七年级数学试卷有理数选择题训练经典题目(附答案)100

七年级数学试卷有理数选择题训练经典题目(附答案)100
一、选择题
1．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③④2．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（）
A. B. C. D. -1
3．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个4．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）
A. A 点
B. B 点
C. C 点
D. D 点
5．满足的整数 a 的个数有（）
A. 9 个
B. 8 个
C. 5 个
D. 4 个6．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（）
A. |a|>|b|
B. |b|<|c|
C. b+c<0
D. abc<0 7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）
A. ﹣b＜﹣a
B. ＜
C. ＞
D. b－1＜a 8．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A. 32019－1
B. 32018－1
C.
D.
9．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣
|b+c|得( )
A. 2c﹣2b
B. ﹣2a
C. 2a
D. ﹣2b 10．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数
的大小关系为（）
A. a＞c＞b＞d
B. b＞d＞a＞c
C. d＞b＞a＞c
D. c＞a＞b＞d
11．若ab≠0,则的取值不可能是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2 12．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（）
A. B. |b| C. a+b D. －c－a 13．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）
A. ﹣3
B. ﹣4
C. ﹣5
D. ﹣6 14．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）
A. 50.02
B. 50.01
C. 49.99
D. 49.88 15．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）
A. 2
B.
C. ﹣2
D.
16．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个17．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )
A. b+c<0
B. −a+b+c<0
C. |a+b|<|a+c|
D. |a+b|>|a+c| 18．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）
A. 正数
B. 偶数
C. 奇数
D. 有时为奇数；有时为偶数19．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）
A. 奇数
B. 偶数
C. 0
D. 不确定20．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）
A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则
=﹣1，则．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故答案为：A．
【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。

2．A
解析： A
【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：，解得a=.故选A
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.
3．B
解析：B
【解析】【解答】①的绝对值是0，不是正数，也不是负数，命题错误；
②正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题错误；
④正确；
⑤在同一平面内，不相交的直线叫做平行线，命题错误．
选B
【分析】根据绝对值的意义，以及对顶角的性质，垂线的性质即可作出判断
4．C
解析：C
【解析】【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.
5．D
解析：D
【解析】【解答】令2a+7=0，2a-1=0，解得， , ,
1）当时，
，
.舍去.
2）时，
,
0=0，所以a为任何数，所以a为-3，-2，-1,0.
3）时， ,
,舍去.
综上，a为-3，-2，-1,0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先令2a+7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值.
6．A
解析： A
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c．
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，a＜b，a＜－b， |a|＞|b|．
故选项A正确；
如果a=﹣2，b=0，c=1，则|b|＞|c|．
故选项B错误；
∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0．
故选项C错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0．
故选D错误．
故选A．
【分析】根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜c，又根据异号两数相乘为负，由ac＜0得出a＜0，c＞0,根据两数的和为负数，则这两个数中至少有一个为负数，而且绝对值较大的数一定是负数，从而由b+a＜0，a＜b得出a＜0，a＜－b， |a|＞|b|，故选项A正确，符合题意；B、C、D三个选项可运用举例子的方法反证都是错误的，从而得出答案。

7．D
解析： D
【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，，∴，故B错误；
∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A错误；
∵0＞a＞b，∴，故C错误；
∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．
故选D．
【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出，根据
所得出的结论即可一一判断四个答案。

8．C
解析： C
【解析】【解答】解：设，则
，
因此3S－S= ，则S= ，∴．故答案
为：C
【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.
9．C
解析：C
【解析】【解答】由数轴可知：c b o a，
∴a-b0，c-a0，b+c0，
∴原式=a-b-（c-a）+b+c，
=a-b-c+a+b+c，
=2a.
故答案为：C．
【分析】由数轴可知：c < b < o < a，从而判断绝对值里面每个式子的符号，根据绝对值的性质去绝对值即可得出得出答案.
10．D
解析：D
【解析】【解答】解：令四个分式的分母为1，
则有a=2001，b=﹣2000，c=2003，d=﹣2002，
则c＞a＞b＞d．
故答案为：D
【分析】先假设这四个分数的分母为1，从而可得a、b、c、d的值，然后比较大小即可解答.
11．B
解析： B
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法法则，此题需要分当时，当时，当时，当时四种情况根据绝对值的意义及有理数除法法则即可化简即可.
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a>b>0>c>-b，
又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，
当x在表示c点的数的位置时距离最小，
即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则，由ac＜0，得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴上所表示的数的特点即可得出当x在表示c点的数的位置时距离最小，从而即可得出答案.
13．A
解析： A
【解析】【解答】解：∵a=b−1，3a=4b−3，
∴b=0
解得：c=1，a=−1，d=2，
则原式=1-2×2=-3。

故答案为：A。

【分析】根据每相邻两个点之间的距离是1个单位长度及数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出a=b−1，将其代入3a=4b−3即可得出b=0，进而即可得出a,c，d三个数，代入代数式即可算出答案。

14．D
解析： D
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。

15．D
解析： D
【解析】【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，
x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，
（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，
则x+2y＝0，x﹣1＝0，
解得，x＝1，y＝﹣，
则x+y＝，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．
16．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵ <0, ，，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.
17．D
解析： D
【解析】【解答】解：A:∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
故不符合题意；
B:∵a>0，
∴−a<0，
又∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
∴−a+b+c<0，
故不符合题意；
C:∵−c>a>−b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意；
D:∵−c>a>−b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，,进而根据相反数的意义及得出−c>a>−b，然后根据有理数的加减法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案. 18．C
解析： C
【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为：C.
【分析】把2017个连续整数1，2，3，...，2017 相加得出s=1+2+3+4+......+2017=如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+ (2017)
2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.
19．B
解析： B
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，则可以得到50组奇数，
∴这50组奇数相加一定为偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
20．D
解析： D
【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意
D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
故答案为：D
【分析】在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的规律，列出代数式进行解答。