钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.3.3 平均裂缝间距
1、轴拉构件 由内力平衡条件
s1A ss2A sftA te
s1A ss2A sm ul
联立 mulftAte
图9-14 粘结应力传递长度
lftm A ute
f t Ate
m d
1 ft
4 m
d
rte
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2. 裂缝宽度的一般计算公式：
《规范》在若 干假定的基础上，根 据裂缝出现机理，建 立理论公式，然后按 试验资料确定系数， 得到相应的裂缝宽度 计算经验式，属于半 理论半经验公式。
Ncr+DN 1
2 (a)
Ns 1
<ftk 2
(b)
(c)
ss
(d) (e)
整理ppt
• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.3.2 裂缝的出现和开展
裂缝即将出现
第一批裂缝出现
图9-12 裂缝的分整布理pp及t 开展
裂缝分布及开展
第九章 变形和裂缝宽度的计算
1 裂缝的出现
★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。★当砼的拉应力达到ftk时，首先会在构件最 薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间， 裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应
Xcr
1222EEbbAAshshh
11 21
h
1
2E
As bh
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
由截面对中和轴的力矩平衡条件M0得：
M c r h X X c 2c rb rcfk 3 2X c rbhX crftk h 2 X cr
2E A sftk h a X cr
近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：
该数值与保护层c 和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的
影响用deq代替d，根据试验分析，对上式修正如下，
lm
r K2cK1 deq 整理pptt e
9-29
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、受弯构件 可将受拉区近似作为一轴心受拉构件， 根据粘结力的有效影响范围，取有效受 拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中
力应力产生突增Ds= ft /r，配筋率越小，Ds就越大。
N
Ns
Ncr
1
ct=ftk
1
(a)
(b)
(c) 整理(pdpt)
max
N
Ncr
Ns
ftk
s ss
第九章 变形和裂缝宽度的计算
1、 裂缝的出现
★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增
加，砼中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距
σc
Xcr Mcr
a 3Xcr/2
a
a ftk Asσs=2AsαEftk
2ftk
(c) 应力分布
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
• 平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉
应变 tu
• 受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形
• 受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强
则
mW W o 0p 1.716 1 5 60 .2 0.2 1 1 4 11.75
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 工字形截面受弯构件抗裂度的计算
假定 hf hf 2a2a、aa0.0h8 、Xcr0.5h，
则开裂弯矩的计算公式为：
M c 0 r . 2 1 1 . 9 4 1 2 4 f 1 a 2 f 1 b 2 f tk h
d ––– 钢筋直径
––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数 rte ––– 截面的有效配筋率
光面 =1.1 变形 =1.0
rte = As / Ate
Ate ——混凝土有效截面积
M c r 0 .2 0 9 .41 2 b 2 2 f h tk W of tp k
或
M cr1.7 5 1 60.24 1 b2h ftkW ofptk
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将 应力图形简化为：
b
c
σc
Xc
Xcr
3Xcr/2
l ftAte1 ft d
mu 4 m rte
lm
K1
d
rte
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间
距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而 细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不
符合实际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。
凝土伸长之差。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、无滑移理论：
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混 凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构 件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。 结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。
3、一般裂缝理论：
把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也 考虑相对滑移的影响。
Ncr+DN 1
3
Ns
sm
第九章 变形和裂缝宽度的计算
如图，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋的平均
伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值
即 m(sm cm )lm1 cc sm m Essms m lm
mcEssmlmcEs sklm
9-30 9-32
cs cm
c分布
(b)
lm+cmlm lm+smlm
受弯构件的裂缝宽度验算 混凝土构件的截面延性 混凝土结构的耐久性
本节例题 本节习题
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 2 抗裂度计算 9.2.1 基本假定
计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。
b
Xcr h0
a
As
(a) 截面
c
s tu=2ftk/Es
(b) 应变分布
h0 aEAs
s Mcr
a
tu=2ftk/Es
rftk Asσs=2AsαEftk
(a) 换算截面 (b) 应变分布 (c) 换算截面应力分布
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
则：
McrmftkW0
式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；
W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。
W 0hI0Xcr1 60.211b02h
度标准值ftk • 即将开裂时，混凝土受拉变形模量 Ec 0.5Ec，则
ftk0.5Ectu 或 tu2ftk Ec
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应变：
受拉钢筋应变：
s
tu
2 ftk Ec
受压钢筋应变：
s X hc r Xa csr tuX hc r Xa csr2 E fc tk
式中：1
2E As
bh
1
2E As
bh
f1 bf
bhf bh
f1 bf
bhf bh
bf
a
hf
b
As
AS
•• • • a
bf
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 轴心受拉构件抗裂度的计算
由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：
N c r A c f t k A s 2 E f t k f tk A c 2 E A s
式中：α E＝Es/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的
比值。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算
由平衡条件X0得（依据上述应力图形）：
sAsftkbhXcr1 2cbcX r
将上述应力关系代入，得：
则 式中：
2EftkA sftk bhXcrh Xc X 2r crftk b
裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长
度 l 时，混凝土拉应力c增大到ft，此时将出现新的裂缝。
N
Ns
Ncr
1
ct=ftk
1
(a)
(b)
(c) 整理(pdp)t
max
N
Ncr
Ns
ftk
s ss
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2 裂缝的开展
★当荷载达到0.5Mu0~ 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝 的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能 达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
sk ——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；
——钢筋应力的不均匀系数。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
3. 系数确定：
裂缝间距 lm：
式中：
lm 2.7c0.1dreteq
––– 与受力特性有关的系数 轴心受拉 =1.1
受弯、偏心受压、偏拉 =1.0
c ––– 保护层厚度
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
As/2
Asσs/2 Ncr
As/2
ftk
整理ppt
Asσs/2
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第二讲主要内容
• 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 改善裂缝宽度的措施； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
第二讲重点内容 • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
m
(a) m
Hale Waihona Puke ss sms分布整理ppt
(c)
第九章 变形和裂缝宽度的计算
式中： sm 、 sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；
cm —纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平
均拉应变；
l m ——平均裂缝间距；
c ––– 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，
对受弯、轴拉、偏心受力构件均可取0.85；
配筋率r 的用以下受拉区有效配筋率替
换后，即可用于受弯构件
rte0.5bh(Absf b)hf
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为，
lm
K2cK1
de q
rte
9-29
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.3.4 平均裂缝宽度
1. 裂缝宽度的计算理论：
1、滑移理论：
认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局 部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保 持变形协调而出现相对滑移而形成的。 结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混
受压区边缘混凝土应变： ch Xc Xrcr tuh Xc Xrcr2E fctk
式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应力：
受拉钢筋应力： s sEs 2E Escftk2Eftk
受压钢筋应力： sEssX hcr Xa csr2Eftk 受压区边缘混凝土应力： c Ecc hXcXrcr2ftk
本质原因
混凝土抗拉强度低
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
3、 裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性： • 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝， 引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.3.3 平均裂缝间距
1、轴拉构件 由内力平衡条件
s1A ss2A sftA te
s1A ss2A sm ul
联立 mulftAte
图9-14 粘结应力传递长度
lftm A ute
f t Ate
m d
1 ft
4 m
d
rte
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2. 裂缝宽度的一般计算公式：
《规范》在若 干假定的基础上，根 据裂缝出现机理，建 立理论公式，然后按 试验资料确定系数， 得到相应的裂缝宽度 计算经验式，属于半 理论半经验公式。
Ncr+DN 1
2 (a)
Ns 1
<ftk 2
(b)
(c)
ss
(d) (e)
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• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.3.2 裂缝的出现和开展
裂缝即将出现
第一批裂缝出现
图9-12 裂缝的分整布理pp及t 开展
裂缝分布及开展
第九章 变形和裂缝宽度的计算
1 裂缝的出现
★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。★当砼的拉应力达到ftk时，首先会在构件最 薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间， 裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应
Xcr
1222EEbbAAshshh
11 21
h
1
2E
As bh
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
由截面对中和轴的力矩平衡条件M0得：
M c r h X X c 2c rb rcfk 3 2X c rbhX crftk h 2 X cr
2E A sftk h a X cr
近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：
该数值与保护层c 和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的
影响用deq代替d，根据试验分析，对上式修正如下，
lm
r K2cK1 deq 整理pptt e
9-29
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、受弯构件 可将受拉区近似作为一轴心受拉构件， 根据粘结力的有效影响范围，取有效受 拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中
力应力产生突增Ds= ft /r，配筋率越小，Ds就越大。
N
Ns
Ncr
1
ct=ftk
1
(a)
(b)
(c) 整理(pdpt)
max
N
Ncr
Ns
ftk
s ss
第九章 变形和裂缝宽度的计算
1、 裂缝的出现
★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增
加，砼中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距
σc
Xcr Mcr
a 3Xcr/2
a
a ftk Asσs=2AsαEftk
2ftk
(c) 应力分布
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
• 平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉
应变 tu
• 受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形
• 受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强
则
mW W o 0p 1.716 1 5 60 .2 0.2 1 1 4 11.75
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 工字形截面受弯构件抗裂度的计算
假定 hf hf 2a2a、aa0.0h8 、Xcr0.5h，
则开裂弯矩的计算公式为：
M c 0 r . 2 1 1 . 9 4 1 2 4 f 1 a 2 f 1 b 2 f tk h
d ––– 钢筋直径
––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数 rte ––– 截面的有效配筋率
光面 =1.1 变形 =1.0
rte = As / Ate
Ate ——混凝土有效截面积
M c r 0 .2 0 9 .41 2 b 2 2 f h tk W of tp k
或
M cr1.7 5 1 60.24 1 b2h ftkW ofptk
