题,并提出数学问题。
二、在探究知识的过程中,体验模型思想。
善于引导学生自主探索、合作交流,对学习过程、学习材料、主动归纳。
力求建构出人人都能理解的数学模型。
例如:在推导圆柱体积公式一节课中,教师要有目的让学生回顾平行四边形,三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的?学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形,那么今天我们要探究的是圆柱的体积,你们怎样来推导它的公式?这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解,从中找到新知识的内在模型。
建模思想在小学数学教学中的应用——以北师大版六年级下册“圆柱和圆锥”为例
教学·现场建模思想在小学数学教学中的应用———以北师大版六年级下册“圆柱和圆锥”为例文|单文霞教师将建模思想应用到小学数学教学中,是《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《新课标》)所提倡的。
但是,《新课标》仅提出“发展学生建模能力”“课内数学建模解决问题”等教学要求,并未提供确切的教学思路。
此背景下,不少教师空有将建模思想用于小学数学教学中的想法,却缺乏科学、合理的应用方案,导致建模思想在小学数学教学中的应用效果不如预期。
研究建模思想在小学数学教学中的应用策略,可以丰富现有研究成果,同时为一线教师提供更多实践教学的创新思路。
小学数学教师有必要基于建模思想的理论研究内容、实际教学经验进行相关研究,为教学工作的优化提供理论支持。
建模思想的本质在于通过建构数学模型的方式将实际问题转化为数学问题,继而解出答案,建模过程如图1所示。
图1数学建模过程建模思想应用教学的关键在于处理实际问题与数学问题之间的关系。
具体教学中,小学数学教师应当遵循教育规律,按照深入浅出、循序渐进的教学原则开展系列教学活动,引导学生感知、假设、抽象、应用数学模型,逐渐强化学生的模型意识。
本文将结合北师大版六年级下册“圆柱与圆锥”课程教学案例,分析建模思想在小学数学教学中的具体应用策略。
一、通过创设情境引导学生感知模型由简单到复杂、由具象到抽象是学生思维发展的基本规律。
按照学生的思维发展规律开展教学活动,有利于学生逐级探索数学知识本质,促进其对建模思想的领悟与吸收。
教学情境以教学主题为中心,借助音频、视频、文字等工具集中显示生活化场景、游戏化场景,实现对数学教学内容的具象化。
教师可以在课上创设教学情境,借助情境引导学生感知现实生活与数学知识的具体关联,同时指导学生感知情境内容中蕴藏的数学模型,为培养学生的建模思想奠定基础。
比如,在“圆柱与圆锥”一课教学中,教师可以借助生活中常见的物体创设生活情境,在情境中渗透数学模型内容,让学生经历应用数学知识描述现实物体的过程,使学生对建构数学模型形成初步认识。
数学建模思想在小学六年级数学教学中的应用
数学建模思想在小学六年级数学教学中的应用
数学建模是指使用数学思维的方法来解决实际问题的一种方法。
下面将对小学六年级数学教学中将数学建模思想的应用做出详细的介绍。
首先,是将数学建模思想应用于小学数学教学中。
数学是处理实际问题的重要基础,而数学建模思想就可以将学生带入实际问题的学习之中。
学生可以在应用几何的时候,先通过一个现实的实际问题来对几何的基本知识有一定的实际感悟。
同时,数学建模思想可以使学生学习到很多数学的方法解决实际问题的原理,从而更好的理解数学实际的意义。
其次是将数学建模思想应用于算术的教学中。
在教学算术的时候,可以将各种运算以及算术抽象概念,转换成一些实际问题中去,如计算机游戏、营销报表等,通过各种情境激发小学生的兴趣,更加能够理解算术实际意义,同时,也能够让学生更加能够深入地学习真正的算术处理思想而不是只停留在抽象学习数学规则中。
最后,一定要给予学生足够的实际实践的机会,让他们通过实践来认识数学建模思想,更具有直观的感受去体会真正的数学,培养学生的数学思维及表达能力,从而真正的增强数学的实际意义和能力。
总之,在教学中运用数学建模思想,可以使学生更具有实践能力去学习数学,更加能够理解数学实际的意义,同时也能够为他们充分培养数学思维能力,从而提高教学质量。
建模教学在小学数学教学中的应用
间让学生亲历数学建模 的“ 艰苦探索” 的过程 , 过早地将数学模型
抽象 出来 , 呈现给学生 , 然后 问一句 : “ 是不是这样 啊?” 学生再齐
声 回答 : “ 是 。” 这样 僵 硬 的学 习过 程 , 学 生 的思 维 和 能 力 怎能 得 到
发展? 数学建模也失去 了意义。 所 以教师在指导学生数学建模时 ,
条 已知 直线 的垂 线” 的 内容 , 对小 学生来说 , 内容稍显生 硬 , 不
易 激发兴趣 。若改 成“ 从 某村庄修 一条 到公 路 的小 路 , 怎样走 最 近 ?” 的问题来 , 则显得生动活泼 , 极大地 调动了学生参 与建模 手
的积 极 性 。
可以说 , 所有的数学概念都能在现实生活找到它的原型 , 数学
学数学建模并在教学 中实践数学建模呢?
