高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一

第二十讲数字谜综合一
在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法
的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．
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例题1.已知“BAD+BAD=GOOD”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是
多少？
「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？
练习1.在算式“路亨+路亨=刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？
“ “ ×
例题 2．
从 1~9 中选出 8 个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．
⨯
= ⨯ = 952
「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为 952．但是把 952 写成两个两位数的乘 积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把 952 分解质因 数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．
练习 2．从 1~9 中选出 8 个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．
⨯
= ⨯ = 1026
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例题 3．
用 0 至 9 这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用 一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是 2940．另外三个数可能是多少？
「分析」其中四位数是 2940，那么组成另外三个数的 6 个数字就确定了．这四个数两两互 质，那么另外三个数都与 2940 互质，我们就从 2940 的质因数构成入手．
练习 3．
用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次， 使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？
在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如
果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数
呢？
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例题 4．
数数 ⨯ 科学 = 学数学 ．
在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问： 数学 ”
所代表的两位数是多少？
「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字． 数”“学”
的个位数字是“学”，
& &
但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现
题中的“ 数数 ”有什么特点吗？
练习 4．
数好 ⨯ 学好 =棒棒棒 ．
在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“ 好棒 ”
所代表的两位数是多少？
例题 5．
在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数
字．“ 花相似人不同 ”代表的六位数是多少？
年年 ⨯ 岁岁 = 花相似 岁岁 ÷ 年年 = 人 ÷ 不同
「分析」“ 年年 ”、“ 岁岁 ”都是 11 的倍数，那么“花相似 ”所代表的三位数又是多少的倍
数呢？
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在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数
与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识．
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已知 a 是一个自然数，A 、B 是 1 至 9 中的数字，最简分数 a 222
= 0.3A3B ．请问：a 是多少？
「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．
美妙的竖式
荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：
例：8888⨯3333=29623704．
8888
⨯3333
2
24 242
24
22
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
4
24
424
24
4
29623704
这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．
5 6 b & &
作业1. 在算式12 ⨯ 23 =
32 ⨯ 21 的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等
式关于等号是对称的．
作业2. 用 0 至 9 这十个数码各 1 次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各 1 个，并使
这四个数两两互质．已知组成的四位数是 1860，那么其他的三个数是多少？
作业3. 将 1~9 这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中 1，， 已经填好
）．
⨯
= ⨯ = 156
作业4. 在算式“ 钓钓 ⨯ 钓鱼 ⨯岛⨯ 钓鱼岛 = 钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表
一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛 表示的三位数是多少？
作业5. 已知 a 是一个自然数， 是一个 1 至 9 中的数字，如果
a
555
= 0.4b 3 ，那么 a 是多少？
（ 第二十讲 数字谜综合一
