高一数学数列练习题(含答案教学教材

40 q＝ 3 ，
(舍去 )．
故 an＝ 2n＋ 1， bn＝ 8n－1.
3＋ 2n＋1 (2)证明：由 (1) 知 Sn＝ 2 × n＝ n(n＋2)，
1
11
Sn＝ n n＋ 2 ＝2
11 n－ n＋ 2
，
11
11
1
1
1
∴S1＋ S2＋ …＋ Sn＝ 1× 3＋2× 4＋ 3× 5＋ … ＋ n n＋2
a 2 1 d , a4 1 3d , b3 q 2 , q 2 2 4d ①
பைடு நூலகம்
又 b2 q, b4 q 3 , a3 1 2d , a3 b32 , q 4 1 2d ②
则由①，②得 2q 4 q 2 -
q 0, q 2 1 , q
2.
2
2
将 q 2 1 代入①，得 d
2
3
, 8
S10
55 8
当q
2 2
值是 ( A )
A 、 3 B、 5 C、7 D、9
10、在数列 { an} 中，对任意
n∈ N*，都有
an ＋1－ 2an＝
0(an≠
0)，则
2a1＋ a2等于 2a3＋ a4
(
D
)
1 A 、1 B 、2
C、
1 3
1 D、4
11、在各项均为正数的等比数列 { an} 中，若 a5 a6＝ 9，则 log3a1＋ log3a2＋…＋ log3a10 等于
1 ＝2
11111
11
1－ 3＋ 2－ 4＋ 3－ 5＋ … ＋n－ n＋2
1 ＝2
11
1
1＋
2－
n＋
－ 1
n＋
2
3
2n＋ 3
＝ 4－2 n＋ 1 n＋ 2
2n＋ 3
∵
>0
2 n＋1 n＋2
11
13
∴S1＋ S2＋ …＋ Sn<4.
19、已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2n2＋ n， n∈ N * ，数列 { bn} 满足 an＝ 4log 2bn＋ 3， n∈ N*. (1) 求 an， bn； (2) 求数列 { an·bn} 的前 n 项和 Tn.
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解 (1)设 { an} 的公差为 d， { bn} 的公比为 q，则 d>0， q≠ 0，an＝ 3＋ (n－ 1)d， bn＝ qn－ 1 ，依题意有
b2S2＝ 6＋ d q＝ 64，
d＝2，
解得
b3S3＝ 9＋ 3d q2＝ 960.
q＝8，
6 d＝－ 5， 或
故 Tn＝ (4n－ 5)2n＋ 5. 20、已知数列 { an} 满足 a1＝ 1，an－ 2an－1－2n－1＝ 0(n∈N *， n≥2) ．
an (1)求证：数列 { 2n} 是等差数列； (2)若数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，求 Sn.
解
(1)
∵a
n－
2
an－1－
2
n－
1＝
0
，∴a2nn
13、数列 { an } 是等差数列， a4 7 ，则 s7 _________49
14、已知数列 { an } 的前 n 项和 Sn n2 10n ，则其通项 an 2n 11；当 n
5 时 Sn 最大 ,且最大值为 25
15、 已知数列 { an} 满足
a1＝
1，
an＋
1＝
an 1＋an
，则
a5＝ _______15
= 3 3(3 2004 1) = 32005
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高一数学数列练习题 ( 含答案
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一、选择题：
高一级数学数列练习题
1、等差数列 { an }中,a1 3, a5 7,则数列 { an } 第9 项等于（ C ）
A 、9 B 、 10 C 、 11 D 、12
2、等比数列 an 中, a2 9, a5 243, 则 an 的第 4 项为（ A ）
7、在等差数列 an 中，若 a4 a6 a8 a10 a12 120 ，则 2 a10 a12 的值为（ C ）
A 、 20 B 、22 C 、 24 D 、 28
8、已知等差数列 {a n} 满足 a5 a6 =28，则其前 10 项之和为 （ A ）
A、 140
B、280
C、168
D、56
9、等差数列 { an} 共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的
当 n 2时， b1 + b2 + b3 +┅+ bn 1 = 2n -1
a1 a 2 a3
an 1
∴② - ①得 bn 2 ； bn 2an an
∴ bn
3 , (n 1), 2 3n-1 , (n 2)
（2） b1 b2 b3 ┅+ b2005
= 3 (2 3 2 32
2 3 2004 )
② 2 3n 1 ；
5、设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9 ， S6 36 ，则 a7 a8 a9 （B）
A、 63 B 、 45 C 、 36 D 、27 6、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是 ( B )
A 、2 B 、3 C、6 D、9
解 (1)由 Sn ＝2n2＋ n，得当 n＝ 1 时， a1＝ S1＝ 3；
当 n≥2 时， an＝ Sn－ Sn－1＝ 4n－ 1.∴an＝ 4n－ 1(n∈ N* )．
由 an＝ 4log 2bn＋ 3＝4n－ 1，得 bn＝ 2n－ 1(n∈ N*)．
(2)由 (1)知 an·bn＝(4 n－ 1) ·2n－ 1， n∈ N*，
（2）求数列 nan 的前 n 项和 .