一
图 1
图2
、
正 确 认 识 数 学 建模
3 . 拓 展 应 用模 型
当数学模 型从具体 的问题 中被提炼 出来 以后 , 原有数学模 型 多 的学 者投身于数学建模理论 的研究 。综合多种说 法来理解 , 所 的价值 已不仅局 限于此了 , 教师应该 指导学生在此基础上将模 型 谓 数学建模 , 即是用数学 式子 ( 数 学模型 ) 来表述 实际 问题 , 再 通 的应用进行拓展 。如学 习了“ 鸡兔 同笼 ” 的数学模型后 , 本着 “ 数学
小学数学建模案例
小学数学建模案例在小学数学教学中,建模思想的渗透对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将通过几个具体的案例来展示小学数学建模的应用。
案例一:行程问题假设小明和小红分别从 A、B 两地同时出发,相向而行。
小明的速度是每小时 5 千米,小红的速度是每小时 4 千米,经过 3 小时两人相遇。
求 A、B 两地的距离。
在解决这个问题时,我们可以引导学生建立一个数学模型。
首先,明确速度、时间和路程之间的关系:路程=速度 ×时间。
对于小明来说,他走的路程是 5×3 = 15 千米;对于小红来说,她走的路程是 4×3 = 12 千米。
因为两人是相向而行,所以 A、B 两地的距离就是两人所走路程之和,即 15 + 12 = 27 千米。
通过这个案例,学生能够理解和运用速度、时间和路程的关系来解决实际问题,建立起初步的数学模型。
案例二:购物中的折扣问题商场在进行促销活动,一件原价 200 元的衣服,现在打八折出售。
请问现在这件衣服的价格是多少?在解决这个问题时,我们可以建立这样的模型:折扣后的价格=原价 ×折扣率。
这里的折扣率是八折,也就是 80%(08)。
所以这件衣服现在的价格是 200×08 = 160 元。
进一步拓展,如果买两件这样的衣服,商场再给总价打九折,那么购买两件衣服需要花费多少钱?首先算出两件衣服不打折的总价是 200×2 = 400 元。
打八折后的价格是 400×08 = 320 元。
然后再打九折,最终价格是 320×09 = 288 元。
通过这个案例,学生能够理解折扣的概念,并运用数学模型计算出实际的价格。
案例三:图形面积问题有一块长方形的草地,长是 8 米,宽是 5 米。
在草地的周围围上一圈篱笆,篱笆的长度是多少?解决这个问题,我们需要建立周长的模型。
长方形的周长=(长+宽)× 2。
建模思想在小学数学应用题教学中的渗透
设问 题 , 让学 生 在 思 考 中解 决 问题 ( 如表 1 ) 。 教 师 先 让 学 生 对 图表 进 行 观 察 , 然 后 4 不 断 总 结反 思 运 用 建 模 思 想 知识的学 习就是 拿来用 的 , 要 学 会 学 以致用 , 数 学 应 用 题 的 取 材 都 是 来 源 于 生 说 出 哪 个 小 组 获 得 了胜 利 , 学生说是 第四 数 学 在 内容 和 方 法 上 都 有 一 定 的 抽 象 活, 应 用 题 不 同 于 其 他 数 学 题 目就 是 其 背 组 , 老 师 最 后 宣 布 是第 二 组 , 这 时候 学 生 就 性 , 正 是 数 学 的这 种 抽 象 性 才 能 把 现 实 的 景 的 复杂性 , 有的 题 目篇 幅 较长 , 学 生 还 没 认真仔细读完就开始 解答 , 这 样 就 会 造 成 解题错误 , 教 师 要 积 极 引 导 学 生 回 忆 以 前 有 没 有 做 过 类 似 的题 目 , 如 果 做 过 了 是 用 什么公式做的 , 如 果 没 做 过 应 该 用 到 学 过 的哪些知识进行解 答 , 学 生 就 会 根 据 自己 的经验, 建 立起 相 应 的 数 学 模 型 , 列 出方 程
数学应用题解决的是现实生活 中的问 题, 这 样 学生 就 会 觉得 数学 是 有 用 的 , 数 学 就 在 我们 身边 , 就 容 易 对 应 用 题 的 解 答 产 生兴趣 , 建模 思 想 的 渗 透 在 应 用 题 教 学 中 有重要的作用 。
改变 传 统 的 唯 书 唯 上 的 现 象 , 让 数 学 能 够 贴近 学 生 的 实 际生 活 , 让 学 生 的 数 学 理 论 知识 在 生 活 中 可 以 得 到 实 践 , 让 他 们 对 数 学 产生 兴 趣 , 这 样 可 以培 养 学 生 的 应 用 意 识 和 创新 精 神 , 同时也符 合大纲 要求 。 比 如: 在讲到平均数时, 教 师 可 以先 给 出学生
用建模思想指导小学数学教学
充 .数 学 已经 成 为 当代 高科 技 的 一 个 重 要 组 成 部 分 和 思 想 库 培 养 学 , 用 数 学 的 意识 和 能 力 也 已经 成 为 数 学 教 学 应 的 一 个重 要 办 丽 I 膻 数 学 去 解 决 各 类 实 际 问 题 ,建 立
再 是 无 缰 的马 !
的 检 测 就 是 听 学 生 背 书 。甚 至 连 听 背 书 都 由课 代 表 代 劳 .。 笔 者 于 头 有 一份 溧 阳市 汤 桥 巾 学 的 “ 读 管 理 ” r 一 早 ,摘
读 课 应 该 是 语 文 教 改 的 一块 试 验 地 .是 语 文 教 育 的 花 园 ,丽 不 应 该 足 被 忘 记 的 角 落 如 果 等 到 那 一 天 ,学 生 都 盼 望 着 上 早读 课 ,那 一 定 是 语 文 教 学 的 春 天 到 来 r !如
述 出 来 的 一种 数 学 结 构 . 儿 一切 数 学 概 念 、数 学 理 论 体
规 律 、寻求 数 学 疗 法 、体 会 数 学 思 想 等 体 验 ,尽 管 也 有 一
