2020-2021学年河北省邯郸市大名一中等六校高一上学期12月阶段检测数学

{ －１ｘ２＋４０ｘ－４５０，０＜ｘ＜８０ ３ ∴Ｌ（ｘ）＝ １０００－（ｘ＋１０ｘ０００），ｘ≥８０ ４分
（２）当 ０＜ｘ＜８０时，Ｌ（ｘ）＝－１ ３（ｘ－６０）２＋７５０．
对称轴为 ｘ＝６０，即当 ｘ＝６０时，Ｌ（ｘ）最大 ＝７５０（万元）； ８分 当 ｘ≥８０时，Ｌ（ｘ）＝１０００－（ｘ＋１０ｘ０００）≤１０００－２槡１００００＝８００（万元），
２０．解：（１） １－ｘ＞０
－１＜ｘ＜１，∴ｆ（ｘ）定义域为（－１，１）． ４分
（２）ｆ（ｘ）＝１＋ｌｇ１１－＋ｘｘ，ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝２ ８分
设 ａ＝２０１２１，则２２００２２０１＝１－ａ，
∴ｇ（ａ）＋ｇ（１－ａ）＝ｆ（ａ－１ ２）＋ｆ（１ ２－ａ）＝２ １２分
当且仅当 ｘ＝１００时，Ｌ（ｘ）最大 ＝８００（万元），
综上所述，当年产量为 １００千件时，年获利润最大，最大利润为 ８００万元． １２分
２２．解：（１）ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝２ｘ ①，ｆ（－ｘ）＋ｇ（－ｘ）＝２－ｘ，
因为 ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｇ（－ｘ）＝－ｇ（ｘ），即 ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＝２－ｘ ②
[ ] ( ) ＝１２ （２ｘ１ －２ｘ２）＋２２ｘ１ｘ１－２２ｘ２ｘ２ ＝１ ２（２ｘ１ －２ｘ２） １＋２ｘ１１２ｘ２
∵２ｘ１ －２ｘ２ ＜０，１＋２ｘ１１２ｘ２ ＞０，∴ｇ（ｘ１）－ｇ（ｘ２）＜０，∴ｇ（ｘ１）＜ｇ（ｘ２）
∴ｇ（ｘ）在 Ｒ上单调递增 ８分
④当 ｆ（－１）＝０时，ａ＝５，令 ｆ（ｘ）＝５ｘ２＋４ｘ－１＝０，解得 ｘ１＝－１，ｘ２＝１５，
ａ＝５符合题意； １１分
综上所述满足条件的 ａ的取值范围是 －３≤ａ≤５或 ａ＝－４ １２分
{１０（１＋ｘ）＞０
１９．解：（１）当 ａ＝０，ｆ（ｘ）＝４ｘ－１递增，符合条件； １分
{ａ＞０
当 ａ≠０时，ｆ（ｘ）在［－１，＋∞）是增函数，则 －２４ａ≤ －１０＜ａ≤２
综上述满足条件的 ａ的取值范围是 ０≤ａ≤２ ４分 （２）法一：依题意知方程 ａｘ２＋４ｘ－１＝０在（－１，１）上恰有一个实数根，即 ａｘ２＝－４ｘ＋１ ①
（ⅰ）当 Ｂ＝时，ａ＋１≥２ａ＋１，解得 ａ≤０ ６分
{ａ＋１＜２ａ＋１
（ⅰⅰ）当 Ｂ≠时， ａ＋１≥ －２ ，解得 ０＜ａ≤２ ８分 ２ａ＋１≤５
综上所述：ａ≤２ １０分
当 ｘ＝０时，①化为 ０＝１，不成立，所以 ｘ＝０不是①的解； ６分
当
ｘ∈（－１，０）∪（０，１）时，①可化为
ａ＝－４ ＋１ ＝（１ －２）２ ｘｘ ｘ
－４
８分
令 １ｘ＝ｔ（ｔ＞１或 ｔ＜－１），则转化为 ｙ＝ａ与 ｙ＝（ｔ－２）２－４在 ｔ∈（－∞，－１）∪（１，＋∞）上有且只有一
２１．解：（１）因为每件商品售价为 ００５万元，则 ｘ千件商品销售额为 ００５×１０００ｘ万元，依题意得：
当
０＜ｘ＜８０时，Ｌ（ｘ）＝１０００ｘ×００５－（１ｘ２ ３