解：（ 1） Sn 2an 3n 对于任意的正整数都成立，
Sn 1 2a n 1 3 n 1
两式相减，得 Sn 1 Sn 2a n 1 3 n 1 2 an 3n
∴ a n 1 2an 1 2a n 3 ， 即 an 1 2a n 3
an 1 3 2 an 3 ，即 bn an 1 3 2 对一切正整数都成立。 an 3
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(B ) A、 12 B 、 10 C、 8 D 、2＋ log 35
12、设数列 { a n } 的通项公式是 an
n
2
，则 { a n } 中最大项是（ B ）
n 100
A. a 9
B. a 10
C. a 9 和 a 10
D. a 8 和 a 9
二、填空题：
∴Tn＝ 3＋7× 2＋ 11× 22＋… ＋ (4n－ 1)× 2n－1，
2Tn＝ 3× 2＋ 7× 22＋ … ＋ (4n－ 5)×2n －1＋ (4n－ 1)× 2n.
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∴2Tn－ Tn＝ (4n－ 1)× 2n－ [3 ＋ 4(2＋ 22 ＋… ＋ 2n－ 1] ＝ (4n－ 5)2n＋ 5.
①－②，得
1·1－ 2n
－ Sn＝ 1＋ 21＋ 22＋ … ＋ 2n－1－ n·2n＝
－ n·2n＝ 2n－ 1－ n·2n，
1－ 2
∴Sn＝ (n－1) ·2n＋1.
21、设数列 an 的前项 n 和为 Sn ，若对于任意的正整数 n 都有 Sn 2an 3n .
（1）设 bn an 3 ，求证：数列 bn 是等比数列，并求出 an 的通项公式。
A 、 81 B 、243 C 、27 D 、 192
3、已知一等差数列的前三项依次为 x,2x 2,4 x 3 ，那么 22 是此数列的第
（ D ）项
A 、 2 B 、 4 C 、6 D 、8
4、已知等差数列 { an} 中， a7＋ a9＝ 16， a4＝1，则 a12的值是 ( A ) A、 15 B、 30 C 、 31 D 、64
∴数列 bn 是等比数列。
由已知得 S1 2a1 3 即 a1 2a1 3, a1 3
n1
n1
n
∴首项 b1 a1 3 6 ，公比 q 2 ， bn 6 2 。 an 6 2 3 3 2 3 。
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(2) Q nan 3 n 2n 3n,
Sn 3(1 2 2 22 3 23 L n 2n ) 3(1 2 3 L n),
16 、 已 知 数 列 an 满 足 an 2an 1 3 且 a1 1 ， 则 数 列 an 的 通 项 公 式 为 __________ an 2n 1 3
三、解答题：
17、设 an 为等差数列， bn 为等比数列， a1 b1 1, a 2 a 4 b3 , b2b4 a3 , 分别求
出 a n 及 bn 的前 10 项的和 S10 及T10 . 解：设等差数列 an 的公差为 d, 等比数列 bn 的公比为 q .
时，
T10
31 (2 32
当q
2 2 时， T10
31 (2
32
2)
2)，
18、等差数列 { an} 的各项均为正数， a1＝ 3，前 n 项和为 Sn， { bn} 为等比数列， b1＝ 1，且
b2S2＝64， b3S3＝ 960.
(1)求 an 与 bn；
(2)证明：
S11＋ S12＋…＋
13 Sn<4.
－
an 2n
－ －
1
1＝
1 2
，
an
1
1
∴{ 2n} 是以 2为首项， 2为公差的等差数列．
an 1
1
(2)由 (1)，得 2n＝ 2＋ (n－1)× 2，
∴an＝ n·2n－ 1，
∴Sn＝ 1·20＋ 2 ·21＋ 3 ·22＋ … ＋n·2n －1①
则 2Sn ＝1·21 ＋2 ·22＋3 ·23＋… ＋ n·2n②
2Sn 3(1 22 2 23 3 24 L n 2n 1) 6(1 2 3 L n),
Sn 3(2 22 23 L 2n ) 3n 2n 1 3(1 2 3 L n),
2(2n 3
1)
6n 2n
3n( n 1)
21
2
Sn
(6n 6) 2n
6 3n(n 1) . 2
22、已知等比数列 an 的通项公式为 an 3n 1 , 设数列 bn 满足对任意自然数 n
都有 b1 + b2 + b3 +┅ + bn = 2n +1 恒成立 .
a1 a2 a 3
an
① 求数列 bn 的通项公式；
②求 b1 b2 b3 ┅+ b2005 的值 .
解：（ 1） 对任意正整数 n，有 b1 + b2 + b3 +┅ + bn =2n +1 ①
a1 a2 a3
an
∴当 n=1 时， b1 3 , 又 a1 1 ，∴ b1 3 ； a1