“ 程 ” 没 计 .但 这 一 程 更 多 的 是 学 科 内部 纯 粹 知 识 过 的 过
系 、各 种 数 学 公 式 、各种 方 程 以 及 由 公 式 系 列 构 成 的 算 法 系 统 等 等 部 可以 称 之 为 数 学 模 型 。如 自然 数 “ ” 是 “ l 1个
建模在小学数学教学中的重要性
建模在小学数学教学中的重要性摘要:随着新课程改革的不断推进,越来越多的教师开始重视学生思维能力的培养和提高。
建模教学作为一种新形式的教学活动已经被广泛应用于课堂教学中,它不仅可以提升学生对数学知识的理解程度,而且还能让其将所学到的内容转化为自己所需的能力,因此对于小学数学课而言具有重要意义。
需要小学数学教育工作者结合自身实际情况,制定相应的教学模式,并且要注意调动学生参与建模过程的主观能动性,以达到高效课堂目标的达成。
关键词:建模;小学数学;重要性前言:小学数学课程是一门综合性很强的学科,其中涉及很多知识点以及各种应用场景,所以如果想要取得较好的教学效果,就必须注重运用多种教学方法,才能真正实现这一目的。
在当前新课改要求下,如何发挥学生主体性、创新性、主动性等方面的作用已成为了广大数学教师关注的重点问题之一,而建模更是其中最关键也是最为核心的环节,只有做好这一点,才能够充分发挥出建模在小学数学教学中的优势,帮助学生构建更加完善的知识结构,进而推动整个数学教学质量的提高。
为此,就需要小学数学教师进一步探究建模的具体实施策略,同时还要加强相关研究力度,以便更好地促进建模教学形式在小学数学教学当中的实践,最终促进小学数学整体水平的进一步提高一、建模在小学数学教育教学中应用的必要性第一,随着新课程改革和素质教育理念的发展,要求学生具备较强的思维能力和分析问题与解决问题能力,而这就要求教师必须要对学生进行必要的知识技能培养。
建模正是为了实现这一目标而产生的一种新方法,它能够帮助教师将数学知识转化为实际运用,让学生更容易理解并掌握所学内容,并且提高课堂教学效率,促进学生思维水平提升,对于小学数学课程来说具有十分重要的意义。
第二,建模还可以激发学生学习兴趣,调动学生参与其中的积极性。
小学生是一个充满好奇心的群体,他们很喜欢探索未知世界的乐趣,也会不断地追求一些新奇事物,所以他们有强烈的求知欲,这种需求会使学生想要去尝试各种有趣的事情,建模作为一种有效手段来刺激其大脑活动,从而激发其想象力,进而促使其积极主动地去发现问题,提出解决的办法,这样既能锻炼了他们的动手动脑能力,又能增强学生学习数学的热情,使得课堂氛围更加活跃。
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建模思想在小学数学教学中的运用从教十多年以来,深刻领悟到“授之以渔”的重要性。
教师在教学过程中要采取有效措施,加强数学建模思想的渗透,提高学生的学习兴趣,培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。
一、积累表象,感知数学模型感性材料是学生建立数学模型的基础,因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料,多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系,为数学模型的准确构建提供平台。
如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。
首先学习“2-6的乘法口诀”的算法,初步了解乘法的意义,学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和,感知乘法口诀的来源及编制的方法;接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”,进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围;最后学习“9的乘法口诀”,运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。
在此过程中,学生经历了观察、操作、实践等活动,充分体验了“表内乘法”的内涵,为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。
二、参与研究,构建数学模型动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。
因此,在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流,对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升,力求建构出人人都能理解的数学模型。
学习过程中学生有时独立思考,有时小组合作学习,有时是独立探索和合作学习相结合,学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。
三、联系实际,应用数学模型从具体的问题经历抽象提炼的过程,初步构建起相应的数学模型,还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实,使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。