＋１０ｘ）－４５０＝－１ｘ２ ３
＋４０ｘ－４５０；
２分
当 ｘ≥８０时，Ｌ（ｘ）＝１０００ｘ×００５－（５１ｘ＋１０ｘ０００－１４５０）－４５０＝１０００－（ｘ＋１０ｘ０００）． ４分
２０２０－２０２１学年第一学期阶段测试
高一数学试题答案（Ｂ）
１．C ．２Ｃ ．３Ｂ ．４Ｃ ．５Ｂ ．６Ｄ ．７Ｃ ．８Ａ ．９ＡＢＣ １．Ｂ０Ｄ １．Ｂ１Ｃ １．Ａ２Ｃ
[ ) [ ] １３．ｘ６ １４．１５ １５．（－∞，－１］∪｛１｝ １６． －１ ４，＋∞ ； －１，－
１ ２
１７．解：（１）ａ＝２时，Ｂ＝｛ｘ｜３＜ｘ＜５｝，瓓ＲＢ＝｛ｘ｜ｘ≤３或 ｘ≥５｝，Ａ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤５｝ ∴Ａ∩（瓓ＲＢ）＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤３或 ｘ＝５｝ ４分 （２）∵Ａ∪Ｂ＝Ａ，则 ＢＡ
②△ ＝０ａ＝－４，此时 ｆ（ｘ）＝－４ｘ２＋４ｘ－１，零点 ｘ＝１ ２∈（－１，１），满足条件 ９分
③当 ｆ（１）＝０时，ａ＝－３，令 ｆ（ｘ）＝－３ｘ２＋４ｘ－１＝０，解得 ｘ１＝１，ｘ２＝１ ３，
【２０２０－２０２１学年第一学期阶段测试·数学答案 第 １页（共 ３页）】
ａ＝－３符合题意； １０分
（２）ｆ（ｘ）＝ｘ，即 ｘ２－２ａｘ＋４＝ｘ，∴ａ＝２ｘ＋２ｘ－１２，ｘ∈（１，３），
转化为求 ｇ（ｘ）＝１２（ｘ＋４ｘ－１），ｘ∈（１，３）的值域，由（１）可知 ８分
ｇ（ｘ）在（１，２）上单调递减，在（２，３）上单调递增，
∴ｇ（ｘ）∈［３ ２，２），∴ａ∈［３２，２）． １２分
个交点，由图象知 －３≤ａ≤５或 ａ＝－４ １２分
（２）法二：当 ａ＝０，ｆ（ｘ）＝４ｘ－１的零点为 ｘ＝１４∈（－１，１），满足恰有一个零点； ５分
当 ａ≠０，①△ ＞０时，由零点存在性定理结合二次函数图象可得
ｆ（－１）ｆ（１）＜０，解得 －３＜ａ＜５且 ａ≠０ ７分
由①②得
ｆ（ｘ）＝２ｘ＋２－ｘ，ｇ（ｘ）＝２ｘ－２－ｘ
２
２

４分
（２）ｈ（ｘ）＝ｆ（２ｘ）－ｇ（ｘ）＝１ ２[ ２２ｘ＋２－２ｘ－２（２ｘ－２－ｘ）] ，ｘ∈［１，２］
先证明 ｇ（ｘ）在实数上是增函数
取任意 ｘ１＜ｘ２，ｇ（ｘ１）－ｇ（ｘ２）＝１ ２( ２ｘ１ －２－ｘ１ －２ｘ２ ＋２－ｘ２)
令 ２ｘ１ －２ｘ２ ＝ｔ，则 ｔ∈［３ ２，１４５］
[ ( ) ] ｙ＝１（ｔ２＋２－ｔ）＝１
２
２
ｔ－１ ２ ２＋７ ４ ，二次函数对称轴 ｔ＝１２在 ｔ∈［３２，１４５］递增，
[ ] 所以函数 ｈ（ｘ）值域为 １８１，１３９２７ １２分
【２０２０－２０２１学年第一学期阶段测试·数学答案 第 ２页（共 ３页）】
１８．解：（１）ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘｘ）＝ｘ＋４ｘ－２ａ，
取
１＜ｘ１
＜ｘ２
＜２，ｇ（ｘ１）－ｇ（ｘ２）＝ｘ１
＋４ ｘ１
－ｘ２
－４ ｘ２
＝（ｘ１
－ｘ２）（ｘ１ｘ２ ｘ１ｘ２
－４）
ｘ１ －ｘ２ ＜０，ｘ１ｘ２ －４＜０，∴ｇ（ｘ１）－ｇ（ｘ２）＞０，ｇ（ｘ１）＞ｇ（ｘ２），
∴ｇ（ｘ）在（１，２）上是单调减函数． ６分