例题1. 答案：3810
详解：列竖式，易知 D 是 0，G 是 1，且 O 是偶数．那么 GOOD 可能是 1220、1440、
1660 和 1880，其中 1220 和 1660 不是 8 的倍数，对应的加法算式分别是 610 + 610 = 1220
和 830 + 830 = 1660 ，只有第二个满足．那么 ABGD 是 3810．
例题2. 答案： 56 ⨯17 = 28 ⨯ 34 = 952
详解： 952 = 23 ⨯ 7 ⨯17 ．考虑最大的质因数 17，可知等号两边的两位数中都有 17 的倍 数，可能是 17、34、68．那么 952 可以拆成 56 ⨯ 17 、 28 ⨯ 34 和14 ⨯ 68 ．考虑到 8 个数 字不重复，只能是 56 ⨯17 = 28 ⨯ 34 = 952 ．
例题3. 答案：1、67、583 或 1、67、853
详解： 2940 = 22 ⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 72 ，则另外三个数不能有质因数 2、3、5、7．其中一位数只能 是 1．还剩 3、5、6、7、8 这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为 3，有
53、73、83 三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为 6、7、8；5、6、8；5、 6、7．经检验，均不符合要求． 2）个位数字为 7，有 37、67 两组符合要求．对应的， 三位数的三个数字分别为 5、6、8；3、5、8．经检验，有 583、 853 符合要求．综上 所述，一共有：1、67、583；1、67、853 两组答案．
例题4. 答案：16
详解：数数 是 11 的倍数，所以 学数学 也是 11 的倍数．三位数中满足 学数学 这种形式，
又是 11 的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情
况，发现：当学数学 为 616，那么“学”为 6，“数”为 1，“ 数数 ⨯ 科学 = 学数学 ”变
为“11 ⨯ 科6 = 616 ”，可知“科”为 5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目
要求的答案．所以“ 数学 ”代表的两位数为 16．
例题5. 答案：968510
详解：第一个算式可以变为“ 年 ⨯ 岁⨯ 121 = 花相似 ”，所以“ 花相似 ”是 121 的倍
数．121 的倍数中，三位数有 121、242、363、484、605、726、847、968，共 8 个．“ 花相似 ”
中没有重复数字，所以只可能是 605、726、847、968 之一．依次验证几种情况，发现： 当“花相似”是 968，那么“ 年 ⨯ 岁 ”为 8，只能分别是 1、8 或 2、4．其中 1、8 这种 情况与“似”等于 8 矛盾，2、4 这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小 于“年”，因此岁 = 2 ，年 = 4 ．第二个算式为 22 ÷ 44 = 人 ÷ 不同，已经用过的数字为 2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在 0、1、3、5、7 中取，只能分别
& & a 3A3B - 3 45a 3A3B - 3
，即 当 B = 8 时，3 A 3B - 3 = 3 A 38 - 3 = 3 A 35 是 9 的倍数，可知 A = 7 ，原数为0.3738
& ，符合
是 5 和 10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是 968510．
例题6. 答案：83
详 解 ： 按 照 混 循 环 小 数 化 分 数 的 方 法 ， 0.3A3B = 3A3B - 3 9990
，因此等式变为
= =
222 9990 9990 9990
，可知 45 ⨯ a = 3 A 3B - 3 ．那么 3 A 3B - 3 一定是 45 的
倍数，即为 5 和 9 的倍数，因此 3 A 3B - 3 计算结果的个位一定是 0 后者 5，那么 3 A 3B 的个
位一定是 3 或者 8，即 B = 3 或 B = 8 ．
当 B = 3 时， 3 A 3B - 3 = 3 A 33 - 3 = 3 A 30 一定是 9 的倍数，可知 A = 3 ，原数为 0.3333L
不符合题意．
&
题意，可知 45 ⨯ a = 3735 ，a 为 83．
练习1. 答案：2417
简答：易知刘是 1，且吉是偶数．那么刘吉吉 可能是 100、122、144、166、188，其中
只有 144 是 8 的倍数．那么算式应该是 72 + 72 = 144 ，要求的四位数是 2417．
练习2. 答案：1026
简答：1026 = 2 ⨯ 33 ⨯19 ．考虑最大的质因数 19．等号两边都有 19 的倍数，可以是 19、 38、57．1026 可以拆成19 ⨯ 54 、 38 ⨯ 27 或 57 ⨯ 18 ．考虑到 8 个数字互不相同，只能是 19 ⨯ 54 = 38 ⨯ 27 = 1026 ．
练习3. 答案：5 和 263
简答：还有 2、3、5 和 6 可以用． 714 = 2 ⨯ 3 ⨯ 7 ⨯17 ，一位数只能是 5．剩下的三位数 只能以 3 结尾，而 623 是 7 的倍数，不满足条件，只能是 263．
练习4. 答案：79
简答：棒棒棒 是 37 的倍数，说明等号左边一定有 37 的倍数，可能是 37 或 74．经验证 算式只能是 27 ⨯ 37=999 ．
作业1. 答案：12 ⨯ 231 = 132 ⨯ 21
简答：21 中有质因数 7，所以 23
应该是 7 的倍数，只能填 1 或 8，经检验，应填 1．
作业2. 答案：7，43，529
简答：1860 = 22 ⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 31 ，一位数只能是 7，另外两个数的末尾只能是 3 和 9．剩下
的数字之和除以 3 余 2，只能拆成两个除以 3 余 1 的组合，所以 4 和 2、5 是分成两组，
49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．
作业3.答案：4⨯39=2⨯78=156
简答：156=22⨯3⨯13，所以是4⨯39=2⨯78=156．
作业4.答案：137
简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而1001=7⨯11⨯13，所以
“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．
作业5.答案：235
简答：由分数化循环小数的方法可得，a÷5⨯9=4b3．所以94b3，b=2，a=235．。