如“鸡兔同笼”的问题模型,是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的,但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。
因此,教师要带领学生继续扩展考察的范围,分析当情境、数据变化时模型的稳定性。
可以出示如下问题让学生分析:“两车共有126人,如果从一辆车每8人中选一名代表,从乙车每6人中选一名代表,正好选出17名代表。
甲、乙两车各有多少人?”这样,使模型的外延不断得以丰富和拓展。
建模思想在小学数学教学中的运用桐木小学杨同英用数学建模的思想来指导着小学数学教学,不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异,但也存在着很大的关联性。
就教学实施的一般程序来看,可以归结到三个字:“磨”“模”“魔”。
一、“磨”。
所谓“磨”,即“琢磨”。
也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”?需要帮助学生建立怎样的“模”?如何来建“模”?在多大的程度上来建“模”?所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响?……在基于建模思想的数学教学中,这些问题都是一些本原性的问题。
一个老师如果从来不曾在这些方面作过思考的话,可以肯定,他的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和方法等很难见到“数学模型”的影子,他的学生也可能从未感受过“数学模型”的力量。
众所周知,“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程,然而,在小学里学生并不学习二元一次整数方程。
可是,“鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中:北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举;苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略;而人教版则是浓墨重彩,在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
教学这些内容时,如果仅是就题讲题,就课本讲课本,难免显得过于简单和浅薄。
那么,对小学生的数学学习而言,“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢?我想至少有三方面是值得关注的:一是内容层面的,即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征(告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系,求未知量);二是方法层面的,即“假设法”的一般解题思路(画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”);三是思想层面的,即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发,在经历了对其解答的过程之后,能将解决它的方法和思路进行扩展运用(学习“鸡兔同笼”,最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”,更有其他)。
有了这样的理解,在教学中,我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时,注意把握题目的类型、结构和类比运用,用系统的眼光来看待它的教学价值。
这些,恰恰是学生到了中学后真正建立二元一次整数方程数学模型的基础。
二、“模”。
所谓“模”,即“建模”。
也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。
对小学数学而言,“建模”的过程,实际上就是“数学化”的过程,是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。
以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段:【教学片段1】出示情境图。
师:请同学们认真观察这两幅图,说一说从图上你看到了什么?生:有5个小朋友在浇花,走了2个,剩下3个。
师:你真棒!谁再来说一说。
生:原来有5个小朋友在浇花,走了2个小朋友,还剩下3个小朋友。
师:很好!你知道怎样列式吗?生:5-2=3。
教师听了满意地点点头,板书5-2=3。
接着教学减号及其读法。
【教学片段2】出示情境图。
(同上)师:谁来说一说第一幅图,你看到了什么?生:从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师:第二幅图呢?生:第二幅图中有2个小朋友去提水了,剩下3个小朋友。
师:你能把两幅图的意思连起来说吗?生:有5个小朋友在浇花,走了2个,还剩下3个。
师:同学们观察得很仔细,也说得很好。
你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗?生:有5个小朋友在浇花,走了2个,还剩几个?生(齐):3个。
师:对,大家能不能用圆片代替小朋友,将这一过程摆一摆呢?(教师在行间指导学生摆圆片,并请一生将圆片摆在情境图的下面。
)师:(结合情境图和圆片说明)5个小朋友在浇花,走了2个,还剩3个;从5个圆片中拿走2个,还剩3个,都可以用同一个算式(学生齐接话:5-2=3)来表示。
