分式混合运算(习题及答案)
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分式混合运算(习题)例题示范
例1:混合运算:
4
x x
x 2
2
12 .
x 2
【过程书写】
解:原式
x 4
x 2
x 4
x 2 x2 4 12
x 2
x2 16
x 2
x 4 x 2
x 2 ( x
1
x 4
4)(x 4)
例2:先化简x( x1)
x
2x ,然后在 2
≤x ≤2 的范围内选取一个你认为x 1 1 x
合适的整数x 代入求值.
【过程书写】
解:原式x
2 x x2 x 1 x
x 1 2x
2 x2 1 x
x 1 2 x
x
∵2≤x≤2 ,且x 为整数
∴使原式有意义的x 的值为- 2,- 1 或2 当x=2 时,原式=- 2
巩固练习
2 1. 计算:
( 1)
1
x y
x
2
y
2
2
2
;
x 2 y x 4 x y 4 y
( 2)
a 1
a 1
1 a
2
2a 1 ;
( 3)
2 a
2
b 2
1
a ;
a
2
ab
a b
( 4) y 1
8 y 1
y 6y 9
y 2
y ;
( 5) a
2ab b 2
1 1 ; (6)
x
2
4 x 4 2 1 ;
2a 2b
b a
x
x
2
(7)3x 4 2 x 2
;x2 1 x 1 x2 2 x 1
(8)3 x
x 2 5 ;(9)x 2 5 x 3 ;
2 x 4 x 2 2 x 6 x 3
(10)( x21)
1
x 1
1
1 ;
x 1
(11)
2 1x2 y2
2
1 1
.x y x y x 3xy x y
2. 化简求值:
(1))先化简,再求值:1
1
x 2 x2 2 x
x 2
1
,其中x 3 1 .
(2))先化简,再求
值:
5x 3y 2x 1 ,其中
x 3 2 ,y
x2 y2
3 2 .
y 2 x2 x2 y xy2
(3))先化
简x 1 x2 x 2 2x
1
2 2 ,然后在 2 ≤x≤ 2 x 1 x 2x 1 x 1
的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.
(4))已知
A x2 2 x 1 x
x2 1 x 1
.
①化简A;
②当x 满足不等式组x 1≥0
x 3 0
,且x 为整数时,求 A 的值.
3. 不改变分式3x
1
y
2
1
x2 1
的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()3
A. 6x y
B.
18x 3y x2 3 2x2 6
3x 3y
A. x2 1
B. 18x 3y 2x2 3
a 3b
4. 把分式中的分子、分母的值同时扩大为原来的 2 倍,则分式的值()
2ab
A.不变B.扩大为原来的 2 倍
C.扩大为原来的 4 倍D.缩小为原来的
1
2
5. 把分式3a 4b
中a,b 的值都扩大为原来的 2 倍,则分式的值()ab
A.不变B.扩大为原来的 2 倍
C.扩大为原来的 4 倍D.缩小为原来的
1
2
6. 把分式2xy 中x,y 的值都扩大为原来的 2 倍,则分式的值()
x2 y2
A.不变B.扩大为原来的 2 倍
C.扩大为原来的 4 倍D.缩小为原来的
1
2
7. 已知
4 x 7 A B
,则A= ,B= .( x 2)( x 3) x 2 x 3
【参考答案】
巩固练习
1. (1)
y
x y (2)a 1
(3)(4)1
a2
y( y
( y
1)( y2
1)( y
2 y7)
3) 2
(5)
ab
2 (6)x 2 (7)
x 1
x 1 (8)
1
2x 6 (9)
1
2x 4 (10)x2 3
(11)
y x y
2. (1)原式
1
,当x
x 1
3 1时,原式
3
3
(2)原式=3xy,当x 3 2 ,y 3 2 时,原式=3
(3)原式
2x
x 4
,当x=2 时,原式=0 1
(4)①
3. B
4. A
5. D
6. A
7. 3,1
1
;②1 x 1。