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将 应力图形简化为：
b
c
σc
Xc
Xcr
3Xcr/2
l ftAte1 ft d
mu 4 m rte
lm
K1
d
rte
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间
距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而 细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不
符合实际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。
凝土伸长之差。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、无滑移理论：
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混 凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构 件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。 结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。
3、一般裂缝理论：
把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也 考虑相对滑移的影响。
Ncr+DN 1
3
Ns
sm
第九章 变形和裂缝宽度的计算
如图，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋的平均
伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值
即 m(sm cm )lm1 cc sm m Essms m lm
mcEssmlmcEs sklm
9-30 9-32
cs cm
c分布
(b)
lm+cmlm lm+smlm
受弯构件的裂缝宽度验算 混凝土构件的截面延性 混凝土结构的耐久性
本节例题 本节习题
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 2 抗裂度计算 9.2.1 基本假定
计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。
b
Xcr h0
a
As
(a) 截面
c
s tu=2ftk/Es
(b) 应变分布
h0 aEAs
s Mcr
a
tu=2ftk/Es
rftk Asσs=2AsαEftk
(a) 换算截面 (b) 应变分布 (c) 换算截面应力分布
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
则：
McrmftkW0
式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；
W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。
W 0hI0Xcr1 60.211b02h
度标准值ftk • 即将开裂时，混凝土受拉变形模量 Ec 0.5Ec，则
ftk0.5Ectu 或 tu2ftk Ec
整理ppt
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截面各纤维应变：
受拉钢筋应变：
s
tu
2 ftk Ec
受压钢筋应变：
s X hc r Xa csr tuX hc r Xa csr2 E fc tk
式中：1
2E As
bh
1
2E As
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f1 bf
bhf bh
f1 bf
bhf bh
bf
a
hf
b
As
AS
•• • • a
bf
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 轴心受拉构件抗裂度的计算
由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：
N c r A c f t k A s 2 E f t k f tk A c 2 E A s
式中：α E＝Es/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的
比值。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算
由平衡条件X0得（依据上述应力图形）：
sAsftkbhXcr1 2cbcX r
将上述应力关系代入，得：
则 式中：
2EftkA sftk bhXcrh Xc X 2r crftk b
裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长
度 l 时，混凝土拉应力c增大到ft，此时将出现新的裂缝。
N
Ns
Ncr
1
ct=ftk
1
(a)
(b)
(c) 整理(pdp)t
max
N
Ncr
Ns
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s ss
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2 裂缝的开展
★当荷载达到0.5Mu0~ 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝 的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能 达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
sk ——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；
——钢筋应力的不均匀系数。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
3. 系数确定：
裂缝间距 lm：
式中：
lm 2.7c0.1dreteq
––– 与受力特性有关的系数 轴心受拉 =1.1
受弯、偏心受压、偏拉 =1.0
c ––– 保护层厚度
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
As/2
Asσs/2 Ncr
As/2
ftk
整理ppt
Asσs/2
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第二讲主要内容
• 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 改善裂缝宽度的措施； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
第二讲重点内容 • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
m
(a) m
Hale Waihona Puke ss sms分布整理ppt
(c)
第九章 变形和裂缝宽度的计算
式中： sm 、 sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；
cm —纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平
均拉应变；
l m ——平均裂缝间距；
c ––– 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，
对受弯、轴拉、偏心受力构件均可取0.85；
配筋率r 的用以下受拉区有效配筋率替
换后，即可用于受弯构件
rte0.5bh(Absf b)hf
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为，
lm
K2cK1
de q
rte
9-29
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.3.4 平均裂缝宽度
1. 裂缝宽度的计算理论：
1、滑移理论：
认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局 部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保 持变形协调而出现相对滑移而形成的。 结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混
受压区边缘混凝土应变： ch Xc Xrcr tuh Xc Xrcr2E fctk
式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应力：
受拉钢筋应力： s sEs 2E Escftk2Eftk
受压钢筋应力： sEssX hcr Xa csr2Eftk 受压区边缘混凝土应力： c Ecc hXcXrcr2ftk
本质原因
混凝土抗拉强度低
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
3、 裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性： • 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝， 引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；