(在圆片下板书:5-2=3)生齐读:5减2等于3。
师:谁来说一说这里的5表示什么?2、3又表示什么呢?……师:同学们说得真好!在生活中存在着许许多多这样的数学问题,5-2=3还可以表示什么呢?请同桌互相说一说。
生1:有5瓶牛奶,喝掉2瓶,还剩3瓶。
生2:树上有5只小鸟,飞走2只,还剩3只。
……从上述可以看出,运用建模思想来指导小学数学教学,在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体,通过这样的具有“模型”功能的载体,帮助学生实现数学抽象,为后续学习提供强有力的基础支持。
当然,对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导,要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求,低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化,高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在,培养初步的建模能力。
三、“魔”。
所谓“魔”,即“着魔”,也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟,并对之产生好奇,从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。
儿童数学教学的终极目标,应该是让学生都懂数学、爱数学,对数学怀有敬畏之心和热爱之情。
要实现这样的目标,数学教学就不能只停留在知识和方法层面,而是要深入到数学的“腹地”,用数学自身的魅力来吸引学生。
正如日本数学家米山国藏所说:“作为知识的数学出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地地发生作用,使人终身受益”。
总的说来,在数学课堂上,我们教的是数学,面对的是儿童。
“磨”,侧重于教师对数学本身的理解;“魔”,则是要坚持儿童立场,读懂儿童,引领儿童,发展儿童;“模”指向教学过程,是在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。
三者有机统一,互动交融,缔造出小学数学建模教学的至高境界。
建模思想在小学数学教学中的运用桐木小学杨同英“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型,不但要重视其结果,更要关注学生自主建立数学模型的过程,让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
小学生如何形成自己的数学建模思想呢? 1、创设情境,感知数学建模思想。
数学来源于生活,又服务于生活,因此,要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂,要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例,以情境的方式在课堂上展示给学生,描述数学问题产生的背景。
情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合,让学生感到真实、新奇、有趣、可操作,满足学生好奇好动的心理要求。
这样很容易激发学生的兴趣,并在学生的头脑中激活已有的生活经验,也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题,从而促使学生将生活问题抽象成数学问题,感知数学模型的存在。
2、参与探究,主动建构数学模型数学家华罗庚的经验告诉我们:对书本中的某些原理、定律、公式,我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理,而且还应该设想一下人家是怎样想出来的,怎样一步一步提炼出来的。
只有经历这样的探索过程,数学的思想、方法才能沉积、凝聚,从而使知识具有更大的智慧价值。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。
因此,在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流,对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升,力求建构出人人都能理解的数学模型。
3、解决问题,拓展应用数学模型用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题,让学生能体会到数学模型的实际应用价值,体验到所学知识的用途和益处,进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力,让学生体验实际应用带来的快乐。
解决问题具体表现在两个方面:一是布置数学题作业,如基本题、变式题、拓展题等;二是生活题作业,让学生在实际生活中应用数学。
通过应用真正让数学走入生活,让数学走近学生。
用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题,培养学生的数学意识,提高学生的数学认知水平,又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成,使学生在实际应用过程中认识新问题,同化新知识,并构建自己的智力系统。